不等式性质例4(第二百四十四夜)
节日快乐。最好的感觉是自由,最好的状态是童心。
我是不过节的,并非不想,只是一旦放纵便会一发而不可收拾。咱不能和真正的小朋友抢风头,过了做梦的年纪,就别那么任性。
所以我回到电脑前,敲击着你看到的文字。今夜奉上的是函数型不等式——高考的常态,亦是模考的必备。
1 围观
一叶障目,抑或胸有成竹
最近的选题似乎缺乏新意?
是的,我刻意为之。剩下为数不多的时间,与其挖空心思突破新题,不如有条不紊地巩固旧题,让常规题变得更得心应手。当然,这只是个人建议。
解决函数不等式可分三步:①考虑奇偶性,将函数符号隔离在不等号的两侧;②判断单调性,去掉函数符号;③解不等式,求得结果。
需要强调的是,不要忽略了定义域的限制。
2 套路
手足无措,抑或从容不迫
其实一眼即可看出f(x)是非奇非偶函数,无妨,我们还是要算一算f(-x),目的是厘清二者间的关系。
不负众望,二者之和为定值,为下一步化简奠定基础。
利用上述结论,代换常数1即可化简不等式。接下来判断函数f(x)的单调性,去掉f,再分离参数便可求得结论。
如果你觉着【法1】中的常数代换太过巧妙,不易想到,不妨直接跳过,【法2】构造奇函数也许令你豁然开朗。
没错,函数y=f(x)的图象关于点(0,1/2)中心对称,如果将其图象向下平移1/2个单位长度,便可得到奇函数g(x),这便是【法2】的解题依据。
接下来,利用奇函数的性质化简不等式,剩下的便与【法1】一致。
笛卡尔的叨有云,繁琐的题目,必有猥琐的解法。本题也不例外,不过【法3】依旧是有章可循,算不上神技。
倘若非要说神技,选D。为啥?选项D看着顺眼。
小题小做是我一贯的风格,取特殊值排除往往要比正经去做来得痛快。值得说明的是,在高考中,记住e约等于2.72远比记住π约等于3.14更为有用。
3 脑洞
浮光掠影,抑或醍醐灌顶
还有其他解法么?
不知道,反正我暂时没想到。
函数型不等式,一举考查函数与不等式的知识,在抽象函数中更为常见。无论抽象函数与否,解决的思路均可归为两步:
4 操作
形同陌路,抑或一见如故
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