知道数据怎么用全概率公式求结果（四格表资料的Fisher确切概率法公式及例题）

当四格表资料中出现n<40或T<1时(n=a b c d, T为理论频数)，需改用四格表资料的Fisher确切概率法。该法是一种直接计算概率的假设检验方法，其理论依据是超几何分布。四格表的确切概率法不属于X²检验的范畴，但常作为四格表资料的补充。

确切概率法的基本思想是:在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用公式直接计算四格表内四个格子数据的各种组合概率Pi,然后计算单侧或双侧累计概率P,并与检验水准α比较，得出是否拒绝H0的结论。

公式为：

式中a,b,c,d,n等符号分别为四格表中的频数和总例数，∑Pi=1,“!”为阶乘符号，0!=1。

例题

某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出的新生白兔HBV感染情况，结果见表1，问两组新生白兔HBV总体感染率有无差别？

表1

本例n=17<40，不满足卡方检验的应用条件，宜用Fisher确切概率法，其假设检验过程如下:

(1)建立检验假设并确定检验水准。

H0:π1=π2,即两组新生白兔HBV的总体感染率相等。

H1:π1≠π2,即两组新生白兔HBV的总体感染率不等。

α=0.05

(2)计算概率。

在四格表周边合计数不变的条件下，表内四个实际频数变动的组合数共有“周边合计数中最小数＋1个，即8 1=9个，根据公式计算出各组合的四个表格率。结果见表例如，实际观察的四格表资料的概率为:

表2

(3)确定累计概率P值，作出推断结论。

双侧检验:在四格表周边合计数不变条件下，a值的理论频数为T11=Ta=(9×9)/17=4.76；在实际观察频数a=7时，│α-Ta│=│7-4.76│=2.24。观察上述9个2×2表，若拒绝H0,P值的计算应包括│α-Ta│≥2.24的四格表的概率之和。双侧累积概率p值为

P=P(1) P(2) P(7) P(8) P(9)

=0.000370 0.011847 0.041464 0.002962 0.000041

=0.0567

根据所得P值,在α=0.05检验水准下，不拒绝H0，尚不能认为预防组与非预防组的新生白兔HBV的总体感染率不等。

单侧检验:若本例有充足的医学知识认为预防注射组的感染率不可能高于非预防组，则可以做单侧检验,计算包括a-Ta≥2.24的四格表的概率之和，即

P=P(7) P(8) P(9)=0.041464 0.002962 0.000041=0.044

根据所得的P值，在α=0.05检验水准下，拒绝H0,接受H1。可以认为两种疗法不同，预防注射组的感染率低于非预防组织感染率。