函数的概念及其表示第三讲（函数的概念及表示法）

3.1 函数的概念及表示法1.初中函数定义是什么？，今天小编就来说说关于函数的概念及其表示第三讲?下面更多详细答案一起来看看吧!

函数的概念及其表示第三讲

3.1 函数的概念及表示法

1.初中函数定义是什么？

2.初中定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数中。其中有哪些不准确的地方？

x在哪个范围内变化？x取一值时，如何确定唯一的y值？y=1与y=x^0，y=x与y=丨x丨是同一个函数吗？

3.如何才能准确把握函数的内涵和外延？实际中有什么例子能帮我们去探求它们？

4.函数的准确定义是什么？它有什么要素？

5.函数新定义中，简述为一个什么集合到一个什么集合的什么样的对应？两个集合是什么？对应法则是什么？

6.什么叫定义域？什么叫值域？什么叫对应法则？定义域、值域与定义中的两个集合有什么关系？

7.函数用什么符号表示？f：A→B表示一个函数时记为什么？h：C→D表示一个函数时呢？x，y在什么范围内取值？f，g代表什么？

8.函数的定义域、对应法则、值域之间有什么联系？

9.什么样的两个函数是同一个函数？如何判断？

10.初中所学一次函数、反比例函数、一元二次函数的定义域、对应法则、值域分别是什么？

11.用解析式表示函数f（x）时，如何求定义域？如何求函数值f（a）？一个x值对应的函数值有几个？f（g（a））是什么意思？如何求？如何求f（x 1），f（x 1/x）？

12.题型：

已知f（x）为一次函数，f（f（x））=5x 10，求f（x）。

已知f（x^2-1）的表达式，如何求f（x）表达式？如何求f（x-3）表达式？

13.题型：

已知f（x）定义域，如何求f（3x 2x^2）定义域？

已知f（x 3）定义域，如何求f（x）的定义域？f（3x 2x^2）的定义域呢？

己知f（x）-2f（1/x）=1-2x，如何求f（x）？

14.求函数值域有什么方法？各有哪些题型？

如：求下列函数的值域：

f（x）=x/（2x 1）

f（x）=x^2 x-5（-1<x<3）

f（x）=x 3/x（x∈A）

15.函数新定义下，出现了什么新类型的函数？其图象一定是一条光滑的曲线吗？什么样的图象不能作为一个函数图象？

16.函数有哪几种表示法？什么叫解析法？什么叫列表法？什么叫图象法？一个函数可以用哪些方法表示？可以都用三种方法来表示吗？

17.什么叫分段函数？如何求其定义域、值域？如何画它们的图象？

18.分段函数典型题型：

①画y=丨x丨，y=|x-2| 丨3-2x丨的图象并求值域。

②画y=min（f（x），g（x）），y=max（f（x），g（x），h（X））的图象并求值域。

③求y=x^2-2x在[a，a 1]上的最大值f（a），最小值g（a）。

求y=x^2-ax在[-3，1]上的最大值f（a），最小值g（a）。

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