小学数学必背的题（一道经典的小学数学疑问）

这道小学数学题目是： 0.9······=1吗？1是不是假分数？

0.9······≠1的观点及证明方法

1）观点:

直观上看0.9······只是表示无限地接近于1，但永远也不等于1.所以0.9······≠1。

2）证明方法：

要想证明一个数a等于另一个数b，就得证明a-b=0。那么1-0.9······=0.······1

但不等于0.所以0.9······≠1。且比1小，小了0.······1

0.9······=1证明方法

1）方法一:

因为 1=1/3 1/3 1/3，而1/3=0.3·····，所以1=0.3····· 0.3····· 0.3·····。我们知道小数和小数相加 等于小数点对应的每一位数字相加之和，所以0.3····· 0.3····· 0.3·····=0.9······。可以推出：0.9······=1

2）方法二:

因为1/9=0.1······，那么两边同时乘以9就得到：9×1/9=9×0.1······。可以推出：0.9······=1。

3)方法三：

设s=0.9······, 那么10s=9.9·····；根据两等式的左边相减等于右边相减法则：10s-s=9 , 所以 9s=9, s=1.可以推出: 0.9······=1

探讨完了0.9······是不是等于1的问题，再来探讨另一个问题：1是不是假分数？

先来看看网络上有一作业帮的回答

回答是：

1是整数,假分数定义：大于“1”或等于“1“的分数是假分数,注：这个“1”是指一个具体量,一个分母和分子相同的分数,要是分数,但说是1的话就不是了.这分数的“1”指的是单位一,我们经常听到：比如5/7这个数的意义就是（把单位“1”平均分成7份,取其中的5份）这就是“1”和1的具体不同之处。

真正要想弄明白1是不是假分数？我们就得先来看看什么是假分数

假分数的定义：

分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。假分数大于1或等于1，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数为假分数。

从定义中可以知道1是符合假分数的定义的、即是假分数；只是没有单独指出罢了。但在真分数的定义中已有如下说明：

真分数的分子与分母都要是正整数，且值不等于1。我们把值等于1的归入到假分数中

一个无限循环小数，都可以化为一个分数

上述0.9······=1的证明方法三，也是循环小数化为分数的方法，也就是0.9······化为分数后就是1/1。从而也间接证明了1是假分数。这也是把1是不是假分数拿在这里讨论的原因。

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