10根小棒拼出四个三角形（四根牙签拼出的最大数字）

作者：《升华洞察》冯升华

我拿出四个牙签，问小朋友，你能拼出的最大数字是多少？

第一次拼出来的是88。

只有两位数。。。你一定不服气，能够拼出来比88大的数字。。。

竖起来就多了啊！

接下来拼出了1111。

你拼的比这个大吗？我还能拼出来更大的呢！

都说中文更有效，我可以拼一个"万"字！

10000还不够大呢，你说是不是？

你能拼多大？

我想到了乘方！是不是1111要大很多？

11^11=285，311，670，611=2.85312E 11

你在想什么鬼主意？要超越！超越啊！

电脑知识都用上了！

11T，有KB、MB、GB、TB，1T是多少啊？

1T字节=1024GB=1024*1024MB=1024*1024*1024KB=1,099,511,627,776。翻译成中国话是一万亿了。

11T=12,094,627,905,536

当然，比TB大的还有哪些呢？

1KB(Kilobyte 千字节) = 2^10 B = 1024 B；

1MB(Megabyte 兆字节) = 2^10 KB = 1024 KB = 2^20 B；

1GB(Gigabyte 吉字节) = 2^10 MB = 1024 MB = 2^30 B；

1TB(Trillionbyte 太字节) = 2^10 GB = 1024 GB = 2^40 B；

1PB(Petabyte 拍字节) = 2^10 TB = 1024 TB = 2^50 B；

1EB(Exabyte 艾字节) = 2^10 PB = 1024 PB = 2^60 B；

1ZB(Zettabyte 泽字节) = 2^10 EB = 1024 EB = 2^70 B；

1YB(YottaByte 尧字节) = 2^10 ZB = 1024 ZB = 2^80 B；

1BB(Brontobyte ) = 2^10 YB = 1024 YB = 2^90 B；

1NB(NonaByte ) = 2^10 BB = 1024 BB = 2^100 B；

1DB(DoggaByte) = 2^10 NB = 1024 NB = 2^110 B；

你肯定马上就想到下一个啦。

T^T．这是一个多大的数字啊？

10995116277761099511627776。。。这是一个很大的数字了。

这个数字究竟有多大？

我们先看看其它的有名的大数字。

古戈尔(googol)是指1后有100个0，可以表示为：10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。这是美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词，卡斯纳其派生出古戈尔普勒克斯googolplex一词。

因为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多（后者估计在10^72到10^87之间），而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔，所以要把古戈尔普勒克斯googolplex以十进制写出来或存入档案都是不可能的。

以另一角度看，假设要把古戈尔普勒克斯要小得看不到的1点字型印出。TeX排版系统的1点字型一个数字占0.3514598毫米，整个数需要米。已知宇宙的直径是米。所以整个数的长度是宇宙直径的倍。所需要的时间也是长得不可能的：要是一秒钟写2个数字，写出古戈尔普勒克斯的时间是宇宙年龄的1.1×10^82倍。

T^T应该是介于两个数字之间的数字。也就是：

googol < T^T < googolplex

佛祖也思考过大数，下面是他老人家的想象力：

万：代表的是10的四次方；

亿：代表的是10的八次方；

兆：代表的是10的十二次方；

京：代表的是10的十六次方；

垓：代表的是10的二十次方；

杼：代表的是10的二十四次方；

穰：代表的是10的二十八次方；

沟：代表的是10的三十二次方；

涧：代表的是10的三十六次方；

正：代表的是10的四十次方；

载：代表的是10的四十四次方；

极：代表的是10的四十八次方；

恒河沙：代表的是10的五十二次方；

阿僧祗：代表的是10的五十六次方；

那由它：代表的是10的六十次方；

不可思议：代表的是10的六十四次方；

无量：代表的是10的六十八次方；

大数：代表的是10的七十二次方；

频波罗：代表的是10 的56次方；

矜羯罗：代表的是10 的112次方；

不可说不可说转：代表的是10 的7 × 2^122次方。

葛立恒数，被视为现在正式数学证明中出现过最大的数。它大得连科学记数法也不够用。

葛立恒数是在吉尼斯世界纪录中世界最大的「有意义」的自然数。

葛立恒（Ronald Graham，1935年10月31日－，生于加州托夫特），数学家，在排程理论、拉姆齐理论、计算几何学和低差异数列均有建树。其妻亦是数学家。

葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：

连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？

葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。

虽然这个准确答案未知，但葛立恒数是现时所知最小的上界。

虽然这个数太大了而无法完全计算出，但葛立恒数的最后几位数可以通过简单的算法导出。其最后12位数是262464195387。

知乎上查到的：

科学领域的数字，都很小，用多重指数（多层科学计数法）就可以表达出来。

1层指数：粒子的数目。1摩尔是6×10^23，而整个可观测宇宙范围内的质子数则是136×2^256（约为1.575×10^79。这个奇怪的表达式是Arthur Eddington给出的），光子数是1.1×10^89，而所有的基本粒子的数目则约为10^97。

2层指数：粒子的排列。只需要很少的几个粒子，它们的排列数就已经可以超过宇宙中所有基本粒子的数目了。比如6阶魔方的状态数是1.57153×10^116。"微观状态数"就是这样一种排列的概念，而且参与排列的粒子数目更大。整个可观测宇宙的熵大约是10^120，这意味着微观状态数大概是10^10^120。

3层指数：庞加莱回归时间。

现实世界实在是太小太小了。如果你踏入数学领域，那么你将看到更加巨大的数字。这些"更加巨大的数字"，可以分成3类。

第一类，最小的，是可定义、可计算的数，或者能被这样的数限制住的数。

第二类，更大的，是可定义、不可计算的数，或者能被可定义的数限制住，却没有算法可以计算的数。

第三类，最大的，则是不可定义的数。

Moser数、Graham数、Goodstein数列、TREE(3)、SCG(3)、燃烧数（fusible number）

给你们足够过的能够燃烧的绳子，已知每根绳子烧完需要1分钟，但是绳子不均匀，所以你没有办法在绳子燃烧的中途判断时间。那么你将如何测量出45秒？

Loader数：如果仅仅给你们512个字符（不计空白）的空间，编出一段程序，在一台假想的、有着足够大的内存的计算机上，运行足够长的时间，你最多能让它输出多大的数呢？乍一看，512个字符少之又少，甚至根本难以把像TREE函数、SCG函数那样的东西定义出来，然而Ralph Loader却写出了下面这段C语言代码，输出一个疯狂的大数——Loader数。

Busy beaver：在所有n状态、2色的、能够停机的图灵机中，从开始运行（空白纸带）到停机为止写入的格子数的最大值，记作BB(n)。比BB更强大的是Ξ函数。

《大数入门》一书终结在Rayo数上。如果说busy beaver是第二类大数的大门，那么Rayo数便是第三类大数的大门。与前两类大数相比，Rayo数简直就是开挂。简单说来，Rayo数是在一阶集合论语言中用不超过10^{100}个字符能够定义出的有限的数的上确界。

最终，我们拼出了无穷大"∞"

无穷大很大吗？有没有比无穷大更大的？

阿列夫零！

先看一个关于无穷大悖论的故事

基塔：""无穷饭店"是我们银河系中心的一家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间，这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始，无限制地排下去。 一天，这个旅店的客房全住进了客人，这时候来了一位飞碟（不明飞行物）的驾驶员，他正要去别的星系。 尽管已经没有空房间了，可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。 第二天又来了五对夫妇渡蜜月。无穷饭店能不能接待他们，老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去，空出的1到5号房就给这5对夫妇 。周末，又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。 "

赫尔曼："我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？ "

基塔："很容易，我亲爱的赫尔曼。老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。 "

赫尔曼："对了！这下每个房间里的人都住到双号房中，余下的所有单号房间有无穷多个，它们空出来给泡泡糖商人住！"

关于无穷大还有很多悖论。计数用的数是无穷大等级中最低一级的无穷数。在整个宇宙中的点数是第二级无穷大数，第三级无穷大数比这要多得多！

德国数学家乔治·康托发现了无穷大的这种等级，他把这种新型的奇异等级称为阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等。关于阿列夫数有很多深刻的神秘性，解决它们是现代数学中最激动人心的挑战之一。

饭店老板最后施的策略就是打开无穷多个房间。这表明如何用阿列夫零减阿列夫零得到阿列夫零。让每一个数与每一个偶数一一对应，则余下的是一个由全部奇数所构成的阿列夫零集。

由实数所构成的集合形成更高一级的无穷集，康托称之为阿列夫1。康托的辉煌成就之一就是著名的"对角论证法"，它说的是阿列夫1的元素不可能与阿列夫0的元素构成一一对应关系。阿列夫1也就是在一条线段上全部点的数目。康托证明了这些点怎样能与一条无限直线上的点一一对应，怎样与一方块上的点、与一无限大平面上的点；与一立方体中的点、与无限大空间中的点一一对应，如此下去还可以与超立方体或更高维空间中的点一一对应。阿列夫1又称为"连续统的势"

阿列夫2是一切可能的数学函数——连续函数和不连续函数的数目。因为任何一个函数都可画为一曲线，我们把"曲线"取广义以包括不连续曲线，则阿列夫2就是一切可能的曲线数目。同样，如果我们所指的曲线是在一张邮票上，或者在一个无穷空间里，或者在一个无穷超空间里的全部曲线，这一切都没有问题，仍是阿列夫2。康托还证明了阿列夫2不可能与阿列夫1一一对应。

当一个阿列夫数被升级为它本身的幂，则产生一个更高级的阿列夫数，它不能与产生它的阿列夫数一一对应。因此，阿列夫数的阶梯向上是无穷的。

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