小学数学北师版知识汇总（海韵教育新世纪小学数学）

　　一年级下册︱ “认识图形”中直观认识长方形、正方形等的目标如何把握？如何与二年级下册做区分？平行四边形没有学习平行怎么样处理？

　　儿童的学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，在不同的年龄段对同一内容的理解也不尽相同。教材在一年级下册和二年级下册都安排了平面图形的认识，是希望延长学生的学习周期，使学生逐步加深对平面图形的理解。一年级下册平面图形的认识，这里的直观认识即直接给出图形，结合一些操作活动，让学生知道像这样的图形就是长方形或正方形，学生能辨认即可。如让学生将立体图形中的平面图形通过“描、印”等活动“留”在纸上，在对立体图形认识的基础上，体会“面在体上”。这里的“直观”都是建立在活动的基础上，不要求对长方形、正方形等图形的特征做描述。如果学生能够用自己的语言比如“三角形尖尖的，圆形圆圆的”进行描述，值得肯定和鼓励，但不做统一要求。

　　二年级下册平面图形的认识是在直观认识的基础上，要让学生进一步理解和体会长、正方形的特征，如长方形对着的边相等，长方形的每个角都是直角。在二年级下册，教材也将进一步的借助操作活动，引导学生对长方形和正方形的边和角进行认识。

　　对于平行四边形的认识，如同一年级下册认识长方形、正方形一样，只是直观认识，即通过操作活动直接告知，然后让学生辨认像这样的图形是平行四边形。这里的直观包括从实物中抽象出平行四边形的过程，体会平行四边形与长方形的联系与区别。并不要求学生理解平行的概念，对平行四边形特征的认识应该在第二学段学习。

　　二年级下册︱如何提高“万以内数的加减法”运算技能？

　　探索并掌握整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法，能正确地进行计算并解决一些简单的实际问题，是这部分内容学习的重要目标之一。如何提高万以内加减法的基本运算技能呢?

　　第一，要让学生在已经掌握百以内数加减法的基础上，自主探索三位数加减法的计算方法，理解运算的道理。教材创设了“买电器”“回收废电池”“十年的变化”“小小图书馆”等情境，鼓励学生从现实情境中发现问题、解决问题。由于学生的生活背景、知识经验、思考问题的角度不同，学生进行三位数加减法计算时，所使用的方法可能不同。教材除了提供用计数器“拨一拨”和用竖式“算一算”外，还利用直观模型，通过数形结合来帮助学生理解“数位要对齐，满十进1和退1当十”的计算方法的道理。

　　第二，根据数学课程标准的要求，三位数加减法笔算每分钟2～3题，教学时要根据这个标准鼓励学生逐步达到，不要对速度提出过高要求。

　　第三，三位数加减法数目比较大，计算时容易发生错误，教材安排了有关验算的内容，培养学生的验算意识和习惯。

　　教材“算得对吗”一节结合生活情境（买书找钱）引导学生探索减法的验算方法，使学生体会验算的重要性，养成对自己的计算结果负责的习惯。需要指出的是，验算的目的是培养学生的验算意识，学生可以用逆运算来进行验算，也可以通过用别的方法再算一遍进行验算。

　　第四，教材在每部分计算内容中安排了“森林医生”、趣味游戏等形式多样的练习，这些练习形式将有助于学生正确地进行计算。例如，“十年变化”中，把学生在三位数加法计算中容易产生的错误列举出来，让学生当“森林医生”——啄木鸟，找出错误原因，并进行改正。教师可以根据本班的情况，收集本班学生的计算错误，由学生自己当“森林医生”来改正。同时引导学生不仅能治病，而且要防病，总结产生错误。

　　第五，合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。

　　三年级下册︱教材第7页除法竖式中分小正方体，怎么圈，怎么分？

　　本题是结合分物的活动，帮助学生理解除法的计算过程。如果学生能够有实物进行操作最好，如果没有实物操作也可以通过圈一圈、画一画的方式。学生在操作的过程中可能会有很多方法，如369÷3，学生可以先将3个百平均分成3份，即将图中整百的3个方块模型平均分成3份，每份是1个方块模型。学生可以圈出这1个，也可以涂上颜色，形式并不重要，关键要理解为什么这是1份。然后继续分整十的……

　　四年级下册︱ 如何帮助学生探索图形性质，积累认识图形的活动经验？

　　直观操作是小学生认识图形特征的重要方法。学生通过操作活动感知图形的特征，同时也在操作活动中获得体验和经验。为此，教材着重从以下两个方面进行设计。

　　1．通过设计独立的操作探索活动来帮助学生学习图形特征。

　　本单元涉及三角形三边关系和三角形内角和的关系，由于这些关系只凭观察是难以认识的，需要通过操作活动进行探索。

　　如何能认识这些图形的特征？在本单元教材设计了两个操作探索活动：

　　探索与发现（一）：通过采用量、摆拼等不同方法来验证三角形内角和的关系。

　　探索与发现（二）：通过摆拼不同长度关系的几组小棒，发现三角形三边关系。

　　2．注重展示学生的操作过程，帮助学生在问题解决中深化对图形特征的认识。

　　在探索三角形内角和的一课中，教材首先呈现了学生通过实际测量计算，得出三角形内角和在180°左右的初步感知。在此基础上，再通过智慧老人对三角形内角和进行明晰，指出了因测量可能存在的误差，而导致计算出的内角和不都是180°。由此一来，激发了学生去寻找其他方法进行验证的需要。

　　另外，教材把学生在操作过程中产生的困难，作为探讨问题提出。如在探索能否摆出三角形与三根小棒的长短关系时，教材呈现了学生在探讨两根较短小棒的长度和等于较长小棒的长度时可能出现的困惑。这样的处理是基于在教学实践中，由于操作误差，当两根小棒的长度和等于第三根小棒的长度时，学生确实也可能会搭出一个三角形。教材对此没有回避，而是以这个真实的问题情境启发学生结合推理思考问题。这种设计本身就是在向学生传递一种科学的研究态度与方法。

　　五年级下册︱如何借助观察和具体操作，引导学生经历探索长、正方体特征的过程，发展空间观念？

　　教材第二单元“长方体（一）”是通过立体图形（长方体）与平面图形（长方形）的相互转化来促进学生空间观念的发展。小学阶段学生主要是通过“直观感知、操作确认”来学习“图形与几何”的知识。一年级的学生已经能够识别长方体的形状特征，五年级的学生是要进一步认识长方体内部的结构特征。通过数一数可以知道，长方体有8个顶点、12条棱、 6 个长方形的面；通过量一量、比一比可以知道，12条棱可以分成3组，每一组都有相对的长度相同的棱。因此，把从长方体的一个顶点发出的3条棱分别称为长、宽、高。正方体具有长方体所有的特征，而正方体还有一个长方体没有的特征，即长、宽、高都相等。所以，正方体可以视为特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。

　　在直观感知长方体的特征中，长方体区别于其他立体图形的基本特征是它有6个长方形的面，而且相对的两个面形状、大小都相同。这一点，教材还设计了“试一试”的活动，通过操作确认长方体的基本特征。问题情境是从8个已知长、宽的长方形中，选出能组成一个长方体的面，并与同伴交流自己的想法。所谓交流想法，就是要讲清楚选择长方形的面组成长方体的操作步骤与过程。第一步，选两个大小相同的长方形作长方体的上面和下面，如选 ⑤和⑦；第二步，选择与上下面同长的两个长方形作长方体的前面和后面，如选①和⑧；第三步，只能选④和⑥作长方体的左面和右面，因为它们与上下面同宽，也与前后面同高。能够有条理地描述这个过程，既需要以一定的空间观念为基础，也有助于促进空间观念的进一步发展。

　　“展开与折叠”通过正方体（长方体）与它展开图的相互转化，有助于进一步认识正方体（长方体）的结构特征，发展空间想象力和空间推理能力。这节课的问题串共有4 个问题，前两个问题是把正方体（立体）转化成展开图（平面）。方法是沿着正方体盒子的棱剪开，剪的时候注意正方体的每个面至少有一条边与其他的面相连着，因此，动剪刀之前先观察、筹划（想象）怎么剪，然后把得到的展开图形画下来，通过交流，看全班得到几种不同形状的展开图（最多11种，学生能得到几种就几种，不必苛求学生得到全部的11种）。关键是第三个问题——要把每一种展开图重新折叠成正方体。如果只要求学生动手折叠，就没有什么难度和挑战，对发展学生的空间想象力和空间推理能力的帮助也不大。但如果不允许动手，只能用脑，问题就难了，但也有意思了。所谓推理就是从已知判断推出求知判断的过程。没有已知的判断做抓手，怎么办？可以假设。假设展开图中某个面是正方体的“前面”（假设是哪个面都行），由此出发，由近及远地推出其他各面的相对位置。如图1，假设5是正方体的前面。可以推出1是下面，4是左面。由1是上面，可推出2是右面。由4是左面，可推出3是后面，6是上面。

　　学会上述发挥空间想象，进行空间推理的方法，需要动脑筋，学生是喜欢的。学会这种方法，第四个问题（找长方体或正方体展开图中相对的面）也就迎刃而解了。

　　六年级下册︱如何引导学生在“图形的运动”一课中，用语言描述和用一定的方式记录图形运动的过程？

　　在“图形的运动”一课中，教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形运动的过程，并用语言描述图形运动的过程。在学生用语言表达时，教材注意引导学生关注图形运动的要点，如在描述平移现象时，要突出说明向什么方向平移，平移几个格；在描述旋转现象时，要说明绕哪个顶点，是顺时针方向还是逆时针方向，旋转多少度。这样有利于巩固学生对平移或旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的理解。同时，每一个情境中，图形运动的方式和步骤是多样的，通过把操作、思考、语言表达和互相交流结合起来，有利于学生加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验图形运动过程的多样性。

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（1）

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（2）

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（3）

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（4）

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（5）

　　海韵教育丨新世纪小学数学（下册）常见问题答疑（6）