电桥电路等效电阻（电阻电桥基础）

第一部分

利用电桥电路精确测量电阻及其它模拟量的历史已经很久远。本文讲述电桥电路的基础并演示如何在实际环境中利用电桥电路进行精确测量，文章详细介绍了电桥电路应用中的一些关键问题，比如噪声、失调电压和失调电压漂移、共模电压以及激励电压，还介绍了如何连接电桥与高精度模/数转换器(ADC)以及获得最高ADC性能的技巧。

概述 惠斯通电桥在电子学发展的早期用来精确测量电阻值，无需精确的电压基准或高阻仪表。实际应用中，电阻电桥很少按照最初的目的使用，而是广泛用于传感器检测领域。本文分析了电桥电路受欢迎的原因，并讨论在测量电桥输出时的一些关键因素。

注意：本文分两部分，第一部分回顾了基本的电桥架构，并将重点放在低输出信号的电桥电路，比如导线或金属箔应变计。第二部分，"电阻电桥基础：第二部分"介绍使用硅应变仪的高输出信号电桥。 基本的电桥配置 图1是基本的惠斯通电桥，图中电桥输出Vo是Vo 和Vo-之间的差分电压。使用传感器时，随着待测参数的不同，一个或多个电阻的阻值会发生改变。阻值的改变会引起输出电压的变化，式1给出了输出电压Vo，它是激励电压和电桥所有电阻的函数。

图1. 基本惠斯通电桥框图

式1: Vo = Ve(R2/(R1 R2) - R3/(R3 R4))

式1看起来比较复杂，但对于大部分电桥应用可以简化。当Vo 和Vo-等于Ve的1/2时，电桥输出对电阻的改变非常敏感。所有四个电阻采用同样的标称值R，可以大大简化上述公式。待测量引起的阻值变化由R的增量或dR表示。带dR项的电阻称为“有源”电阻。在下面四种情况下，所有电阻具有同样的标称值R，1个、2个或4个电阻为有源电阻或带有dR项的电阻。推导这些公式时，dR假定为正值。如果实际阻值减小，则用-dR表示。在下列特殊情况下，所有有源电阻具有相同的dR值。

四个有源元件 第一种情况是所有四个电桥电阻都是有源元件，R2和R4的阻值随着待测量的增大而增大，R1和R3的阻值则相应减小。这种情况常见于采用四个应变计的压力检测。施加压力时，应变计的物理方向决定数值的增加或减少，式2给出了这种配置下可以得到的输出电压(Vo)与电阻变化量(dR)的关系，呈线性关系。这种配置能够提供最大的输出信号，值得注意的是：输出电压不仅与dR呈线性关系，还与dR/R呈线性关系。这一细微的差别非常重要，因为大部分传感器单元的电阻变化与电阻的体积成正比。

式2： Vo = Ve(dR/R)带四个有源元件的电桥

一个有源元件 第二种情况仅采用一个有源元件(式3)，当成本或布线比信号幅度更重要时，通常采用这种方式。

式3：Vo = Ve(dR/(4R 2dR))带一个有源元件的电桥

正如所料，带一个有源元件的电桥输出信号幅度只有带四个有源元件的电桥输出幅度的1/4。这种配置的关键是在分母中出现了dR项，所以会导致非线性输出。这种非线性很小而且可以预测，必要时可以通过软件校准。

两个具有相反响应特性的有源元件 第三种情况如式4所示，包含两个有源元件，但阻值变化特性相反(dR和-dR)。两个电阻放置在电桥的同一侧(R1和R2，或R3和R4)。正如所料，此时的灵敏度是单有源元件电桥的两倍，是四有源元件电桥的一半。这种配置下，输出是dR和dR/R的线性函数，分母中没有dR项。

式4：Vo = Ve(dR/(2R))具有相反响应特性的两个有源元件

在上述第二种和第三种情况下，只有一半电桥处于有效的工作状态。另一半仅仅提供基准电压，电压值为Ve电压的一半。因此，四个电阻实际上并一定具有相同的标称值。重要的是电桥左侧的两个电阻间匹配以及电桥右侧的两个电阻间匹配。

两个相同的有源元件 第四种情况同样采用两个有源元件，但这两个元件具有相同的响应特性，它们的阻值同时增大或减小。为了有效工作，这些电阻必须位于电桥的对角位置(R1和R3，或R2和R4)。这种配置的明显优势是将同样类型的有源元件用在两个位置，缺点是存在非线性输出，式5中的分母中含有dR项。

式5：Vo = Ve(dR/(2R dR)在电压驱动的电桥中有两个相同的有源元件

这个非线性是可以预测的，而且，可以通过软件或通过电流源(而不是电压源)驱动电桥来消除非线性特性。式6中，Ie是激励电流，值得注意的是：式6中的Vo仅仅是dR的函数，而不是上面提到的与dR/R成比例。

式6: Vo = Ie(dR/2)在电流驱动的电桥中有两个相同的有源元件

了解上述四种不同检测元件配置下的结构非常重要。但很多时候传感器内部可能存在配置未知的电桥。这种情况下，了解具体的配置不是很重要。制造商会提供相关信息，比如灵敏度的线性误差、共模电压等。为什么将电桥作为首选方案? 通过下面的例子可以很容易地回答这个问题。 测压元件 电阻桥的一个常用例子是带有四个有源元件的测压单元。四个应力计按照电桥方式配置并固定在一个刚性结构上，在该结构上施加压力时会发生轻微变形。有负荷时，两个应力计的值会增加，而另外两个应力计的值会减小。这个阻值的改变很小，在1V激励电压下，测压单元的满幅输出是2mV。从式2我们可以看出相当于阻值满幅变化的0.2%。如果测压单元的输出要求12位的测量精度，则必须能够精确检测到1/2ppm的阻值变化。直接测量1/2ppm变化阻值需要21位的ADC。除了需要高精度的ADC，ADC的基准还要非常稳定，它随温度的改变不能够超过1/2ppm。这两个原因是驱动使用电桥结构的主要原因，但驱动电桥的使用还有一个更重要的原因。

测压单元的电阻不仅仅会对施加的压力产生响应，固定测压元件装置的热膨胀和压力计材料本身的TCR都会引起阻值变化。这些不可预测的阻值变化因素可能会比实际压力引起的阻值变化更大。但是，如果这些不可预测的变化量同样发生在所有电桥电阻上，它们的影响就可以忽略或消除。例如，如果不可预测变化量为200ppm，相当于满幅的10%。式2中，200ppm的阻值R的变化对于12位测量来说低于1个LSB。很多情况下，阻值dR的变化与R的变化成正比。即dR/R的比值保持不变，因此R值的200ppm变化不会产生影响。R值可以加倍，但输出电压不受影响，因为dR也会加倍。

上述例子表明采用电桥可以简化电阻值微小改变时的测量工作。以下讲述电桥测量电路的主要考虑因素。 电桥电路的五个关键因素 在测量低输出信号的电桥时，需要考虑很多因素。其中最主要的五个因素是：

1. 激励电压
2. 共模电压
3. 失调电压
4. 失调漂移
5. 噪声

激励电压 式1表明任何桥路的输出都直接与其供电电压成正比。因此，电路必须在测量期间保持桥路的供电电压恒定(稳压精度与测量精度相一致)，必须能够补偿电源电压的变化。补偿供电电压变化的最简单方法是从电桥激励获取ADC的基准电压。图2中，ADC的基准电压由桥路电源分压后得到。这会抑制电源电压的变化，因为ADC的电压分辨率会随着电桥的灵敏度而改变。

图2. 与Ve成比例的ADC基准电压。可以消除由于Ve变化而引起的增益误差

另外一种方法是使用ADC的一个额外通道测量电桥的供电电压，通过软件补偿电桥电压的变化。式7所示为修正后的输出电压(Voc)，它是测量输出电压(Vom)、测量的激励电压(Vem)以及校准时激励电压(Veo)的函数。

式7： Voc = VomVeo/Vem

共模电压 电桥电路的一个缺点是它的输出是差分信号和电压等于电源电压一半的共模电压。通常，差分信号在进入ADC前必须经过电平转换，使其成为以地为参考的信号。如果这一步是必须的，则需注意系统的共模抑制比以及共模电压受Ve变化的影响。对于上述测压单元的例子，如果用仪表放大器将电桥的差分信号转换为单端信号，需要考虑Ve变化的影响。如果Ve容许的变化范围是2%，电桥输出端的共模电压将改变Ve的1%。如果共模电压偏差限定在精度指标的1/4，那么放大器的共模抑制必须等于或高于98.3dB。(20log[0.01Ve/(0.002Ve/(40964))] = 98.27)。这样的指标虽然可以实现，但却超出了很多低成本或分立式仪表放大器的能力范围。

失调电压 电桥和测量设备的失调电压会将实际信号拉高或拉低。只要信号保持在有效测量范围，对这些漂移的校准将很容易。如果电桥差分信号转换为以地为参考的信号，电桥和放大器的失调很容易产生低于地电位的输出。这种情况发生时，将会产生一个死点。在电桥输出变为正信号并足以抵消系统的负失调电压之前，ADC输出保持在零电位。为了防止出现这种情况，电路内部必须提供一个正偏置。该偏置电压保证即使电桥和设备出现负失调电压时，输出也在有效范围内。偏置带来的一个问题是降低了动态范围。如果系统不能接受这一缺点，可能需要更高质量的元件或失调调节措施。失调调整可以通过机械电位器、数字电位器，或在ADC的GPIO外接电阻实现。

失调漂移 失调漂移和噪声是电桥电路需要解决的重要问题。上述测压单元中，电桥的满幅输出是2mV/V，要求精度是12位。如果测压单元的供电电压是5V，则满幅输出为10mV，测量精度必须是2.5µV或更高。简而言之，一个只有2.5µV的失调漂移会引起12位转换器的1 LSB误差。对于传统运放，实现这个指标存在很大的挑战性。比如OP07，其最大失调TC为1.3µV/°C，最大长期漂移是每月1.5µV。为了维持电桥所需的低失调漂移，需要一些有效的失调调整。可以通过硬件、软件或两者结合实现调整。

硬件失调调整：斩波稳定或自动归零放大器是纯粹的硬件方案，是集成在放大器内部的特殊电路，它会连续采样并调整输入，使输入引脚间的电压保持在最小差值。由于这些调整是连续的，所以随时间和温度变化产生的漂移成为校准电路的函数，并非放大器的实际漂移。MAX4238和MAX4239的典型失调漂移是10nV/°C和50nV/1000小时。

软件失调调整：零校准或皮重测量是软件失调校准的例子。在电桥的某种状态下，比如没有载荷的情况，测量电桥的输出，然后在测压单元加入负荷，再次读取数值。两次读数间的差值与激励源有关，取两次读数的差值不仅消除了设备的失调，还消除了电桥的失调。这是个非常有效的测量方法，但只有当实际结果基于电桥输出的变化时才可以使用。如果需要读取电桥输出的绝对值，这个方法将无法使用。

硬件/软件失调调整：在电路中加入一个双刀模拟开关可以在应用中使用软件校准。图3中，开关用于断开电桥一侧与放大器的连接，并短路放大器的输入。保留电桥的另一侧与放大器输入连接可以维持共模输入电压，由此消除由共模电压变化引起的误差。短路放大器输入可以测量系统的失调，从随后的读数中减去系统失调，即可消除所有的设备失调。但这种方法不能消除电桥的失调。

图3. 增加一个开关实现软件校准

这种自动归零校准已广泛用于当前的ADC，对于消除ADC失调特别有效。但是，它不能消除电桥失调或电桥与ADC之间任何电路的失调。

一种形式稍微复杂的失调校准电路是在电桥和电路之间增加一个双刀双掷开关(图4)。将开关从A点切换至B点，将反向连接电桥与放大器的极性。如果将开关在A点时的ADC读数减去开关在B点时的ADC读数，结果将是2VoGain，此时没有失调项。这种方法不仅可以消除电路的失调，还可以将信噪比提高两倍。

图4. 增加一个双刀、双掷开关，增强软件校准功能

交流电桥激励：这种方式不常使用，但在传统设计中，电阻电桥交流激励是在电路中消除直流失调误差的常用、并且有效的方法。如果电桥由交流电压驱动，电桥的输出将是交流信号。这个信号经过电容耦合、放大、偏置电路等，最终信号的交流幅度与电路的任何直流失调无关。通过标准的交流测量技术可以得到交流信号的幅度。采用交流激励时，通过减小电桥的共模电压变化就可以完成测量，大大降低了电路对共模抑制的要求。

噪声 如上所述，在处理小信号输出的电桥时，噪声是个很大的难题。另外，许多电桥应用的低频特性意味着必须考虑"闪烁"或1/F噪声。对噪声的详细讨论超出了本文的范围，而且目前已经有很多关于这个主题的文章。本文将主要列出设计中需要考虑的四个噪声源抑制。

1. 将噪声阻挡在系统之外(良好接地、屏蔽及布线技术)
2. 减少系统内部噪声(结构、元件选择和偏置电平)
3. 降低电噪声(模拟滤波、共模抑制)
4. 软件补偿或DSP(利用多次测量提高有效信号、降低干扰信号)

近几年发展起来的高精度Σ-Δ转换器很大程度上简化了电桥信号数字化的工作。下面将介绍这些转换器解决上述五个问题的有效措施。 高精度Σ-Δ转换器(ADC) 目前，具有低噪声PGA的24位和16位Σ-Δ ADC对于低速应用中的电阻电桥测量提供了一个完美的方案，解决了量化电桥模拟输出时的主要问题(见上述讨论，图2及后续内容)。

激励电压的变化，Ve 缓冲基准电压输入简化了比例系统的构建。得到一个跟随Ve的基准电压，只需一个电阻分压器和噪声滤波电容(见图2)。比例系统中，输出对Ve的微小变化不敏感，无需高精度的电压基准。

如果没有采用比例系统，可以选择多通道ADC。利用一个ADC通道测量电桥输出，另一个输入通道用来测量电桥的激励电压，利用式7可以校准Ve的变化。

共模电压 如果电桥和ADC由同一电源供电，电桥输出信号将会是偏置在1/2VDD的差分信号。这些输入对于大部分高精度Σ-Δ转换器来讲都很理想。另外，由于它们极高的共模抑制(高于100dB)，无需担心较小的共模电压变化。

失调电压 当电压精度在亚微伏级时，电桥输出可以直接与ADC输入对接。假定没有热耦合效应，唯一的失调误差来源是ADC本身。为了降低失调误差，大部分转换器具有内部开关，利用开关可以在输入端施加零电压并进行测量。从后续的电桥测量数值中减去这个零电压测量值，就可以消除ADC的失调。许多ADC可以自动完成这个归零校准过程，否则，需要用户控制ADC的失调校准。失调校准可以把失调误差降低到ADC的噪底，小于1µVP-P。

失调漂移 对ADC进行连续地或频繁地校准，使校准间隔中温度不会有显著改变，即可有效消除由于温度变化或长期漂移产生的失调变化。需要注意的，失调读数的变化可能等于ADC的噪声峰值。如果目的是检测电桥输出在较短时间内的微小变化，最好关闭自动校准功能，因为这会减少一个噪声源。

噪声 处理噪声有三种方法，比较显著的方法是内部数字滤波器。这个滤波器可以消除高频噪声的影响，还可以抑制电源的低频噪声，电源抑制比的典型值可以达到100dB以上。降低噪声的第二种方法依赖于高共模抑制比，典型值高于100dB。高共模抑制比可以减小电桥引线产生的噪声，并降低电桥激励电压的噪声影响。最后，连续的零校准能够降低校准更新频率以下的闪烁噪声或1/F噪声。

实用的技巧 将电桥的输出与高精度的Σ-Δ ADC输入直接相连并不能解决所有问题。有些应用中，需要在电桥输出和ADC输入之间加入匹配的信号调理器，信号调理器主要完成三项任务：放大、电平转换以及差分到单端的转换。性能优异的仪表放大器能够完成所有三项功能，但价格可能很昂贵，并可能缺少对失调漂移的处理措施。下面电路可以提供有效的信号调理，其成本低于仪表放大器。

单运算放大器 如果只需要放大功能，图5所示简单电路即可满足要求。该电路看起来似乎不是最好的选择，因为它不对称，并对电桥增加了负载。但是，对于电桥来说这一负荷并不存在问题(虽然不鼓励这样做)。许多电桥为低阻输出，通常为350Ω。每路输出电阻是它的一半或150Ω。增加电阻R1后，150Ω电阻只会轻微降低增益。当然，考虑150Ω电阻的容限和电阻的温度系数(TCR)，电阻R1和R2的TCR并不能精确地与之匹配。补偿这个额外电阻的很简单，只要选择R1的阻值远远高于150Ω即可。图5包括了一个用于零校准的开关。

图5. 连接低阻电桥的例子

差分与仪表 对于很多应用，可以用差分放大器取代仪表放大器。不仅可以降低成本，还可以减少噪声源和失调漂移的来源。对于上述放大器，必须考虑电桥阻值和TRC。

双电源供电 图6电路结构非常简单，电桥输出只用了两个运算放大器和两个电阻即完成了放大、电平转换，并输出以地为参考的信号。另外，电路还使电桥电源电压加倍，使输出信号也加倍。但这个电路的缺点是需要一个负电源，并在采用有源电桥时具有一定的非线性。如果只有某一侧电桥使用有源元件时，将电桥的非有源侧置于反馈回路可以产生-Ve，从而避免线性误差。

图6. 与低阻电桥连接的替代电路 总结 电阻电桥对于检测阻值的微小变化并抑制干扰源造成的阻值变化非常有效。新型模/数转换器(ADC)大大简化了电桥的测量。增加一个此类ADC即可获得桥路检测ADC的主要功能：差分输入、内置放大器、自动零校准、高共模抑制比以及数字噪声滤波器，有助于解决电桥电路的关键问题。

第二部分

摘要：电桥是用来精密测量电阻或其他模拟量的一种非常有效的方法。本文继第一部分之后，介绍了如何实现具有较大信号输出的硅应变计与模数转换器(ADC)的接口。特别是Σ-Δ ADC，当使用硅应变计时，它是一种实现压力变送器的低成本方案。

概述 本文第一部分，电阻电桥基础：第一部分，主要论述了为什么要使用电阻电桥，电桥的基本配置，以及一些具有小信号输出的电桥，例如粘贴丝式或金属箔应变计。本篇应用笔记则侧重于高输出的硅应变计。本篇应用笔记作为第二部分，重点介绍高输出的硅应变计，以及它与高分辨率Σ-Δ模数转换器良好的适配性。举例说明了如何为给定的非补偿传感器计算所需ADC的分辨率和动态范围。本文演示了在构建一个简单的比例电路时，如何确定ADC和硅应变计的特性，并给出了一个采用电流驱动传感器的简化应用电路。

硅应变计的背景知识 硅应变计的优点在于高灵敏度。硅材料中的应力引起体电阻的变化。相比那些仅靠电阻的尺寸变化引起电阻变化的金属箔或粘贴丝式应变计，其输出通常要大一个数量级。这种硅应变计的输出信号大，可以与较廉价的电子器件配套使用。但是，这些小而脆的器件的安装和连线非常困难，并增加了成本，因而限制了它们在粘贴式应变计应用中的使用。然而，硅应变计却是MEMS (微机电结构)应用的最佳选择。利用MEMS，可将机械结构建立在硅片上，多个应变计可以作为机械构造的一部分一起制造。因此，MEMS工艺为整个设计问题提供了一个强大的、低成本的解决方案，而不需要单独处理每个应变计。

MEMS器件最常见的一个实例是硅压力传感器，它是从上个世纪七十年代开始流行的。这些压力传感器采用标准的半导体工艺和特殊的蚀刻技术制作而成。采用这种特殊的蚀刻技术，从晶圆片的背面选择性地除去一部分硅，从而生成由坚固的硅边框包围的、数以百计的方形薄片。而在晶片的正面，每一个小薄片的每个边上都制作了一个压敏电阻。用金属线把每个小薄片周边的四个电阻连接起来就形成一个全桥工作的惠斯登电桥。然后使用钻锯从晶片上锯下各个传感器。这时，传感器功能就完全具备了，但还需要配备压力端口和连接引线方可使用。这些小传感器便宜而且相对可靠。但也存在缺点。这些传感器受温度变化影响较大，而且初始偏移和灵敏度的偏差很大。

压力传感器实例 在此用一个压力传感器来举例说明。但所涉及的原理适用于任何使用相似类型的电桥作为传感器的系统。式1给出了一个原始的压力传感器的输出模型。式1中变量的幅值及其范围使VOUT在给定压力(P)下具有很宽的变化范围。不同传感器在同一温度下，或者同一传感器在不同温度下，其VOUT都有所不同。要提供一个一致的、有意义的输出，每个传感器都必须进行校正，以补偿器件之间的差异和温度漂移。长期以来都是使用模拟电路进行校准的。然而，现代电子学使得数字校准比模拟校准更具成本效益，而且数字校准的准确性也更好。利用一些模拟“窍门”，可以在不牺牲精度的前提下简化数字校准。

VOUT = VB × (P × S0 × (1 S1 × (T - T0)) U0 U1 × (T - T0)) (式1)

式中，VOUT为电桥输出，VB是电桥的激励电压，P是所加的压力，T0是参考温度，S0是T0温度下的灵敏度，S1是灵敏度的温度系数(TCS)，U0是在无压力时电桥在温度T0输出的偏移量(或失衡)，而U1则是偏移量的温度系数(OTC)。

式1使用一次多项式来对传感器进行建模。有些应用场合可能会用到高次多项式、分段线性技术、或者分段二次逼近模型，并为其中的系数建立一个查寻表。无论使用哪种模型，数字校准时都要对VOUT、VB和T进行数字化，同时要采用某种方式来确定全部系数，并进行必要的计算。式2由式1整理并解出P。从式2可以更清楚地看到，为了得到精确的压力值，数字计算(通常由微控制器(µC)执行)所需的信息。

P = (VOUT/VB - U0 - U1 × (T-T0))/(S0 × (1 S1 × (T-T0)) (式2)

电压驱动 图1电路中的电压驱动方式使用一个高精度ADC来对VOUT (AIN1/AIN2)、温度(AIN3/AIN4)和VB (AIN5/AIN6)进行数字化。这些测量值随后被传送到µC，在那里计算实际的压力。电桥直接由电源驱动，这个电源同时也为ADC、电压基准和µC供电。电路图中标有Rt的电阻式温度检测器用来测量温度。通过ADC内的输入复用器同时测量电桥、RTD和电源电压。为确定校准系数，整个系统(或至少是RTD和电桥)被放到温箱里，向电桥施加校准过的压力，并在多个不同温度下进行测量。测量数据通过测试系统进行处理，以确定校准系数。最终的系数被下载到µC并存储到非易失性存储器中。

图1. 该电路直接测量计算实际压力所需的变量(激励电压、温度和电桥输出)

设计该电路时主要应考虑的是动态范围和ADC的分辨率。最低要求取决于具体应用和所选的传感器和RTD的参数。为了举例说明，使用下列参数：

系统规格

• 满量程压力：100psi
• 压力分辨率：0.05psi
• 温度范围：-40°C到 85°C
• 电源电压：4.75到5.25V

压力传感器规格

• S0 (灵敏度): 150到300µV/V/psi
• S1 (灵敏度的温度系数): 最大-2500ppm/°C
• U0 (偏移): -3到 3mV/V
• U1 (偏移的温度系数): -15到 15µV/V/°C
• RB (输入电阻): 4.5k
• TCR (电阻温度系数): 1200ppm/°C
• RTD: PT100
• α: 3850ppm/°C (ΔR/°C = 0.385，Ω额定值)
• -40°C时的值: 84.27Ω
• 0°C时值: 100Ω
• 85°C时值: 132.80Ω
• 关于PT100的更多细节，请参见Maxim的>应用笔记3450："PT100温度变送器的正温度系数补偿"。

电压分辨率 能够接受的最小电压分辨率可根据能够检测到的最小压力变化所对应的VOUT得到。极端情况为使用最低灵敏度的传感器，在最高温度和最低供电电压下进行测量。注意，式1中的偏移项不影响分辨率，因为分辨率仅与压力响应有关。

使用式1以及上述假设：

ΔVOUT min = 4.75V (0.05psi/count 150µV/V/psi × (1 (-2500ppm/°C) × (85°C -25°C)) ≈ 30.3µV/count

所以: 最低ADC分辨率 = 30µV/count

输入范围 输入范围取决于最大输入电压和最小或者最负的输入电压。根据式1，产生最大VOUT的条件是：最大压力(100psi)、最低温度(-40°C)、最大电源电压(5.25V)和3mV/V的偏移、-15µV/V/°C的偏移温度系数、-2500ppm/°C的TCS、以及最高灵敏度的芯片(300µV/V/psi)。最负信号一般都在无压力(P＝0)、电源电压为5.25V、-3mV/V的偏移、-40°C的温度以及OTC等于 15µV/V/°C的情况下出现。

再次使用公式1以及上述假设：

VOUT max = 5.25V × (100psi · 300µV/V/psi × (1 (-2500ppm/°C) × (-40°C - 25°C)) 3mV/V (-0.015mV/V/°C) × (-40°C - 25°C)) - 204mV

VOUT min = 5.25 × (-3mV/V (0.015mV/V/°C × (-40°C - 25°C))) - -21mV

因此：ADC的输入范围 = -21mV到 204mV

分辨位数 适用于本应用的ADC应具有-21mV到 204mV 的输入范围和30µV/count的电压分辨率。该ADC的编码总数为(204mV 21mV)/(30µV/count) = 7500 counts，或稍低于13位的动态范围。如果传感器的输出范围与ADC的输入范围完全匹配，那么一个13位的转换器就可以满足需要。由于-21mV到 204mV的量程与通常的ADC输入范围都不匹配，因此需要或者对输入信号进行电平移动和放大，或者选用更高分辨率的ADC。幸运的是，现代的Σ-Δ转换器的分辨率高，具有双极性输入和内部放大器，使高分辨率ADC的使用变为现实。这些Σ-Δ ADC提供了一个更为经济的方案，而不需要增加其它元器件。这不仅减小了电路板尺寸，还避免了放大和电平移位电路所引入的漂移误差。

工作于5V电源的典型Σ-Δ转换器，采用2.5V参考电压，具有±2.5V的输入电压范围。为了满足我们对于压力传感器分辨率的要求，这种ADC的动态范围应当是：(2.5V - (- 2.5V))/(30µV/count) = 166,667 counts。这相当于17.35位，很多ADC都能满足该要求，例如18位的MAX1400。如果选用SAR ADC，则是相当昂贵的，因为这是将18位转换器用于13位应用，且只产生11位的结果。然而，选用18位(17位加上符号位)的Σ-Δ转换器更为现实，尽管三个最高位其实并没有使用。除了廉价外，Σ-Δ转换器还具有高输入阻抗和很好的噪声抑制特性。

18位ADC可以使用带内部放大器的更低分辨率的转换器来代替，例如16位的MAX1416。8倍的增益相当于将ADC转换结果向高位移了3位。从而利用了全部的转换位并将转换需求减少到15位。是选用无增益的高分辨率转换器，还是有增益的低分辨率转换器，这要看在具体使用的增益和转换速率下的噪声规格。Σ-Δ转换器的有效分辨率通常受到噪声的限制。

温度测量 如果测量温度仅仅是为了对压力传感器进行补偿，那么，温度测量不要求十分准确，只要测量结果与温度的对应关系具有足够的可重复性即可。这样将会有更大的灵活性和较松的设计要求。有三个基本的设计要求：避免自加热、具有足够的温度分辨率、保证在ADC的测量范围之内。

使最大Vt电压接近于最大压力信号有利于采用相同的ADC和内部增益来测量温度和压力。本例中的最大输入电压为 204mV。考虑到电阻的误差，最高温度信号电压可保守地选择为 180mV。将Rt上的电压限制到 180mV也有利于避免Rt的自加热问题。一旦最大电压选定，根据在85°C (Rt = 132.8Ω)，VB = 5.25V的条件下产生该最大电压可以计算得到R1。R1的值可通过式3进行计算，式中的Vtmax是RT上所允许的最大压降。温度分辨率等于ADC的电压分辨率除以Vt的温度敏感度。式4给出了温度分辨率的计算方法。(注意：本例采用的是计算出的最小电压分辨率，是一种较为保守的设计。你也可以使用实际的ADC无噪声分辨。)

R1 = Rt × (VB/Vtmax - 1) (式3) R1 = 132.8Ω × (5.25V/0.18V - 1) ≈ 3.7kΩ TRES = VRES × (R1 Rt)²/(VB × R1 × ΔRt/°C) (式4)

这里，TRES是ADC所能分辨的摄氏温度测量分辨率。

TRES = 30µV/count × (3700Ω 132.8Ω)²/(4.75V Ω 3700Ω × 0.38Ω/°C) ≈ 0.07°C/count

0.07°C的温度分辨率足以满足大多数应用的要求。但是，如果需要更高的分辨率，有以下几个选择：使用一个更高分辨率的ADC；将RTD换成热敏电阻；或将RTD用于电桥，以便在ADC中能够使用更高的增益。

注意，要得到有用的温度结果，软件必须对供电电压的变化进行补偿。另外一种代替方法是将R1连接到VREF，而不是VB。这样可使Vt不依赖于VB，但也增加了参考电压的负载。

优化的电压驱动 硅应变计和ADC的一些特性允许图1电路进一步简化。从式1可以看出，电桥输出与供电电压(VB)直接成正比。具有这种特性的传感器称为比例传感器。式5为适用于所有具有温度相关误差的比例传感器的通用表达式。在式1中，将VB右边的所有部分用通用表达式f(p,t)代替便是式5。这里，p是被测物理量的强度，而t则为温度。

VOUT = VB × ƒ(p,t) (式5)

ADC也具有比例属性，它的输出与输入电压和参考电压的比直接成比例。式6描述了一般的ADC的数据读取值(D)与输入信号(Vs)、参考电压(VREF)、满量程读数(FS)、以及比例因子(K)之间的关系。该比例因子与具体的转换器架构以及内部放大倍数有关。

D = (Vs/VREF)FS × K (式6)

将式6中的Vs用式5中的VOUT表达式代换，ADC对于性能的影响就会显现出来。结果见式7：

D = (VB/VREF) × ƒ(p,t) × FS × K (式7)

由式7可见，对于测量结果而言，更为重要的是VB和VREF的比值，而非它们的绝对值。因此，图1电路中的电压基准源可以不用。ADC的参考电压可以取自一个简单的电阻分压器，只要保持恒定的VB/VREF之比即可。这一改进不仅省去了电压基准，也免去了对VB的测量，以及补偿VB变化所需的所有软件。这种技术适用于所有比例传感器。RT和R1串联构成的温度传感器也是比例型的，因此，温度检测也不需要电压基准。该电路如图2所示。

图2. 比例测量电路示例。压力传感器的输出、RTD电压、以及ADC参考电压均与供电电压直接成正比。该电路无需绝对电压基准，同时简化了确定实际压力时所必需的计算。

省去RTD 硅基电阻对温度十分敏感，根据这种特性，可用电桥电阻作为系统的温度传感器。这不仅降低了成本，而且会有更好的效果。因为它不再受RTD和压敏电桥之间温度梯度的影响。正像前面所提到的，温度测量的绝对精度并不重要，只要温度测量是可重复的和唯一的。这种唯一性要求限定了这种温度检测方法只能用于施压后桥路电阻保持恒定的电桥。幸运的是，大多数硅传感器采用全工作桥，能够满足该要求。

图3电路中，在电桥低压侧串联一个电阻(R1)，从而得到一个温度相关电压。增加这个电阻会减小电桥电压，从而减小其输出。减小的幅度一般不是很大，况且只需略微增加增益或减小参考电压就足以对其加以补偿。式8可用于计算R1的保守值。对于大多数应用，当R1小于RB/2时，电路能很好地工作。

R1 = (RB × VRES)/(VDD × TCR × TRES - 2.5 × VRES) (式8)

这里，RB是传感器电桥的输入电阻，VRES是ADC的电压分辨率，VDD是供电电压，TCR为传感器电桥的电阻温度系数，而TRES是所期望的温度分辨率。

图3. 用电桥输出测量压力和用电桥电阻测量温度的比例电路实例

继续上述实例并假定希望得到0.05°C的温度分辨率，R1 = (4.5kΩ × 30µV/count)/(((5V × 1200ppm/°C × 0.05°C/count) - 2.5) × 30µV/count) = 0.6kΩ。由于R1小于RB的一半，这一结果是有效的。在该例中，R1的增加使VB下降12%。在选择转换器时，可以将17.35位的分辨率要求向上舍入为18位。增加的分辨率用于补偿VB降低的影响绰绰有余。

温度上升时，电桥电阻的上升使电桥上的电压降也上升。这种VB随温度的变化形成了一个附加的TCS项。正好该值为正值，而传感器的固有TCS值是负数，这样，将一个电阻与传感器串联实际会减小未经补偿的TCS误差。上面的校准技术仍然有效。只是需要补偿的误差略小了一些。

电流驱动 有一类特殊的压阻式传感器被称为恒流传感器或电流驱动传感器。这些传感器经过特殊处理，当它们采用电流源驱动时，灵敏度在温度变化时保持恒定(TCS ≈ 0)。电流驱动传感器经常增加附加电阻，可以消除或者显著降低偏移误差和OTC误差。这实际上是一种模拟的传感器校准技术。这可以将设计者从繁杂的工作中解放出来，不必对每个传感器在不同温度和压力下进行测量。这种传感器在宽温范围内的绝对精度通常不如数字校准的传感器好。数字技术仍然能用于改善这些传感器的性能，通过测量电桥上的电压很容易获得温度信息，其灵敏度通常大于2000ppm/°C。图4所示是一种电流驱动的电桥电路。该电路使用同一个电压基准源来建立恒定电流和为ADC提供基准电压。

图4. 该电路使用了一个电流驱动传感器，采用传统的电流源电路驱动

省去电流源 理解了电流驱动式传感器如何对STC进行补偿，就可以采用图5电路在不带电流源的情况下达到与图4电路相同的效果。电流驱动传感器仍具有一个激励电压(VB)，只是VB并不固定于电源电压。VB由电桥阻抗和流过电桥的电流来决定。如前所述，硅电阻具有正温度系数。这样，当电桥由电流源供电时，VB将随温度的升高而增加。如果电桥的TCR (阻抗温度系数)与TCS幅值相等而符号相反，那么，VB将随着温度以适当的比率增加，对灵敏度的降低进行补偿。在某个有限的温度范围内，TCS将接近零。

图5. 此电路采用电流驱动传感器，但无需电流源和电压参考

从7出发，将其中的VB用IB × RB来代换，即可得到图4电路中的ADC输出方程。可得到公式9，其中，RB是电桥的输入电阻，IB是流经电桥的电流。

D = (IB × RB/VREF) × ƒ(p,t) × FS × K (式9)

图5电路能够提供与图4电路相同的性能，而不需要电流源或电压参考。这可以通过比较两个电路的输出来说明。图5中的ADC输出可由式7出发得到，将其中的VB和VREF替代为相应的表达式即可。结果如式10：

重复式7: D = (VB/VREF) × f(p,t) × FS × K

对于图5电路: VB = VDD × RB/(R1 RB)

和VREF = VDD × R1/(R1 RB)

将它们代入等式7可得到式10：

D = (RB/R1) × ƒ(p,t) × FS × K (式10)

如果选择R1等于VREF/IB，那么式9和式10是完全相同的，这就表明，图5电路也会得出和图4电路相同的结果。为了得到相同的结果，R1必须等于VREF/IB，但这不是温度补偿所要求的。只要RB乘以一个温度无关的常数，就可以实现温度补偿。R1可选择最适合于系统要求的电阻值。

当使用图5电路时，要记住ADC的参考电压随温度变化。这使得ADC不适合用来监测其它系统电压。事实上，如果需要进行温度敏感测量来实现额外的补偿，可以使用一个额外的ADC通道来测量供电电压。还有，在使用图5电路时，必须注意要确保VREF位于ADC的规定范围之内。

结论 硅压阻式应变计比较高的输出幅度使其可以直接和低成本、高分辨率Σ-Δ ADC接口。这样避免了放大和电平移位电路带来的成本和误差。另外，这种应变计的热特性和ADC的比例特性可被用来显著降低高精度电路的复杂程度。

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