数学反证法经典例题（数学方法篇十七）

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一.反证法

反证法就是从原命题结论的反面出发，通过正确的逻辑推理过程,导出矛盾的结果，从而肯定原命题结论正确的证明方法。

利用反证法证明的具体步骤:

(1)反设:提出与原命题结论相反的假定(即假设所证明的结论不成立),反设必须合理、全面.要注意命题中结论的“反面”是一种情形还是多种情形，做到反设不重不漏。

(2)归谬:从反设和已知条件出发,应用正确的逻辑推理得出矛盾矛盾的情形比较多， 有“ 与 公理相矛 盾”，“ 与定 理 相 矛 盾”“ 与 已 知 条件相 矛 盾”“ 与自 身 相 矛 盾”等.

(3)结论:判断产生矛盾的原因在于反设不成立，从而肯定原命题结论成立。

二.同一法

同一法通过证明与原命题等效的逆命题来确定原命题真实性的间接证明方法.它通常用来证明几何真命题同一法是用来证明那种满足同一性条件的命题的一种方法，它与反证法一样是一种间接证明命题的方法。

利用同法证明命题的般步骤是:

(1)作出符合原命题结论的图形;

(2)证明所作图形符合原命题的条件:

(3)根据唯一性，确定所作图形就是原命题的图形

(4)由于所作图形具有原命题的结论的性质，所以原命题的结论成立。

一个命题一旦满足同一性条件，这个命题就正确，于是我们可以通过证明一个命题满足同一性条件来进行证明.

三.排除法

排除法就是在探索数学问题的过程中，把不符合题意的答案或解法排除，从而得到正确答案的方法.如有的选择题，当答案不宜直接得出，或探求答案的过程比较麻烦时，常采用排除法把不符合题意的答案逐一排除，剩下的答案就是所要求出的答案.再如因式分解方法的选择就可用排除法.