初一几何知识讲解（只用四个字就能完全概括初中全部主要几何内容）

到底哪四个字，就能完全概括初中平面几何的全部主要内容呢？定义、性质、判定，这不是六个字吗？只要把定义，既理解为性质，又理解为判定，岂不就剩性质和判定四个字了吗？

本文仅就初中数学教材部分内容，将其性质和判定梳理，至于很多扩展（中考需要），另辟文介绍。

������【性质中有关角的部分】

• 两条平行线，在同一平面内，永远不相交;
• 两直线平行，同位角相等;
• 两直线平行，内错角相等;
• 两直线平行，同旁内角互补;
• 平行于同一直线的两条直线互相平行；
• 等角（或同角）的补角（或余角）相等;
• 对顶角相等；
• 邻补角互补；
• 三角形的内角和等于180°；
• 三角形任意一个外角，等于与它不相邻的两个内角和；
• 三角形任意一个外角，大于与它不相邻的任意一个内角；
• 三角形的外角和等于360°；
• n边形的内角和等于（n-2）×180°；
• n边形的外角和等于360°；
• 直角三角形两锐角互余；
• 三角形的三条高、中线、角平分线、三边中垂线、一内两外角平分线交于一点，这一点分别叫三角形的垂心、重心、内心、外心、旁心，简称三角形五心.

������【性质中有关线段的部分】

• 两点之间线段最短；
• 连接直线外的一点，与直线上所有点的线段中，垂线段最短；
• 三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
• 将一个图形沿着某一个方向移动一段距离后，对应边平行（或在同一直线上）相等，对应点连线平行（或在同一直线上）相等。

������【判定的部分】

• 同位角相等，两直线平行；
• 内错角相等，两直线平行；
• 同旁内角互补角，两直线平行；

������【性质的部分】

• 全等三角形的对应边对应角相等；
• 角平分线上任意点到角的两边距离相等；
• 线段垂直平分线上任意点到线段两端距离相等；
• 等边对等角；
• 等腰三角形顶角平分线，底边高和中线，互相重合，简称三线合一；

• 等边三角形的三条边、三个角都相等，且每个角都等于60°。
• 关于某一条轴对称图形，对应点连线被对称轴垂直平分，对应边所在直线的交点，在对称轴上；
• 直角三角形中，30°角所对的直角边，等于斜边的一半；
• 直角三角形中，斜边中线等于斜边一半；
• 三角形中位线，平行且等于第三边的一半;

• 直角三角形两个直角边的平方和等于斜边平方；
• 平行四边形对角相等，邻角互补；
• 平行四边形对边平行且相等；
• 平行四边形对角线互相平分；
• 平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心；
• 菱形、矩形、正方形具有平行四边形的所有性质；
• 菱形的四条边都相等；
• 菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角；
• 矩形的四个角都是直角；
• 矩形的对角线相等；
• 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直相等且平分，每一条对角线平分一组对角；

������【判定的部分】

• 能够完全重合的两个图形，是全等形。特别的，能够完全重合的两个三角形全等；
• 两条边及夹角对应相等的两个三角形全等；
• 两角及夹边对应相等的两个三角形全等；
• 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
• 三条边对应相等的两个三角形全等；
• 斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等；
• 在角内，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
• 到线段两端距离相等的点，在这个线段的垂直平分线上；
• 等角对等边；
• 两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形；
• 三个角相等的三角形是等边三角形；
• 有一个角为60°的等腰三角形，是等边三角形；

• 两组对边平行的四边形，是平行四边形；
• 两组对角相等的四边形，是平行四边形；
• 两组对边相等的四边形，是平行四边形；
• 一组对边平行且相等的四边形，是平行四边形；
• 对角线互相平分的四边形，是平行四边形；
• 有一个角是直角的平行四边形，是矩形；
• 对角线相等的平行四边形，是矩形；
• 三个角是直角的四边形，是矩形；
• 有一组邻边相等的平行四边形，是菱形；
• 对角线互相垂直的平行四边形，是菱形；
• 一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形，是正方形；
• 有一组邻边相等的矩形，是正方形；
• 有一个角是直角的菱形，是正方形；
• 既是矩形又是菱形的四边形，是正方形；

【性质的部分】

• 一个图形，绕某一点（O）沿某一方向（顺时针或逆时针）旋转一个角度（α）后，对应点到点O的距离都相等，且对应点与点O的连线所夹的角等于α；对应边相等，且所在直线的夹角等于α或180-α；
• 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
• 相似三角形对应线段的比，等于相似比；
• 相似三角形对应面积比，等于相似比的平方；

【判定的部分】

• 两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
• 有两组角对应相等的两个三角形相似；
• 三组边对应成比例的两个三角形相似。

圆的部分，过于琐碎，何况对于图形而言，在高中阶段，她是类同于抛物线的，因此，真正的平面几何核心知识点，到此为止，就应该是总结完全了，请大家尽情的享用他们吧；