小学数学必背的题(一道经典的小学数学疑问)

这道小学数学题目是: 0.9······=1吗?1是不是假分数?

小学数学必背的题(一道经典的小学数学疑问)(1)

0.9······≠1的观点及证明方法

1)观点:

直观上看0.9······只是表示无限地接近于1,但永远也不等于1.所以0.9······≠1。

2)证明方法:

要想证明一个数a等于另一个数b,就得证明a-b=0。那么1-0.9······=0.······1

但不等于0.所以0.9······≠1。且比1小,小了0.······1

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0.9······=1证明方法

1)方法一:

因为 1=1/3 1/3 1/3,而1/3=0.3·····,所以1=0.3····· 0.3····· 0.3·····。我们知道小数和小数相加 等于小数点对应的每一位数字相加之和,所以0.3····· 0.3····· 0.3·····=0.9······。可以推出:0.9······=1

2)方法二:

因为1/9=0.1······,那么两边同时乘以9就得到:9×1/9=9×0.1······。可以推出:0.9······=1。

3)方法三:

设s=0.9······, 那么10s=9.9·····;根据两等式的左边相减等于右边相减法则:10s-s=9 , 所以 9s=9, s=1.可以推出: 0.9······=1

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探讨完了0.9······是不是等于1的问题,再来探讨另一个问题:1是不是假分数?

先来看看网络上有一作业帮的回答

回答是:

1是整数,假分数定义:大于“1”或等于“1“的分数是假分数,注:这个“1”是指一个具体量,一个分母和分子相同的分数,要是分数,但说是1的话就不是了.这分数的“1”指的是单位一,我们经常听到:比如5/7这个数的意义就是(把单位“1”平均分成7份,取其中的5份)这就是“1”和1的具体不同之处。

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真正要想弄明白1是不是假分数?我们就得先来看看什么是假分数

假分数的定义:

分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。假分数大于1或等于1,即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论,则绝对值大于或等于1的分数为假分数。

从定义中可以知道1是符合假分数的定义的、即是假分数;只是没有单独指出罢了。但在真分数的定义中已有如下说明:

真分数的分子与分母都要是正整数,且值不等于1。我们把值等于1的归入到假分数中

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一个无限循环小数,都可以化为一个分数

上述0.9······=1的证明方法三,也是循环小数化为分数的方法,也就是0.9······化为分数后就是1/1。从而也间接证明了1是假分数。这也是把1是不是假分数拿在这里讨论的原因。

谢谢阅读

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