高中数学各函数总结（数学学习高中数学知识）

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 函数y=Asin(ωx φ)及应用！（值得学习）

关于三角函数，我们还有最后一个重要知识点，那就是函数y=Asin(ωx φ)，今天我们就来学习一下吧！

我们之前系统的学习了三角函数，今天我们要学习的是函数y=Asin(ωx φ)。

同学们可以发现，我们今天主角和正弦函数很像，只是多了三个参数，分别是A，ω和φ，那这三个参数分别对函数y=Asin(ωx φ)有什么影响呢？

首先，A是在正弦sinx外部的一个参数，也就是说A的影响并不是直接产生在x轴上的，它并不会影响沿着x轴方向的扩大、缩小和移动，也就是说A对函数的影响是产生在y轴方向上的；

当我们去掉另外两个参数，我们可以得到函数y=Asinx，我们令正弦函数sinx为y1，我们就可以得到y=Ay1，这就显而易见的可以得到A对于函数的影响是乘法关系，那就是扩大或缩小；

综合上面两点，我们可以得到A对于函数y=Asin(ωx φ)的影响是沿着y轴的扩大或缩小，当A>1时，函数y=Asin(ωx φ)的纵坐标扩大，当0<A<1时，函数y=Asin(ωx φ)的纵坐标缩小；

其次，ω是在正弦sinx内部的一个参数，也就是说ω的影响是直接产生在x轴方向上的；

同时，我们也可以发现ω和x之间是乘法关系，那也就是扩大或缩小；

综合上面两点，我们可以得到ω对于函数y=Asin(ωx φ)的影响是沿着x轴的扩大或缩小，当ω越大，同一纵坐标y对横坐标x的值要求越小，也就是说函数y=Asin(ωx φ)的横坐标x缩小的越多，则当ω>1时，函数y=Asin(ωx φ)的横坐标缩小，当0<ω<1时，函数y=Asin(ωx φ)的横坐标扩大；

最后，φ是在正弦sinx内部的一个参数，也就是说φ的影响是直接产生在x轴方向上的；

同时，我们也可以发现φ和x之间是加法关系，那也就是平移；

综合上面两点，我们可以得到φ对于函数y=Asin(ωx φ)的影响是沿着x轴的平移，当φ>0时，函数y=Asin(ωx φ)的横坐标数值变小，函数整体左移，当φ<0时，函数y=Asin(ωx φ)的横坐标数值变大，函数整体右移；

我们之前一直在以坐标原点O为圆心的单位圆中研究三角函数，而函数y=Asin(ωx φ)则是将研究范围扩大到了圆心在x轴上任意半径的圆，其中A是圆的半径，φ是圆心在x轴上移动的位置，而ω则是圆旋转的速度，了解这些可以更好的理解下面的意义和应用哦！

函数y=Asin(ωx φ)在生活和未来的学习过程中是非常常见的，最简单的就是物理中的简谐运动，其中A是简谐运动的振幅，ωx φ是相位，当x=0时，也就是φ是初相；上面讲了ω是“圆”旋转的速度，那么我们可以得到简谐运动的频率为ω/2π，用f表示，简谐运动的周期为2π/ω，用T表示，T=1/f。

在未来的学习过程中，同学们会发现我们所处的物理环境大多可以用函数y=Asin(ωx φ)去理解，因此控制物理世界则需要利用这一函数，因此同学们如果未来想学理工类的话，这部分的知识是基础哦！

今天，我们学习了函数y=Asin(ωx φ)并探讨了三角函数的现实应用，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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