如何判断一个正项级数收敛（正项级数及收敛性判断）

前面学了级数的概念与基本性质,今天主要讲正项级数的概念及判别收敛的基本法则.

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正项级数：

1 正项级数的比较判别法：

利用比较判别法，需要和已知的级数相比较，

我们前面讲过两种级数

等比级数《级数的概念》中例1已讲

调和级数《级数的性质》中例1已讲

另一个常用的级数是P-级数.

利用比较判别法，常要在讨论不等式上花费很大精力

同时要对所讨论的级数的敛散性有大致的估计，

才能决定是证明级数收敛或是发散.

太烦人了！为应用上的方便，

下面展示比较判别法的极限形式

极限形式的比较判别法,

在两个正项级数的一般项均趋于零的情况下，

其实是比较它们的一般项作为无穷小量的阶.

用比较判别法判别级数是否收敛，

总要找一个已知其收敛性的级数相比较.

但若相比较的级数犹抱琵琶半遮面，

不太好找时，我们只能让它

自己和自己比较，自生自灭.

下面是，不用找另一个级数相比较，

而是从级数自身的通项来判别其收敛性；

比值判别法

2 正项级数的比值判别法：

3 正项级数的根值判别法：

总结:

正项级数是一类很重要的级数，

是需要精心喂养的，

很多其他的级数都可转化为正项级数来求解！

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