六宫数独题100道及答案（六九神数的神奇规律）

六九数神的神奇规律

一、六九神数家族

（一）六九家族神数的根

1．六九的因子分解

999999 = 3*3*3*7*11*13*37；

这7个因子中，任何一个因子或者它与其它因子的乘积都可以成为一个六九神数的根。这个根的倒数是一个无限循环小数。取小数点后面六位数的循环节就是我们要寻找的六九神数。把根除外的剩余因子的乘积，或用这个根去除999999就可以得到要寻找的六九神数。

2．六九家族神数的素数根和合数根

①　素数根只有5个：3, 7, 11, 13, ,37。

②　合数根有：

9，21，27，33，39，63，77，91, 99, 111，117,

143，189 ，259, 297, 333, 351, 407, 481，777, 999，....

③　素数因子3在同一个根最多出现3次

因为因式分解中3只出现了3次，所以同一个根里头3也最多只能出现3次。包含4个3的 根不是六九神数的根；如：

3*3*3*3=81；3*3*3*3*3=243；3*3*3*3*7=367；...都不是六九神数的根。

④　素数因子7,11,13,37的平方49/121/169/1369

不是六九神数的根；

（二）六九神数和它对应的根可相互转换

①　神数333333的根是3；反过来神数3的根也是333333；

②　神数111111的根是9；反过来，神数9的根也是111111；

③　神数0142857的根是7；反过来，神数7的根也是142857；

... ... ...

根999999的神数是000001；

（六九归一）

（三）六九神数的分类

①　六位神数的6个数字都相同：

如：333333,111111；

②　前三位数与后三位数的数字相同；

如 ： 027027,037037,009009；001001；

③　三个两位数的数字相同；

如：090909,030303,010101；

④　其它的六位数字；

如：142857,076923, 010989；... ... ...

（四）六九神数的命名

根为3/7/9/11的神数分别被命名为神木/神金/神火/神水数，根为23/27/29/21分别被命名为佛木数/佛金数/佛火数/佛水数，根为N3/N7/N9/N1的神数分别被命名为N木数/N金数/N火数/N水数。

N=3,4,5,6,7，... ... ...N。

（五）六九神数列表

六九神数列表

（六） 杂交六九神数

1．杂交神数和原神数

合数根是2个以上素数的乘积；这些合数根被称为为杂交根，因为它是由两个以上素数杂交（相乘）而成；

和素数根对应的神数被称为原神数，或者父神数，和另外一个素数或者合数（两个素数的乘积）对应的神数被称为母神数；和杂交根对应的神数被称为杂交神数，或者子神数；

和父/母神数对应的根被称为父/母根，和子（杂交）神数对应的根被称为子（杂交）根。

父/母根（基因）和子根的关系，有点像动植物基因的遗传关系。

2．杂交神数（子神数）及其要素

根杂交神数（子神数）的要素：父神数/父根，母神数/母根，杂交神数/杂交根，为方便起见给定的代码。

①　父/母素数根对应的原神数及其代码：

父/母素数根3对应的父/母神木数AM 333333

父/母素数根11对应的父/母神水数AS 090909

父/母素数根13对应的父/母佛木数BM 076923

父/母素数根37对应的父/母三金数CJ 027027

父/母素数根7对应的父/母神金数AJ 142857

②　子（杂交）神数列表

二、六九神数的神奇规律神

（一）父母数（神数）、父母根与子数（神数）的关系

1．（父数 母数）÷ 子数

= 父根 母根

（333333 142857）÷ 047619 =10=3 7

(142857 076923)÷010989=20

=13 7

... ... ...

2．（父数-母数）÷ 子数

= 母根-父根

（333333-142857）÷ 047619 =4=7-3

（142857-076923）÷ 010989=6=13-7

... ... ...

3．（父数平方 母数平方）÷ 子数平方

= 父根平方 母根平方

（333333平方 142857平方）÷ 047619 平方=58=3平方 7平方

（142857平方 076923平方）÷ 010989平方=218=13平方 7平方

... ... ...

4．（父数平方 - 母数平方）÷ 子数平方

= 母根平方 - 父根平方

（333333平方-142857平方）÷ 047619平方=40=7平方-3平方

（142857平方-076923平方）÷ 010989平方=20=13平平方-7平方

... ... ..

（二）一九，二九，三九，四九，五九和六九规律

1．一九 [9] 规律：

如果六九神数的根最多只包含一个3因子；

（1）这个神数就是9的倍数。

下面是这些 [神数/根/9倍数] 的列表：

333333/3/37037

142857/7/15873

090909/11/010101

076923/13/8547

047619/3*7/5291

030303/3*11/3367

027027/37/3003

025641/3*13/2849

012987/7*11/1443

010989/7*13/1221

009009/3*37/1001

006993/11*13/777

004329/3*7*11/481

004329/3*7*11/481

003861/7*37/429

003663/3*7*11/407

002331/3*11*13/259

002079/13*37/233

001287/3*7*37/143

000999/7*11*13/111

000819/3*11*37/91

000693/3*13*37/107

000351/7*11*37/39

000027/7*11*13*37/3

（2）神数各位数字之和也是9的倍数

下面是这些 [神数/9倍数/各位数字之和=9倍数] 的列表：

333333/37037/

3 3 3 3 3 3=18=2*9

142857/15873/ 1 4 2 8 5 7=27=3*9

090909/10101/

9 9 9=27=3*9

076923/8547/ 7 6 9 2 3=27=3*9

047619/5291/ 4 7 6 1 9=27=3*9

030303/3367/ 3 3 3=9=1*9

027027/3003/ 2 7 2 7=18=2*9

025641/2849/ 2 5 6 4 1=18=2*9

012987/1443/ 1 2 9 8 7=27=3*9

010989/1221/ 1 9 8 9=18=2*9

009009/1001/

9 9=18=2*9

006993/777/

6 9 9 3=27=3*9

004329/481/4 3 2 9=18

003861/429/3 8 6 1=18

003663/407/3 6 6 3=18

002331/259/2 3 3 1=9

002079/233/2 7 9=18

001287/143/1 2 8 7=18

000999/111/ 9 9 9=27

000819/91/8 1 9=18

000693/107/6 9 3=18

000351/39/3 5 1=9

000027/3/2 7=9

（3）神数六位数字的不同排列也是9的倍数

因为六位数字的和是9的倍数，它的六个数字取6个数字的任意排列都是9的倍数

①　神金数142857

a. 这6个数字的任排列都是9的倍数。

N取M的排列=N！/（N-M）!

6取6的排列= 6！/（6-6）! =6!/0!=6! (0!=1)

6取6的排列= 6！= 1*2*3*4*5*6=720都是9的倍数。

b. 包括6个神金数本身：

142857,285714,428571,571428,857142。

c. 以及它的6个倒顺序数：

758241,417582,175824,824175,241758。

②　佛木数 076923 / 153846

A\佛木数 076923

a. 这6个数字取6的排列=720都是9的倍数。

b. 包5个佛木数本身：

076923,230768,307692,692307,923076；

c. 以及它的5个倒顺序数：

329670,867032，296703,703296,670329.

B\佛木数153846=2*076923

a. 这6取6数字的排列=720都是9的倍数。

b. 包括5个佛木数本身：

153846，384615,463518,538461,846153；

c. 以及它的5个倒顺序数：

648351,516484,815364,164835,351648.

③　佛水数047619

a. 这6个数字取6的排列=720都是9的倍数。

b. 包括20个头周佛水数本身：

047619,065238,142857，... 952380.

c. 以及它的20个倒顺序数：

916740,832560,758241，...083295.

2．二九[99]规律：

如果六九神数的根最多只包含一个3因子；

（1）这些神数都是99的倍数。

头周期神数m各项以及它的倒顺序数都是99的倍数

①　头周期神木数以及它的倒顺序数

333333/99=3367

666666/99=6374

999999/99=10101

②　神金数

a. 头周期神金数各项

m=142857n, n=1,2,3, ...7

第1项142857/99=1443

第2项285714/99=2886

第n项/99=1443n

第7项999999/99=10101

b. 它的倒顺序数

第1项758241/99=7659

第2项417582/99=4218

... ... ...

第7项999999/99=10101

③　佛木数076923

a. 头周期佛木数各项

m=076923n n=1,2,3, ...13

第1项076923/99=777

第2项153846/99=1554

... ... ...

第n项/99=777n

第13项999999/99=10101

b. 它的倒顺序数

第1项329670/99=3330

第2项648351/99=6549

... ... ...

第13999999/99=10101

④　佛水数047619

a. 头周期佛水数

m=047619n, n=1,2,3, ...21

第1项047619/99=481

第2项095238/99=962

... ... ...

第n项/99=481n

第21项999999/88=10101

b. 它的倒顺序数

第1项916740/99=9260

第2项832590/99=8410

... ... ...

第21项999999/99=10101

⑤　三金数027027

a. 头周期三金数各项

m=027027n, n=1,2,3, ...37

第1项027027/99=273

第2项054054/99=546

... ... ...

第n项027027n/99=273n

第37项999999/99=10101

b. 它的倒顺序数

第1项720720/99=7280

第2项450450/99=4550

... ... ...

第37项999999/99=10101

... ... ... ... ... ...

（2）神数前/后面两位数与根的乘积是99的倍数

神木数333333 33*3=99

神火数111111 11*9=99

神水数090909 09*11=99

三木数030303 03*33=99

九火数010101 01*99=99

（3）三个两位数字之和是 99

神金数 142857 14 28 57=99

佛木数 076923 07 69 23=99

153846 15 38 46=99

仙水数 010989 01 0 9 89 = 99

三金数 027027 02 70 27=99

3．三九[999]规律：

如果六九神数的根最多只包含一个3因子；

（1）这些神数都是999的倍数

倍数=前面三位数 1（999999项 2）

①　神金数m

a. 头周期神金数各项

m=142857n n=1,2,3...7

第1项142857/ 999 =143

第2项285714/999=286

第3项428571/999=429

第4项571428/999=572

第5项714285/999=715

第6项857142/999=858

第7项999999/999=1001

b. 它的倒顺序数：

第1项758241/999=759

第2项417582/999=418

第3项175824/999=176

第4项824175/999=176

第5项582417/999=583

第6项241758/999=242

第7项999999/999=1001

②　佛木数m

a. 头周期佛木数各项

m=76923n n=1,2,3...13

第1项076923/999=77

第2项153846/999=154

第3项230769/999=231

第4项307692/999=308

第5项384615/999=385

第6项461538/999=462

第7项538461/999=539

第8项615384/999=616

第9项692307/999=693

第10项786230/999=770

第11项846153/999=847

第12项923076/999=924

第13项999999/999=1001

b. 它的倒顺序数：

第1项329670/999=330

第2项648351/999=649

第3项967032/999=968

第4项296703/999=297

第5项516483/999=517

第6项835164/999=836

第7项164835/999=165

第8项483516/999=484

第9项703296/999=704

第10项032967/999=33

第11项351648/999=352

第12项670329/999=671

第13项999999/999=1001

③　神水数m

a. 头周期神水数各项

m=090909n n=1,2,3,...11

第1项090909/999=91

第2项181818/999=182

第3项272727/999=273

... ...

第n项/999=91n

第11项999999/999=1001

b. 它的倒顺序数

第1项909090=910

第2项818181=819

第3项727272=728

第4项636363=637

第5项545454=546

第6项454545=455

第8项363636=364

第9项272727=273

第10项181818=182

第11项999999=1001

④　佛水数047619

... ... ...

⑤　7金数012987

... ... ...

... ... ...

（2）神数后三位数与根乘积的

最后三位数=999

这些神数列表如下：

神数后三位数与根乘积的最后三位9数=99

（3）神数前面三位数 后面三位数

之和是999

神木数 333333 333 333=999

神金数 142857 148 857=999

佛木数 076923 076 923=999

七金数 012987 012 987=999

九水数 010989 010 989 = 999

神水数 090909 090 909=999

4．四九[9999]规律

神数后4位数与根的乘积是9999

神木数333333 3333*3=9999

神火数111111 1111*9=9999

神水数090909 0909*11=9999

三木数030303 0303*33=9999

九火数010101 0101*99=9999

5．五九[99999]规律

（1）神数后5位数与根的乘积是99999

神木数333333 33333*3=99999

神火数111111 1111*9=99999

（2）M的前面5位数是99999

M=父神数平方×母神数平方÷子神数平方=999998000001

神金数142857平方×佛木数076923平方÷子神数010989平方

=204081224499×588170887929÷120758121

=999998000001

神金数142857平方×佛水数090909平方÷子神数012987平方

=20408122449×8264446281÷168662169

=999998000001

神木数333333平方×三金数027027平方÷子神数009009平方

=111110888889×730458729÷81162081

=999998000001

... ... ...

（3）W的前面5位数是99999

W=父神数立方×母神数立方÷子神数立方

神金数142857立方×佛木数076923立方÷子神数010989立方

=999997000002999999=W

神金数142857立方×佛水数090909立方÷子神数012987立方

=999997000002999999=W

神木数333333立方×三金数027027立方÷子神数009009立方

=999997000002999999=W

... ... ...

6．六九[999999]规律

（1） 神数和根的乘积是999999

神木数333333*3=999999

神金数142857*7=999999

神火数111111*9=999999

佛水数074619*21=999999

... ... ...

99火数001001*999=999999

（2） 头周期头尾两个数之和以及中间两个数之和都是999999

①　头尾两个数之和

神木数333333 666666=999999

神金数142857 857142=999999

神火数111111 888888=999999

... ... ...

佛水数074619 925380=999999

... ... ...

②　中间两个数之和

公式:神数×[（根-1）/2 （根 1）/2 ]=999999

神金数142857

3*142857 4*142857*7=999999

神火数111111

4*111111 5*111111=999999

佛木数076923

6*076923 7*076923=999999

... ... ...

（3） 父神数×母神数÷杂交神数=999999

①333333×333333÷111111

=999999

②142857×333333÷047619

=999999

③　神数列表

列表1： 父神数×母神数÷杂交神数=999999

列表2： 父神数×母神数÷杂交神数=999999

（4）M前六位数 M后六位数= 999999

999998 0000001=999999

M=神金数142857平方×佛木数076923平方÷九水数010989平方

=999998000001

M=神金数142857平方×神水数090909平方÷7金数012987平方

=999998000001

M=神木数333333平方×三金数027027平方÷11水数009009平方

=999998000001

（5）W的前面6位数 中间6位数的和=999999

999997 000002=999999

W=父神数立方×母神数立方÷子神数立方

神金数142857立方×佛木数076923立方÷子神数010989立方

=999997000002999999=W

神金数142857立方×佛水数090909立方÷子神数012987立方

=999997000002999999=W

神木数333333立方×三金数027027立方÷子神数009009立方

=999997000002999999=W

... ... ...

999997 000002=999999

（6）W的后面6位数=999999

,