奥数整除问题经典例题（教家长辅导奥数）

题目（四星难度）：某个自然数是11的倍数，最后两位数是11，所有数字和是12，请问该自然数最小是多少？，今天小编就来说说关于奥数整除问题经典例题?下面更多详细答案一起来看看吧!

奥数整除问题经典例题

题目（四星难度）：

某个自然数是11的倍数，最后两位数是11，所有数字和是12，请问该自然数最小是多少？

答案：5511。

辅导办法:

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

求解这种类型的题目，

由于最后两位数是11，

故满足条件的自然数可写为100a 11的形式,

其中a是某个自然数。

原问题就转化为求最小的a。

考虑如下几个问题：

一是a满足什么条件？

二是a最小是多少？

步骤1：

先思考第一个问题。

由于原自然数所有数字和是12，

因此a的所有数字和是10；

又因为100a 11是11的倍数，

因此a也是11的倍数。

所以，a满足两个条件：

既是11的倍数，

各位数字和是10。

步骤2：

再思考第二个问题。

a是11的倍数，

至少是两位数，

数字和又是10，

自然想到，

最小的a是55，

所以，满足题目条件的最小自然数是5511。

注:所有被11整除的数有个规律，

奇数位的数字和等于偶数位的数字和，

如867*11=9537，

其中9 3=5 7=12。

如果熟知该规律，本题可以很便捷的解出来。

但是，家长辅导本题时，

最好先按照本文的解法讲解，

再给出简单的解法，

这样可以让孩子加深理解。

思考题：

某个自然数是11的倍数，请问它的所有数字和可能是11么?

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