概率知识点高中数学（高中数学概率知识）

今天不讲初中的数学，说说高中数学里这一类高考必出传说最容易拿分，但常常让同学们老猫烧须的知识--概率。

说到概率问题很多人嘴上都会说，“我懂我懂，很简单，信手拈来”，但真正遇到难一点的题目时就会挠挠头，“这个是什么意思，这是概率的题目吗？”这就是典型的嘴强王者，手里没货的人。其最主要的问题是没有掌握到概率问题的内核，只理解了题目想让他学会的东西，就以为掌握了万能公式一样。学习数学浮躁不可取，深挖才能懂真理。

首先我们来区分一下概率的前身，有关互斥事件和对立事件的严重不同，这也是很多人手里没货的真正原因会的不是很明白。

互斥事件：在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。从定义上的重点词汇不能同时发生的情况可知，A和B为互斥时，即事件A发生则B不发生，事件B发生则A不发生；P（A B）=P（A） P（B）但重点来了事件A和事件B可能只是这次随机事件的其中两种不能同时发生情况，会存在事件C、事件D的，A、B、C、D中互斥则A不发生则,B、C、D中一个发生

对立事件：事件A和事件B必有一个发生的互斥事件。即事件A、B不能同时发生，但重点是在随机事件里，A、B必有一个发生,A发生B必P（A B）=P（A） P（B）=1。

下面通过一道典型例题，相信大家心中的疑虑和不明白就会烟消云散。

典型例题一

1、从装有两个红球和两个白球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球

C.恰有一个白球，恰有两个白球 D.至少有一个白球，都是红球

选项分析：这道看似简单的题目，做法就是要我们根据概念分析每一个选项是不是互斥而不对立事件，A中至少有一个白球里就包含了都是白球，不互斥；B中都包含了一个白球和一个红球的情况；C中一个白球或者两个白球不能同时发生，且还存在两个红球这一事件，所以不对立，C正确符合要求；D中至少有一个白球包含一个白球一个红球和两个白球与都是红球是对立事件，他们加起来发生的概率就是100%了。

通过上面全面的细致的分析，相信大部分人都能对这类题目做到心中有数了，了解完事件的情形，对我们理解古典概型和几何概型会有很大的帮助。

古典概型：具有两个重要特征的随机试验的概率模型称为古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，（2）每个基本事件出现的可能性相等。

计算公式：P（A）=M/N，N为所有基本事件，M为A包含的基本事件

由上面的概念和公式可知，所谓古典概型是针对日常中发生概率相等且发生的时间数是有限个的概率模型，举一个简单的例子，例如抛一个骰子，就自会出现1、2、3、4、5、6这六个数字的情况而且每个数字出现的概率都为1/6。

典型例题二

2、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各一个，从中任取一个，有放回的抽取三次，求：（1）3次全是红球的概率；（2）3次颜色相同的概率；（3）3次颜色不全相同的概率

分析：上面一题就是典型的古典概型类型题，由于是放回的抽取，不改变每次抽取红球、黄球发生的概率，三次都是红球，而每次抽取红球的概率都为1/2,所以三次相乘即为1/8；三次颜色相同即为全红或全白，所以为1/4;然后第二问和第三问恰好的对立事件，所以为1-1/4=3/4。除了上述分析。

这道题我们同样可以用树状图的方式把三次结果的所以情况列出，再求各自基本事件发生的数量除以所以基本事件总数也可以求出。

几何概型：如果每个事件发生的概率只和构成该事件的区域长度（面积、体积等）成正比，则称这样的概率模型为几何概型。两个特征（1）无限性（2）等可能性

计算公式：P（A）=构成事件A的区域/实验全部结果的区域

几何概型和古典概型最大的区别是无法列出所有的结果，其概率就是所占全部的比例。

典型例题三

3、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心

圆，半径分别为2cm，4cm， 6cm， 某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投

中木板时都不算，可重投，问:

(1)投中小圆内的概率是多少?

(2)投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少?

(3)投中大圆之外的概率是多少?

分析：几何概型相对古典概型会更容易理解一些，我们只需要求出对应事件的所有区域占总区域的比值即为事件发生的概率，上题目中我们只需要求出小圆的面积，小圆和中圆之间的面积，大圆的面积在比总区域正方形的面积即可得到答案。

概率的题目在高考中难度不会太大，也是考核上述类型题目的变形，只要我们仔细分析所有的情况和所要求的事件是什么，同样也可以求出。

本篇文章主要目的是教会大家的概率的概念和类型，在后续做题时能分清题想要考你的是哪种类型，并且懂得如何去解题。

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