二元一次方程组知识梳理（二元一次方程组常见应用）

列二元一次方程组解应用题是中考命题的热点之一，常见应用范围有如下几方面：

一、购物问题

例1（2021·辽宁大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

【解析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据两种不同的购买方案所付出的钱可得方程组：

2x 4y=600，6x 8y=1560，

解得x=180，y=60，

所以大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；

（2）根据（1）求得的单价可得：

8×180 24×60=2880（元）．

所以该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．

【点评】购物问题常常涉及到商品的单价、购买的数量、付出的钱，就二元一次方程组的应用而言，题意往往给出两种不同单价的商品，具体购买方案所需要的钱.

二、租车问题

例2（2021·广西贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

【解析】设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，根据两种不同的租用方案及所装载的数量可得方程组：

30x 50y=1500,20x 60y=1400，

解得：x=25，y=15．

所以甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．

【点评】租车问题常常涉及到不同型号的车辆，每辆车的装载量、租金，给出两种不同的租用方案所能装载的总数量或总租金等.

三、住宿问题

例3（2021·黑龙江大庆）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间.

【解析】设住了三人间普通客房x间，住了两人间普通客房y间，由“两种客房共住46人”及“共付住宿费1310元”可得方程组：

3x 2y=46,150×0.5x 140×0.5y=1310，

解得：x=10，y=8，x y=18，

所以该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.

【点评】住宿问题常涉及到住宿人数、客房类型、收费标准以及所需要总住宿费等.

四、销售问题

例4（2021·福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

【解析】设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．由“该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元”可得方程组：

x y=100，70x 40y=4600，

解得x=20，y=80，

所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．

【点评】销售问题常涉及到进价、卖价、利润、销量等，抓住利润计算方法往往可以找到列方程的思路.