高中数学绝对值不等式经典题型（从2011年湖北理科压轴题谈谈加权平均值不等式及其简单应用）

2011年湖北高考数学理科压轴题是一道数列导数结合的题目，题目如下：

本题背景是加权平均值不等式，它是更广泛的一类不等式，通常高中学的算术几何平均不等式是它的特例，下面我们就简单介绍一下该不等式并给出它的一个物理方法的证明：

这里的文献［1］指的是数学通报中的算术几何平均不等式的证明。下面给出能用加权平均不等式推出的另外两个不等式，其中第二个不等式笔者之前文章《反向不等式》中有所介绍，该不等式的离散化就是中学中常考的康托洛维奇不等式：