有理数混合运算口算题卡（口袋数学有理数运算）

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所谓新定义问题，就是在题目中给出一个学生从未接触过的新概念，要求学生通过认真阅读，现学现用，考查的是学生的阅读理解和接受新知识的能力。常见的类型有：定义一种新运算；定义一种新法则。

01 典型例题讲解

【分析】根据定义的新运算，赋值运算出结果。

【解答】解：根据新定义得，

02 举一反三练习

1、若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，

请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=________．

2、定义新运算：a☆b=a²﹣b，则（0☆1）☆2017=________。

3、小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

小明是这样解决问题的：

由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：3※7；

4、【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ， 读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ， 读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把

（a≠0）记作a^ⓝ ， 读作“a的圈 n次方”．

（1）【初步探究】

Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；

C．3^④=4^③；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ；

03 参考答案解析

1、【答案】-216

【分析】根据新定义得到四个有理数的乘法，由三个负数得到结果是负数，求出它们的积.

【解答】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，

∴（1△2）△（﹣3）

=（-2×1×3×2）△（﹣3）

=（-12）△（﹣3）

=(-2) ×(-12) ×3×(-3)

=-216

2、【答案】-2016

【分析】根据定义的新运算，可代入求解。

【解答】解：根据定义的新运算，可得出（0☆1）☆2017=（0²-1）²-2017=-2016,

故答案为：-2016.

3、【答案】

【总结】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；

4、【答案】

【解答】解：

（1）【初步探究】

Ⅱ.A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；

B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1^ⓝ都等于1；所以选项B正确；

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题选择说法错误的，

故答案为：C；

（2）【深入思考】

故答案为：-5

【总结】（1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果，进行判断即可。

（2）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，将其应用到有理数的除方运算中即可。

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