马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(1)

文:浣熊老师

这是佛法数学的第5篇。

数学怎么来的?有什么用?如何理解和学好它?我们有太多的疑惑。

我向浣熊法师请教了这些问题,并把大师的回答整理记录下来。共12期内容,每周发布一期,希望大家能有所收获,找到数学的意义和学习数学的方法。

今天的主题是集合。

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(2)

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(3)

● 我:大师,最近我们在学集合,我经常会搞混“子集”“真子集”,“属于”“包含于”这些概念,不知道它们到底是干嘛的。

● 浣熊法师:那我来问你一个问题吧,白马是马吗?

● 我:白马当然是马啦,毫无疑问。

● 浣熊法师:嗯,这确实是世人常有的想法,我们来看看这样想会有什么问题吧。首先,“马”分为黑色的马,红色的马,白色的马等等,而“白马”指的就是白色的马,这你承认吗?

● 我:承认,因此“白马”是“马”的一部分啊。

● 浣熊法师:对的,但如果我们根据白马是马的一部分,就说白马是马,那么根据手是人的一部分,就可以说手就是人了。

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(4)

● 我:这好奇怪啊,为什么同样的推理方法,后一个的结论这么奇怪呢?

● 浣熊法师:因为前面这个“白马是马”的结论就不对。我国早在战国时代就有一位哲学家公孙龙提出“白马非马”了,他的理由是:马,红黑白都可以;白马,则红黑不行,故白马和马不一样。

● 我:有道理哦。

● 浣熊法师:嗯。这个道理在古代很多人难以理解,但现在大家学过数学中的集合概念,应该不难理解了。我们把“白马”看成一个子集,“马”是它的全集。大家做数学判断题时都知道“子集是全集”这个概念是错的,怎么在生活中还认为“白马是马”呢?“白马”是包含于“马”,而不是等于“马”。

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(5)

(战国时公孙龙与马)

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(6)

● 我:这么一说我有点明白集合的作用了,您能具体讲讲“属于”“包含于”这些概念怎么理解吗?

浣熊法师:就拿刚才咱们的例子来说,“一匹白马”作为一个个体,我们在数学上把它看成一个“元素”,“白马”作为很多匹白马构成的一个整体,我们把它叫做“集合”,“马”是“白马”“黑马”“红马”等等集合汇聚而成的集合。元素与集合的关系叫做“属于”,集合于集合的关系叫做“包含于”。

● 我:那怎么界定一个集合呢?

● 浣熊法师:这就讲到精彩的部分了,数学上,集合要满足这三个条件:确定性、互异性、无序性。因此很多东西构成不了集合。比如说,你知道有哪些小一些的正数吗?

● 我:1、2、3、0.1、0.01,这些是小一些的数吧。

● 浣熊法师:那我再问你,有哪些大一些的数吗?

● 我:100万,一亿,一亿的一亿次方,这些都是巨大的数。

● 浣熊法师:你把这个两个回答告诉你的数学老师,看他认不认同。

● 我:额……是对的吗?

● 浣熊法师:当然是错的,因为根本就不存在”小一点的数“”大一点的数“这样的集合,刚咱们说了集合要有确定性,你认为“1,2”小,“100万”大,那么“800,5000、三万”这样的数是大还是小呢?

在不同的体系中,数的相对大小也不同。比如“1”这个数在概率里表示所有可能性,是最大的数;“100万”这个数在微积分所学到的“极限”里,它作为一个常数,与正无穷的比值就是0,所以说它算一个很小的数。

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(我们常说月亮小,山大,其实月亮比山大)

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(8)

● 我:原来是“小一点的数”这个集合是不存在的!那我原来那些错误的观念是哪来的?

● 浣熊法师:世人总被“无明”所障,所知所想皆被束缚。大家总站在自己狭隘的立场上看待问题。因此形成了种种偏见与执念。比如,你认为这个数小,他认为这个数大,继而产生争执,这就是世间矛盾的根源。

● 我:我明白了,就像根本就不存在“小一些数字的集合”和“大一些数字集合”一样,也不存在“穷人”和“富人”,“得到”和“失去”这些概念和集合。

● 浣熊法师:是呀,你能理解到这个境界,世间很多烦恼就根本不存在了——这些概念都不存在,又怎么会有因这些概念而引发的烦恼呢?我国禅宗慧能大师,就是领悟了这些成为大师的,留下了著名的诗句“菩提本无树,明镜亦非台。本来无一物,何处惹尘埃”。

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(9)

(书法:本来无一物,何处惹尘埃)

好,以上就是今天的佛法数学,浣熊法师告诉我们:集合有确定性、互异性、无序性。那些没有确定性的东西,只是人们根据自己的理解产生的偏见与执念,根本就不能构成集合。

下一次,我将向浣熊法师继续取经,聊聊:什么是偶然,什么是必然?

马与白马是永恒与暂时的关系么(佛法数学在集合论中参悟)(10)

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