数学下棋必胜策略（数学博弈谁能必胜）

题目：

在黑板上写有999个数：2，3，4，⋯⋯，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？

这是一道数学游戏题，属于博弈问题的范畴，孩子对于这种问题理解起来难度还是蛮大的，做起来感觉无从下手，但如果抓住问题的本质，解决起来还是并不难的，具体解法如下：

关键：分组，想办法使剩下的两个数是同一组即可

答：甲能必胜。策略是：因为相邻的两个自然数是互质数，因此把这999个数如上面形式分成499组（每一组都是互质数），还剩下一个1000。甲只要先擦掉1000这个数，以后只要控制每次擦的数与乙前一次擦的是同一组数，这样乙擦了498次，甲擦来499次，剩下的一组数肯定是互质数。