初中数学基础知识大全学霸笔记（初中数学概念速讲稿）

概念速讲稿是特训的重要参考资料之一，最重要的特训资料是课本，精读课本和能够进行课本发散，达到出题考核自己的能力，才是梁老师最重要的逆袭法宝，也是让学生灵活运用知识的核心，需要较长一段时间梁老师才会亲自引导。本概念速讲稿是梁老师参照之前版本的教材编写，结合概念速讲逻辑稿，对特训起到一定作用，而要起重大作用，还需要结合特训体系和人教版课本进行，毕竟，特训普通学生逆袭为尖子生，涉及方方面面的学习要素培养与各项学习能力的培养，需要纠正学习习惯，而且编写本概念稿时为了省时间，很多公式和难以输入录入的符号是不写入本概念稿的，精读人教版课本20遍以上才是多科目逆袭法宝。

初中数学基础快速讲解稿

——梁老师于2013年7月开始第一次编写，于8月9日编写完毕。

本稿是综合初中六本数学课本的基本概念并一定程度上拓展进行按篇编写的，为了便于简洁、流畅速讲，概念不一定与课本中的概念完全一致，但内容都是准确的。

【合格】统考中，无论题目多难，分数能够稳定在85%以上

【达标】统考中，无论题目多难，分数能够稳定在93%以上。在知识点熟练程度上，应该不亚于在职普通科任老师。再加上题目速讲能力，完全胜任在职老师。

【熟讲】统考中，无论题目多难，考卷均能在30分钟内答完且分数稳定在96%以上，达到免高考免读高三类保送生和高考单科状元的相当水平，在福建省几十万考生中，能稳定名列前一百名以内。绝世神功，唯准快不破。

本稿必须考核内容合计11000字，1380秒（23分钟）内准确脱稿速讲为合格，1140秒（19分钟）内速讲为达标，1020秒（17分钟）内为熟练。

第1讲【实数相关概念】

——【本讲字数906字，105秒为合格， 90秒为熟练】

任何实数均可以写成分数或小数，正整数、0、负整数统称整数，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数都是有理数，无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数加减法、乘除法运算律：交换律、结合律、分配律，先乘方，后乘除，最后加减。

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条有向直线。数轴上的点与实数一一对应，每个实数都可以在数轴上的一个点来表示。右边的总比左边的大。

大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

只有正负符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，减去一个数等于加上这个数的相反数。在数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a b=0，a=—b成立。

数轴上表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，零的绝对值是它本身，负数越小绝对值越大。

乘积是1的两个数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。除以一个数等于乘以这个数的倒数

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方或a的n次幂。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；当n为正奇数时，有(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时，有(-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。0的0次方没有意义。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），记做

。如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记做

。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。求一个数的立方根的运算叫做开立方。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；正的平方根是算术平方根。零的平方根是零；负数没有平方根。任何一个实数有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，立方根内被开方数的负号可以移到根号外面。被开方数越大，相应的算术平方根或立方根越大。

把一个数写成±a×10n的形式(1≤a＜10，n是整数)叫做科学记数法。－40700＝－4.07×104，0.000043＝4.3×10－5。

一个近似数四舍五入到那一位，就说近似数精确到那一位，称为近似数的精确位。精确度即数字末尾数字的单位。从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。