数学思维学习的方法与技巧（数学为什么学不好）

每个人都可以学好数学！！

学好数学的前提当然需要你有提升数学成绩的意愿。如果没有学习意愿的话，再好的思维都无济于事。

这牵涉到学习动机的范畴，我曾经在之前的文章中有提及过，有兴趣的可以移步：

孩子心智模式的开启，才是学霸的逆袭

培养孩子的价值观，是培养孩子内驱力的一种方式

低期望的有心栽花，孩子的成长更健康快乐

这里我们不过多讨论动机，我们这个系列主要讲思维。

思维是道的层面，只有掌握了道，才能从底层逻辑学好数学。它不同于市面上那些技巧，更有甚者，很多同学热衷于一些秒杀大招，这些都是属于术的层面，如果只掌握术，你就会只知其然不知其所以然。也就有很多同学在学习时候的共同困境：旧题会了，新题不会；老师讲了听懂了，再做却依然无从下手。

言归正传，思维的练习我们先从这道八年级的几何题开始：

如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交AB、CD于E、F点，G是AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=1/3DC

分析：

我们先看有哪些已知条件：

（1）O是矩形对角线AC的中点，这个条件告诉我们什么信息？涉及到哪个知识点？

“ 矩形的性质：对角线相等且平分，由此可以得出OA=OB=OC=OD”

（2）EF⊥AC，这个条件又告诉我们什么信息？

“ ∠AOE=90°，大家思考一下，为什么推出这个角90°，而不是利用其它角的90°”

（3）∠AOG=30°，这个暂时只能根据上面∠AOE=90°推出∠GOE=∠AOE-∠AOG=90°-30°=60°

“ 60°这个角在哪个三角形中，由此你能想到什么？”

（4）G是AE的中点

我们学过的中点性质有哪些？

“一般三角形语中点相关的知识点是不是中位线的性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半”

“ 等腰三角形三线合一”

“ 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”

你觉得G是AE的中点有可能用到哪个性质？很明显是直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，因为上面的已知条件已经出现了直角三角形​，由此得出OG=AG=GE。

经过上面对已知条件的分析，我们是否已经有了进一步的信息了​。

OG=AG=GE,∠GOE=60°，

由此可知三角形GOE为等边三角形，因此OG=AG=GE=OE

离我们要证的结论是不是很接近了​？我们是不是只要证明EB=OG=AG=GE=OE就可以了，想一想接下来要证明哪两条线段相等？为什么​？

当然是证明EB=OE了，因为这两条线段在同一个三角形里面，这个时候就变成证明三角形BEO是等腰三角形就行了。

到目前为止，我们​所有条件还有哪个条件没有用上？

​是不是条件一：O是矩形对角线AC的中点，OA=OB=OC=OD。

由此知道三角形AOB是等腰三角形，因此∠OAB=∠OBA=30°，又由于三角形GOE是等边三角形，∠OEG=60°=∠OBE ∠BOE​。

因此∠BOE=30°，

因此三角形BEO是等腰三角形，OE=EB，

所以OG=AG=GE=OE=EB=1/3AB=1/3DC。

从这道题的解题思路，我们用思维导图整理一下，如图，

这种树形图，我们称之为结构化思维模型，掌握了结构化思维，数学想不好都难​。

从上面这个例题中，我们也看到了基础知识的重要性，这也是为什么在数学学习中所有的名师和学霸都会提到要形成知识体系，这个知识体系的构建用到的也是结构化思维。

当然结构化思维远远不止于构建知识体系，还有题型的总结，解题思路的总结等等，在以后的系列中我们再逐一讨论​。

欢迎大家留言讨论。