函数奇偶性综合应用求值（函数奇偶性的拓广性质及应用2）

上期训练：

分析：观察函数结构，构造出一个奇函数。设g(x)=asinx bx，函数g(x)为奇函数，则f(x)=g(x) c。利用上一篇：函数奇偶性的拓广性质及应用1。f(x) f(-x)=g(x) c g(-x) c=2c,

所以f(1) f(-1)=2c,因为c为整数，所以2c应当为偶数，所以只有D做不到两个值相加为偶数。所以选D。

本期内容：

性质2：已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x属于D，都有f(x) f(-x)=0。特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)最大值 f(x)最小值=0，且若0属于D，f(0)=0。

这一条性质很简单，但大家往往只运用前半部分，后半部分不难，但大家就是想不起运用它。

若奇函数在对称区间内有最值，根据奇函数特点对称性，f(x) f(-x)=0，则最大值 最小值=0。

例：

解析：首先看定义域，分母无论x怎么取，都不会为0，所以定义域为R，对f(x)整理。

后半部分易得为奇函数，当然啊你也可以证明。

因此整个函数的最值由后半部分决定，当后半部分最大，整个函数就最大；当后半部分最小整个函数最小。

由性质2，如果有最大值，则在这区间内，g(x)最大值 g(x)最小值=0

M m=[g(x) 1]最大值 [g(x) 1]最小值=g(x)最大值 gx(x)最小值 1 1=2

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