高中三角函数解题技巧判断象限（高考数学三角函数中）

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三角函数是高考必考的一个题型，大部分时候是比较简单的，但是个别情况下难度也是比较大的。

所谓”凑角“，分两种情况：

一种是利用前面已知的两个括号内部分通过相加减或倍数来凑出后面要求式子的括号部分。

一种是利用前面已知的一个括号内部分与一个具体角相加减或倍数来凑出后面要求式子中括号部分。

例题：

已知α是三角形内角，sin（α π/3）=4/5，则cos（5π/12-α）=____。

解析：这个题目难度算是比较大的，既涉及到凑角，又涉及到判断余弦正负。

按照最一般的思路，括号里面有具体角，我们需要用和差化积化开，然后再结合sin²α cos²α=1，求出sinα和cosα的值，然后代入后面展开的式子。

但是，按照一般思路的话，会面临几个问题：

α角的范围并没有给，开根号的时候不知道取正还是取负。

我们可以画一个上面的图，正弦值是4/5，余弦值有可能是3/5，也有可能是-3/5。

我们知道tan(π/3)=√3 如果是右边的情况，tan（α π/3）=4/3。

我们知道正切值在（0，π/2）是单调递增的，所以π/3＞α π/3。

这样的话，α就小于零，和题意不符，所以α π/3终边落到第二象限，也就是左边的情况。

所以cos（α π/3）取-3/5，这个题目也就出来了。

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再来三个单纯凑角的，实际上是比较简单的。

第一个题前面只有一个等式，所以后面要求的式子中括号部分应该是加减一个具体角，或者一个具体角减括号部分。

很显然α-π/12 _____=α π/6，很显然横线部分应该是π/4。

所以sin（α-π/12）=sin（α π/6-π/4）=sin（α π/6）cos（π/4）-cos（α π/6）sin（π/4）

再根据sin²（α π/6） cos²（α π/6）=1,因为这里说了α是锐角，所以sin（α π/6）也是正的,4/5，

代入即可，这样的话，题目就解决了。

第二题前面也是只有一个等式，所以也是前面括号内加减一个具体角，或者一个具体角减去前面括号内，凑出后面括号部分。这里牵扯到倍数问题。

前面是α，后面是2α，很显然2（α π/6）-_____=2α π/12，很显然横线部分为π/4

所以sin（2α π/12）=sin（2（α π/6）-π/4）=√2{sin[2（α π/6）]-cos[2（α π/6）]}/2

cos（α π/6）=4/5 α的取值为（0，π/2）所以sin（α π/6）=3/5。

这样sin2（α π/6）和cos2（α π/6）都可以求出来，然后整个题目就出来了。

第三个题，前面有两个等式，那就是两个括号内部分相加减，或者倍数后相加减，然后凑出要求式子的括号部分。

很显然（α β）-α=β。所以tanβ=tan[（α β）-α]然后根据正切的和差化积乘开之后，题目就出来了。

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我们根据向量数量积公式可以得到cos（p，q）=(sinA-cosB)/[√（1 sin²A）√（1 cos²B）]

要想判断角是锐角直角还是钝角，就是判断sinA-cosB的正负。

因为三角形是锐角三角形，所以每个角的范围都是在（0，π/2）。

除此之外还有一条，那就是A B＞90° A＞90°-B

因为sin（90°-B）=cosB，所以sinA-cosB=sinA-sin（90°-B）

在（0，π/2）正弦函数单调递增，所以A＞90°-B 所以sinA-sin（90°-B）＞0

所以夹角为锐角。

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规律总结：

凑角方法：

如果前面一个等式，那就是已知等式括号内部分加减一个具体的角（一般也是特殊角），或者具体角减去括号内部分，然后凑出后面要求式子括号内部分。

如果前面两个等式，那就是两个已知等式括号内部分相加减，凑出要求的式子括号内部分。

有的时候，需要加倍或减半再相加减。

判断余弦值正负：

根据正余弦函数在某个范围的单调性，有的时候需要取一些特殊值来过渡一下。

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