高中数学函数与方程及应用题（高考专题函数与方程专题浅析）

函数与方程都是中学数学中最为重要的内容而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点今天我们来重点探讨一下函数与方程思想，今天小编就来说说关于高中数学函数与方程及应用题?下面更多详细答案一起来看看吧!

高中数学函数与方程及应用题

函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。今天我们来重点探讨一下函数与方程思想。

一、思想方法概述

(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．

(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．

(3)函数与方程思想，即是学会用函数和参数来思考，建立已知与未知之间的联系，对函数与方程的考核，首要看是不是能运用函数与方程思想去解题。针对实际问题，合理转化函数和方程，这类思想叫做“函数与方程思想”。

二、和函数与方程思想密切关联的知识点

(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．

(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．

(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．

(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．

(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.

三、和函数与方程思想密切关联的知识点热点分类突破

函数与方程思想在不等式中的应用

(1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；

(2)函数f(x)>0或f(x)<0恒成立，一般可转化为f(x)min>0或f(x)max<0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解．

函数与方程思想在数列中的应用

(1)等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；

(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意利用函数的思想求解．

函数与方程思想在几何中的应用

几何最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决．

函数的零点与方程的根

(1)已知函数零点求参数。根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围。

(2)已知函数零点的个数求参数。常利用数形结合法。

(3)借助函数零点比较大小。要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)、f(b)与0的大小。

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