如何判断一个正项级数收敛(正项级数及收敛性判断)

如何判断一个正项级数收敛(正项级数及收敛性判断)(1)

前面学了级数的概念与基本性质,今天主要讲正项级数的概念及判别收敛的基本法则.

正项级数:

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1 正项级数的比较判别法:

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利用比较判别法,需要和已知的级数相比较,

我们前面讲过两种级数

等比级数《级数的概念》中例1已讲

调和级数《级数的性质》中例1已讲

另一个常用的级数是P-级数.

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利用比较判别法,常要在讨论不等式上花费很大精力

同时要对所讨论的级数的敛散性有大致的估计,

才能决定是证明级数收敛或是发散.

太烦人了!为应用上的方便,

下面展示比较判别法的极限形式

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极限形式的比较判别法,

在两个正项级数的一般项均趋于零的情况下,

其实是比较它们的一般项作为无穷小量的阶.

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用比较判别法判别级数是否收敛,

总要找一个已知其收敛性的级数相比较.

但若相比较的级数犹抱琵琶半遮面,

不太好找时,我们只能让它

自己和自己比较,自生自灭.

下面是,不用找另一个级数相比较,

而是从级数自身的通项来判别其收敛性;

比值判别法

2 正项级数的比值判别法:

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3 正项级数的根值判别法:

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总结:

正项级数是一类很重要的级数,

是需要精心喂养的,

很多其他的级数都可转化为正项级数来求解!

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