二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)

九下:二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性

原创 人可老师北湖实验 人可快乐数学 2021-11-30 18:53

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九下:二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性

如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点CB不重合).设点D的横坐标为m,△BCD的面积为S.求S关于m的函数解析式,并求出S的最大值;

本题考察的知识点是二次函数的待定系数法,包括二次函数的一般式和交点式,用铅垂线法求三角形的面积,两次相似三角形问题,直角三角形的存在性及求直角的三角形有三种解法,即勾股法,斜率法,一线三等角法。

(1)待定系数法求二次函数

方法1:一般式

设y=ax2 bx c(a≠0)

A(﹣1,0),B(4,0),C(0,4)代入得:

y= - x2 3x 4

方法2:交点式

设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

即y=a(x 1)(x-4)(a≠0)

C(0,4)代入得:

y= - x2 3x 4

(2):用铅垂线法求△BCD的面积

二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)(1)

S△BCD=1/2×铅垂线×水平线

S△BCD=1/2×DE×OB

S△BCD=2×DE

二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)(2)

二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)(3)

(3):两次相似与直角三角形存在问题

情况1:如∠CDE=90度

二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)(4)

情况2:如∠DCE=90度

二次函数中直角三角形的存在问题(二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性)(5)

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