机器人单关节控制原理 腿足机器人高爆发电机驱动关节与控制

本文选自中国工程院院刊《Engineering》2022年第5期

作者：孟非, 黄强, 余张国, 陈学超, 范徐笑, 张武, 明爱国

来源：Explosive Electric Actuator and Control for Legged Robots[J].Engineering,2022,12(5):39-47.

编者按

腿足机器人等智能无人系统能够在复杂环境中执行多种任务，腿足机器能够完成奔跑、跳跃等高动态运动，可以在复杂环境中完成快速运动响应。然而，腿足机器人有尺寸和重量限制，需要高性能的关节，因此，高爆发力的关节对腿足机器人性能优势的发挥至关重要。

中国工程院院刊《Engineering》2022年第5期刊发北京理工大学黄强教授和余张国教授研究团队的《腿足机器人高爆发电机驱动关节与控制》一文。文章提出了一种适用于腿足机器人的高爆发电机驱动关节和其对应的控制方法。首先，设计了一种高功率密度可变速比减速器来动态调整速度和力矩输出，关节同时采用了一种基于复合相变材料的散热结构。其次，采用了力矩积分控制方法来实现关节周期性的爆发输出。本文采用了多种腿足机器人的跳跃运动来验证所提出的爆发关节和控制方法的有效性。单腿机器人、四足机器人和仿人机器人的跳跃高度分别达到1.5 m、0.8 m和0.5 m，这也是目前公开报道的电机驱动腿足机器人跳跃能力的领先水平。

一、引言

腿足机器人等智能无人系统能够在复杂环境中执行多种任务。腿足机器人的优势之一是它们能够完成奔跑、跳跃等高动态运动。然而，腿足机器人有尺寸和重量限制，因此需要高性能的关节。典型工业系统在固定工作环境中运行需要高额定功率关节，而腿足机器人通常需要在复杂环境中完成快速运动响应。因此，腿足机器人需要高爆发力的关节在其动态运动过程中的特定时刻提供高峰值速度或高峰值力矩。

液压执行器具有高功率并且对冲击负载具有天然的鲁棒性。例如，波士顿动力公司开发的Atlas机器人使用液压执行器实现多样化和敏捷的运动。然而，液压系统在恒定压力下运行时效率低下。将液压系统动力源集成在腿足机器人将大幅增加机器人的尺寸和重量。液压系统同时也有漏油的风险。

与液压执行器相比，电动执行器更紧凑、输出力矩曲线更恒定。准直驱驱动系统使用高力矩电机和低减速比减速器，因此可以通过电机电流精确控制执行器的输出力。例如，麻省理工学院（MIT）研制的猎豹机器人采用了具有大半径的高扭矩密度电机关节。然而，大尺寸关节不适用于具有较多自由度（DoF）的腿足机器人。

部分腿足机器人的自由度较多，包括ASIMO、ATRIAS和ANYmal，它们对于关节的尺寸有更严格的限制。这些机器人使用小型高速电机和高速比减速器来支撑机器人的躯干重量。然而，高速比减速器会增加摩擦并将非线性引入关节，这将导致无法直接使用电机电流控制力矩输出。美国航空航天局（NASA）的Valkyrie、Cassie和DLR机器人采用串联弹性执行器（SEA）或者力传感器来进行关节力矩控制。但是，SEA或者力传感器的弹性部件无法吸收动态运动过程中产生的冲击。这些机器人的动态运动性能较弱，因为SEA所需的高速比减速器或者力传感器会增加摩擦并将非线性特性引入关节。

动物肌肉可以为各种敏捷动作提供瞬时爆发力量。肌肉的力量、长度和速度特性之间的关系有助于实现动态运动，如投掷、踢腿和跳跃等所需的爆发力。此外，动物关节中的一对十字韧带可视为可变速比传动结构。动物可以通过运动过程中内源性热量和向周围环境散热之间的动态平衡来保持相对恒定的核心温度。综上所述，动物肌肉产生爆发力、具有可变速比传动和热量平衡是其能够完成动态运动的基础。

减速比代表力矩和速度之间的折中。一些研究人员因此设计了用于机器人的无级变速器。这些设计具有复杂的传动链，因此难以在小型关节上实现。另一种类型的关节使用两个电机来分别控制行星减速器的太阳轮和齿圈。在这类系统中，需要采用最优控制方法来调节两台电机之间的耦合关系。为了增强关节散热，一些机器人系统使用液冷系统来确保关节温度稳定以使其支持动态运动。然而，液冷系统需要存储大量液体来进行热交换，并且需要将液冷管道集成到机器人系统中。

本文提出了一种用于腿足机器人的高爆发电机驱动关节及其控制方法。该关节能够在机器人动态运动的特定时刻提供高峰值速度或高峰值力矩输出。本文使用多种典型的腿足机器人进行跳跃实验以验证所设计关节的有效性。

本文主要的贡献如下：

（1）为了平衡腿足机器人高转速和高力矩输出需求的矛盾，本文设计了一个动力调配单元来控制二级行星减速器中一级齿圈的转速以动态调整减速比。这种高功率密度的可变速比减速器能够连续地调整输出速度与力矩的比率。

（2）由于热量积累，机器人关节无法在大功率输出状态下连续运行。因此，本文设计了一种基于复合相变材料的散热结构。采用积分转矩控制方法，实现关节周期性可控的爆发能量输出。

本文其他部分内容如下：第2节详细介绍了高爆发电机驱动关节的设计方法；第3节介绍了爆发驱动控制方法；第4节展示了使用本文设计关节的单腿、四足和仿人机器人跳跃实验的结果；最后在第5节，对全文内容进行了总结。

二、高爆发电机驱动关节设计

为了满足腿足机器人动态运动的特定时刻对高峰值速度或高峰值力矩的需求，本文设计了一种高功率密度的可变速比减速器用于连续调节输出速度与力矩的比值。本文设计了基于复合相变材料的散热结构用于在高功率输出期间从关节散出热量。为了平衡关节的爆发力、减速比和尺寸要求，进行了关节整体集成设计。

（一）高功率密度变速比传动

目前在无人系统中使用的具有无级变速器的关节具有复杂的结构，无法承受腿足机器人动态运动过程中的冲击力。因此，本文设计了一种基于两级行星减速器的高功率密度无级变速减速器。所设计的减速器的传动原理和结构如图1所示。

图1. 高功率密度可变速比减速器。（a）传动原理图；（b）传动结构图。M：电机；p：行星轮；r：齿圈；s：太阳轮；c：行星架。

主要的传动系统基于两级行星减速器，具有体积小、重量轻、高可靠的优点。本文在这个传动系统中增加了一个动力调配单元来控制一级齿圈的转速，从而可以动态调整减速比。

在图1中，是第一级齿圈转速，是第一级齿圈齿数。和分别为第一级行星齿轮转速和齿数。和分别为第二级齿圈转速和齿数。和分别为第二级行星齿轮转速和齿数。和分别是太阳轮转速和齿数。是行星架转速。

从图1（a）所示的传动原理图可以得到不同传动齿轮之间具有以下关系：

第一级行星齿轮和第二级行星齿轮固定在同一轴上，因此。根据公式（1），减速比可以通过下式计算：

如果第一级齿圈是静止的（即ωr1=0），那么该系统就是一个标准的两级行星减速器，其固定速比由下式计算：

根据上式，公式（2）可以改写为：

本文使用动力调配电机来控制第一级齿圈的速度，从而调整减速比。从公式（4），本文可以得到减速比和第一级齿圈转速的关系。从图2可知，当动力调配电机保持静止时，该系统相当于两级行星减速器。当第一级齿圈的速度与太阳轮的速度相等时，系统减速比为1。当第一级齿圈的速度高于太阳轮的速度时，系统变为加速器。当ωring1=-ωs/(ifixed-1)时，系统的输出是静态的。图2中左下方的曲线代表反相输出状态（即i<0）。

图2. 减速比和一级齿圈转速关系图。

为了实现设计的动力调配单元功能，本文采用了小功率电机和高传动比齿轮箱。本文之所以选择这些组件，是因为关节在其大部分操作期间不需要峰值速度，因此动力调配电机将很少消耗能量。与使用双电机控制行星减速器的太阳轮和齿圈的系统不同，本文的动力调配电机功率远小于主驱动电机。因此，本系统的能效高于以往的双电机系统，同时本系统中两个电机之间耦合关系较弱。

（二）基于符合相变材料的散热结构

电机驱动关节无法实现高输出功率的一个主要原因是热量积累，特别是高电流会产生巨大热量导致电机损坏。因此，本文设计了一种基于复合相变材料的散热结构，以降低高输出功率下产生的热量（图3）。复合相变材料在其相变期间释放和吸收能量，分别提供加热或冷却。转变通常是从固相到液相，反之亦然。

图3. 基于复合相变材料的散热结构。

如图3所示，复合相变材料模块底部与电机转子直接接触，顶部是关节表面直接与空气接触。复合相变材料的选择取决于具体的电机热累计情况和关节的工作环境。腿足机器人运动过程多是间歇性地散发热量，因此不需要额外的冷却设备。

本文设计的高爆发电机驱动关节如图4（a）所示，图4（b）所示为实物照片。该关节包括高功率密度可变速比减速器和散热结构。本文进行了集成设计，将减速器和电机的连接部件合并，以减少所需的组件数量，从而提高关节的功率密度。

图4. （a）高爆发电机驱动关节集成设计；（b）关节实物照片。

三、爆发驱动控制

本文所提出的高爆发电机驱动关节可以提供瞬时峰值力矩或峰值速度输出。但是，在峰值输出状态下连续运行可能会损坏关节或机器人。因此，本文提出了一种力矩积分控制方法，以实现周期性可控的高输出功率。通过限制单位时间内的总输出能量来实现有效的功率控制。本文采用跳跃实验研制了控制性能。

（一）力矩积分控制

低速比减速器可以通过电机电流精确控制其输出力矩。给定时间段内关节的力矩积分如下式所示：

式中，τ是关节力矩；∆t是给定的时间段；I是电机电流；kT是电机转矩常数；i是减速比。在实时控制器中，可以记录每个给定的时间段内的电流和减速比，通过式（5）计算力矩积分控制方法所需的关节力矩。

工业伺服系统主要依赖的是关节额定输出功率，以保护电机免受过热造成的损坏。他们的控制器有严格的峰值电流限制。然而，这种控制策略不适用于执行动态运动的腿足机器人。本文设计的关节中的电机能够承受非常高的瞬时电流。

本文使用低通滤波器的惯性滞后响应特性来控制关节的峰值力矩。力矩积分控制方法如图5所示，其中，τc表示持续力矩限制，τp表示峰值力矩限制，τt是可变力矩阈值，τfilter是关节实际输出力矩τactual的等效积分。图5中的关节模型由式（5）定义。根据此模型，本文可以将电机电流转换为关节力矩。因此基于图5的控制方法，本文可以计算实际生效的力矩限制τlim。

图5. 力矩积分控制方法。M：电机；LPF：低通滤波器；Iactual：实际电流；Icommand：指令电流；τcommand：指令力矩。

本文将τlim的初始值设置为τp，相应的τt设置为τc。如图5所示，当实际力矩τactual高于τc并且持续一段时间T，等效的积分力矩τfilter将达到τt，输出限制τlim调整为τc，并且τt调整为0.9τc。当实际力矩τactual降低到τt，等效积分力矩τfilter降低到τt，输出限制τlim调整回τp，并且τt恢复到τc，从而允许关节再次提供高功率输出。

本文对所提出的力矩积分控制方法进行了模拟，将峰值力矩限制设置为300 N∙m，持续力矩限制设置为100 N∙m，峰值输出时间分别设置为1 s、2 s、3 s和4 s。在每个控制周期中，输入期望力矩τdesired（图6中绿线）并且执行图5的力矩积分控制方法。计算实际输出力矩的等效积分τfilter，并且得到下个控制周期的输出限制τlim。仿真结果如图6所示，证明力矩积分控制方法具有灵活的参数配置，该方法可以控制最大峰值转矩。本文对τlim进行动态调整从而控制关节的力矩积分。这种控制方法在有效提高电机瞬时输出功率的同时保护关节免受峰值输出过大而导致损坏。

图6. 力矩积分控制仿真结果。（a）T = 1 s；（b）T = 2 s；（c）T = 3 s；（d）T = 4 s。

（二）爆发跳跃控制

很多腿足机器人使用电机、并联结构和特殊机械设计来实现爆发性跳跃运动。为了验证本文提出的力矩积分控制方法和高爆发电机驱动关节的有效性，本文将跳跃控制应用于具有两个并联关节的单腿机器人。机器人腿部（如图7所示）是具有两个关节的对称四连杆机构。

图7. 爆发跳跃控制策略。

本文采用力矩积分控制方法结合虚拟模型控制（VMC）来实现跳跃。为了实现跳跃控制，VMC方法使用关节功率来模拟弹簧和阻尼器的虚拟组件效果。与真正的弹簧不同，VMC可以随时改变系数，以适应跳跃运动的起跳阶段和落地阶段。图7（a）展示了一个简化的对称腿模型，其顶部有一个质点，腿部机构由两个无质量平行连杆组成，图7（b）展示了带有弹簧阻尼系统的对称腿虚拟模型。腿长由线性弹簧系统的法线效应控制，腿部角度θ由扭转弹簧系统的切向效应控制。图7（b）所示模型的虚拟力可表达为：

式中，kvl和cvl分别是虚拟线性弹簧的刚度和阻尼系数；kvt和cvt分别是虚拟扭转弹簧的对应项；l和lori分别是实际和期望的腿长[图7（a）中的距离l]；θ和θori分别是实际和期望的腿部角度[图7（b）中的角度θ]。

期望虚拟力和力矩被转换为机器人的足端力，然后可用于计算所需的关节力矩。期望的虚拟线性弹簧力矩τS可由下式计算：

式中，p=[l,θ]T,T表示转置；fspr 、Kv和Cv是式（6）中的虚拟模型参数、向量或矩阵；JP表示关节力矩和机器人足端力之间的雅可比矩阵；P表示极坐标。可以使用关节的力矩来控制机器人腿实现不同的动态特性。

图7所示为爆发跳跃控制策略示意图。根据腿长来检测不同的跳跃阶段。关节在起跳阶段提供具有高弹性系数的爆发力，在落地阶段提供高阻尼。这种周期性且可控的爆发力输出能够满足机器人的连续跳跃需求。

四、实验

（一）高爆发电机驱动关节实验

本文对图4所示的高爆发电机驱动关节进行了测试。关节的直径、长度和质量分别为98 mm、102 mm和1.3 kg。两级行星减速器的固定速比（ifixed）为29。主驱动电机为本文作者自研。该电机的峰值力矩是10.55 N∙m，峰值转速为3000 r∙min-1。太阳轮不同转速下一级齿圈转速与减速比的关系如图8所示。

图8. 太阳轮不同转速下一级齿圈转速与减速比的关系示意图。

本文采用Maxon ECX SPEED 16 M电机和186∶1减速比行星齿轮箱作为动力调配单元。为了实现快速高效的转换，本文将关节减速比范围设置为15~29。因此，关节峰值输出力矩约为305 N∙m，最大转速为200 r∙min-1。与MIT Cheetah 3的关节相比，本文的高爆发电机驱动关节的直径更小，峰值力矩更高（表1），因此，它更适合用于具有严格尺寸限制的多关节机器人系统（如仿人机器人）。

表1　与MIT Cheetah 3的关节对比

基于复合相变材料设计的散热结构原型样机如图9（a）所示。该结构与电机定子外壳黏合。该结构有一个空隙，用复合相变材料填充。内置挡块用于保证复合相变分散在间隙中。在这个原理样机中，采用透明的塑料外壳和色块可以在实验过程中观测到温度变化期间复合材料的相变。在实际的关节中，这部分结构是由金属制成的。复合相变材料在室内温度下呈胶体状，因此这种结构很容易装配。该结构的质量约180 g，厚度大约是6 mm。

如图9（a）所示，本文进行了实验以测试散热结构的有效性，其中温度传感器粘贴在电机定子边缘的位置。图9（b）所示为峰值转矩持续输出时间实验的结果。最大峰值力矩（305 N∙m）能够维持1 s，同时关节能够长时间持续输出70 N∙m。图9（b）表明由于复合相变材料的相变转换需要时间，该散热结构无法提高关节的瞬时功率。图9（c）所示为温度测试的结果。该散热结构有效地降低了关节温度。综上所述，虽然散热结构并没有帮助增加关节的瞬时输出功率，但确实减少了热量的积累。这一结果表明该散热结构可用于腿足机器人，因为腿足机器人在动态运动期间不会以高输出功率连续运行。

为了直接通过关节电流实现力控，本文测量了所提出的关节在各种工作条件下的电流和力矩，结果如图10所示。基于这些结果，认为所设计的关节是足够线性的。但是，关节仍然受到减速器摩擦等因素影响，在高电流（>50 A）时输出转矩的线性度低于低电流下的转矩。这主要是由于电机的非线性造成的，在高电流运行过程中偏离其额定状态。为了解决这个问题，本文在关节模型中根据拟合结果和电机参数修正了大电流下的非线性。

图9. 散热结构测试。（a）基于复合相变材料的散热结构照片；（b）峰值力矩持续时间；（c）温度与时间特性。

图10. 关节力矩与电流关系。

（二）单腿机器人跳跃实验

为了评估本文所提出的关节在腿足机器人中使用时的性能，根据第3.2节中描述的模型设计了一个并联对称结构的机器人腿。该单腿包含两个并联驱动的关节，它们相对于躯干基架旋转。为了减轻这条腿的质量，本文使用碳纤维管作为腿部连接件，并采用铝制部件来构成关节连接。本文使用垂直滑动导轨限制了这个机器人腿的运动方向，以实现垂直跳跃。

在跳跃实验中，机器人腿以高弹性系数起跳，以高阻尼着地。关节在起跳时产生爆发驱动力，在落地时实现反向缓冲。机器人腿的质量为5.2 kg，顶部有3 kg的负载。初始腿长是0.42 m，期望的离地腿长是0.67 m，期望的落地腿长是0.55 m。在本实验中，虚拟线性弹簧刚度设置为1800 N∙m-1，虚拟阻尼系数在起跳时设置为0。在落地阶段，设置为1000 N∙m-1，设置为30 N∙s∙m-1。实验过程的视频截图如图11所示。单腿机器人的最大跳跃高度达到1.5 m（从足端到地面）。

图11. 单腿机器人跳跃视频截图，最高跳跃高度达到1.5 m。

图12展示了单腿机器人连续跳跃实验期间第一个关节的减速比、力矩和速度曲线。这里绘制了连续两次跳跃记录的数据，以验证关节可以周期性地提供爆发输出。图12（a）表明关节在起跳时提供了所需的高转速，在落地时为了吸收冲击，需要降低减速比以使关节输出更高的速度。图12（b）和（c）分别显示跳跃实验过程中的实际力矩和速度曲线。在落地冲击过程中观察到曲线有轻微的振荡。在减速比调整过程中，峰值力矩和峰值速度发生在不同的运动时刻。力矩积分控制方法限制了峰值力矩，从而使关节能够周期性地提供爆发输出。

一般来说，为了在跳跃运动初始阶段获得较大的加速度，机器人需要关节提供高力矩输出；为了达到更高的跳跃高度，机器人需要在离地时刻具有更高的速度。而恒定减速比减速器难以兼顾跳跃运动过程中高力矩和高转速的矛盾需求。在本文的跳跃实验中，指定了关节的减速比范围，在仿真中计算了速比变换的阈值。在实物机器人实验中，本文使用了包括力矩和速度的阈值来触发关节的速比变化，通过动力调配电机的平稳变速来实现减速比的连续调节。在未来的工作中，笔者将进一步研究复杂的实时减速比调整方法，以适应其他类型的高动态运动。

图12. 单腿持续跳跃中第一关节实验数据。（a）减速比；（b）力矩；（c）转速。

为了验证可变速比关节的优势，本文在图13中展示了速度和力矩绝对值的分布图。该图展示了3.1节中介绍的不同减速比关节的力矩-速度范围。蓝线所覆盖的范围代表减速比为29，具有高力矩和低转速。绿线所覆盖的范围代表减速比为15，具有低力矩和高转速。本文设计的关节通过调整减速比（由洋红色星号表示）以覆盖所有绿色、蓝色和洋红色范围。单腿机器人跳跃实验中记录的速度和力矩的绝对值数据[图12（b）和（c）所示的0~2 s之间]也显示在了图中。图13表明所设计的关节可以通过变速比传动提供机器人跳跃所需的高峰值速度和高峰值力矩。

图13. 关节速度和力矩的绝对值分布图。

（三）四足和仿人机器人跳跃实验

本文将提出的关节应用于四足机器人和仿人机器人，以提供动态跳跃所需的爆发力。四足机器人的腿部采用了与第4.2节中描述的单腿相同的结构。本文提出的关节用于每条腿的髋关节和膝关节。四足机器人的总质量是37 kg。本文建立了基于四足机器人质心（CoM）的VMC方法来进行跳跃实验。将CoM高度设置为与第4.2节中单腿机器人具有相同的值。通过足端力优化和雅可比矩阵计算了跳跃运动期间每个关节的力矩。四足机器人跳跃实验视频截图如图14所示，最大跳跃高度达到0.8 m。关节表现出与单腿机器人相似的性能，因为它们都有相同的腿部结构。图14显示离地后机器人俯仰角不断增加，这是由于机器人的CoM与身体几何中心之间存在偏差。苏黎世瑞士联邦理工学院（ETH）的SpaceBok机器人在跳跃过程中使用集成在其身体内部的反作用轮来调整其身体旋转。在以后的工作中，将增加一个姿态稳定器。四足机器人跳跃实验结果证实可以同时使用多个关节在系统中输出爆发的速度和力矩。本文所提出的高爆发电机驱动关节及其控制方法适用于腿足机器人的动态运动。

图14. 四足机器人跳跃视频截图，最高跳跃高度达到0.8 m。

跳跃能力对于提高仿人机器人的环境适应性很重要。采用液压驱动的Atlas仿人机器人具有较强的跳跃能力。然而，电机驱动仿人机器人跳跃能力较弱，因为这些机器人的电机驱动关节大多无法提供爆发输出。

本文将所提出的关节应用于仿人机器人的髋关节，使其完成跳跃运动。机器人的质量为45 kg，高度为1.7 m。利用本文设计关节的特性，优化了机器人的初始姿态，以最大化跳跃的初始加速度；然后生成了CoM的轨迹，以使规划的跳跃运动更有效。本文考虑了全身动力学，以便使用虚拟力控制跟踪轨迹。仿人机器人跳跃实验的视频截图如图15所示，机器人跳跃高度达到0.5 m。实验中机器人的初始高度为1.2 m，俯仰角约为27°。在跳跃运动过程中，髋关节的减速比从25变为20。跳跃开始时关节的最大输出力矩约为252 N∙m，离地阶段关节的最大输出速度为117 r∙min-1。这些结果证实所提出的高爆发电机驱动关节可以支撑仿人机器人执行动态跳跃运动。

图15. 仿人机器人跳跃视频截图，最高跳跃高度达到0.5 m。

五、总结

以腿足机器人为代表的无人系统需要高爆发关节才能在复杂环境中完成动态运动。本文提出了一种用于腿足机器人的高爆发电机驱动关节及相关控制方法。所提出的高功率密度可变速比减速器能够连续有效地调整速度与力矩输出的比率，从而在机器人动态运动的特定时刻提供高峰值速度或高峰值力矩输出。基于复合相变材料的散热结构可以有效散出关节大功率运行中积聚的热量。力矩积分控制方法实现了周期性可控的峰值输出。采用本文关节和控制方法的单腿机器人、四足机器人和仿人机器人的跳跃高度分别达到1.5 m、0.8 m和0.5 m，这也是目前公开报道的电机驱动腿足机器人跳跃能力的领先水平。

腿足机器人有多种物理形态，因此很难设计出适用于所有类型腿足机器人的关节。本文提出了一种通用设计方法，以满足大多数腿足机器人的高爆发输出需求。这种设计和控制方法可以根据具体的系统需求进行调整。关节特性应与机器人系统性能相匹配，腿足机器人关节输出功率的优化将是未来值得研究的方向。

注：本文内容呈现略有调整。

改编原文：

Fei Meng,Qiang Huang,Zhangguo Yu,Xuechao Chen,Xuxiao Fan,Wu Zhang,Aiguo Ming.Explosive Electric Actuator and Control for Legged Robots[J].Engineering,2022,12(5):39-47.

,