西安交大考研数一参考书目（西安交通大学考研高等代数自主命题考试大纲）

“高等代数”考试大纲

l 行列式

行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、Cramer法则

l 线性方程组

高斯消元法、向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩、线性方程组有解判定、线性方程组解的结构

l 矩阵

矩阵的运算、矩阵逆、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块运算、初等矩阵、矩阵在初等行（列）变换下的标准型

l 二次型

二次型的矩阵表示、二次型的标准形、惯性定律、正定二次性及其判定

l 线性空间

线性空间的概念、基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换、子空间、子空间的交与直和、子空间的同构

l 线性变换

线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与向量空间、矩阵相似于对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、Jordan标准形

l 欧几里得空间

标准正交基、Gram-Schmidt正交化、正交变换、子空间、实对称矩阵正交相似标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法

l 双线性函数与辛空间

线性函数、双线性函数、对偶空间

l 多项式

一元多项式的概念、最大公因式、Euclid辗转相除法、因式分解定理、不可约多项式、Eisenstein判别法