如何布置桁架腹杆（大跨度屋面桁架吊点布置和支承卸载有限元模拟分析）

摘要

某剧场为66 m的大跨度圆形桁架结构，由于施工条件限制，考虑将圆形屋盖划分为4个单元结构；每个单元结构为不规则的型钢桁架，通过MIDAS软件计算分析吊装过程中单元的刚度和强度的变化，判断是否满足施工要求。为明确单元最佳吊点位置，利用重心位置定义法计算单元重心位置；单元结构选取4个吊耳布置点，布置点形成的四边形几何中心点接近于单元结构重心；依据吊点距单元结构重心的平均距离逐渐变大的设置原则形成3种吊点布置方案，并采用MIDAS软件模拟，吊耳节点约束采用节点弹性支承，施加小刚度约束；桁架采用杆单元进行模拟，考虑吊装过程的影响，动力效应系数为1.4，依据计算结果分析单元结构杆件应力、节点竖向位移以及杆件应力比来确定方案的合理性，并选择最优吊点布置方案。

4个单元结构依次吊装完成后进行各单元之间的焊接连接，待连系梁吊装、安装完成之后开始支承结构的卸载工作。由于大跨空间结构受力较复杂，对于结构杆件的内力重分布过程需要计算分析，所以支承体系的卸载方法非常关键。由于本项目胎架数量少，采取依次卸载单个胎架的顺序，卸载方案分为4种工况，通过有限元软件建模，采用单元降温卸载法模拟支承结构卸载过程，设置温度单元长50 mm，材料线膨胀系数1 mm/℃，温度单元与支承点之间采用只受压的弹性连接，卸载完成后温度单元与支承点自动脱离，计算得出屋盖构件在施工卸载过程中应力大小和竖向位移变化数值。

研究得出：1)该屋面结构设计截面满足施工过程的安全性；2)结构卸载过程具有足够的刚度和强度，结构受力稳定，满足施工要求；3)拆除的胎架支承点结构竖向位移曲线呈线性上升，可判断结构受力稳定，其余支承点竖向位移曲线呈S形，越靠近首次拆除点位置，观测点的竖向位移曲线S形越明显，所以对竖向位移呈S形曲线的结构点需要做好支承节点的限位和防倾覆设置，并应进行施工监测，依据模拟计算结果为卸载方案的实施提供依据。

工程概况

某剧场为圆形建筑，地上一层通高，局部两层；地下一层，局部两层，最大屋面结构标高为 21.060 m，主体结构采用现浇钢筋混凝土框架结构，屋面采用钢桁架结构。圆形屋面桁架结构由径向主桁架、环向次桁架、中间环梁以及连接梁组成；圆形屋面跨度为66 m，单榀径向主桁架长为28 m，中间环梁直径为10 m，桁架高度为5.3 m，总用钢量为600 t；主次桁架的连接为栓焊连接，桁架拼接焊缝均为全熔透一级焊缝，连接梁与主次梁采用高强螺栓连接；主桁架(HHJ)共12榀，环向次桁架(CHJ)共60榀，屋盖钢结构平面布置如图1所示。

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施工策划及选择

常规的桁架吊装方案有整体提升安装法、整体吊装安装法、高空散装法、滑移施工法、折叠展开安装法等。由于该项目跨度大，构件重量大、数量多，且内有观演平台设施，故不宜采用整体安装法和滑移施工法；而采用高空散装法对施工机械的数量和工期要求较高，影响项目的经济效益。为了解决本项目大跨度、大吨位施工难题，最终决定采用主、次桁架分片整体吊装、环梁和连接梁高空散装的施工工艺，减少了高空焊接量，且拼装质量和焊接质量易于保证。

分片整体吊装法将圆形屋面划分为4个单元，如图2所示；每个单元有4榀主桁架和15榀次桁架，单个单元质量共计120 t；采取就近原则，每个单元现场拼装完成，利用500 t履带吊依次将4个分区拼装成整体的桁架，完成结构单元吊装。

图2 屋盖结构单元划分

每榀主桁架结构外围有混凝土支座，预先在环梁下弦部位设置格构式支承胎架，支承胎架作用于基础底板上。由钢柱及缀条组成的支承截面为2000 mm×2000 mm的组合格构式胎架4根,格构式胎架如图3所示，经计算单个胎架架体总高度为21.2 m时承受竖向极限荷载为2100 kN，满足现场施工荷载要求。格构式胎架沿圆形环梁下弦四等分布置。利用塔吊吊装、现场焊接中间环梁部分，待各单元桁架主体结构之间连接完成后，利用塔吊吊装完成连梁和屋面结构的施工。

图3 装配格构式钢管支承胎架

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吊点的模拟分析

3.1 吊点布置原则

分单元吊装方案减少了高空施工作业任务，但是可能改变小单元钢结构的刚度和受力情况，所以吊点位置的选择非常重要。通过有限元软件计算分析吊装过程中钢结构单元的刚度和强度的变化，判断是否满足施工要求。

钢结构桁架吊点位置的选择需满足以下原则：1)吊点应布置在桁架上弦杆；2)吊点应尽量布置在桁架节点处；3)吊点位置考虑单元结构的重心和受力情况，吊点均匀布置于重心周围，满足起吊后的基本平衡。

3.2 吊点位置的计算

本文分区单元为不规则形状，单元结构中杆件截面各不相同，共有10种截面型材，重心位置不在形状几何中心位置。基于各单元杆件均为同材质，沿杆长都为等截面均质，重心位置可通过重心定义法确定。参考相关文献，依据式(1)计算出分段单元的重心坐标。

(1a)

(1b)

(1c)

式中：ρ为杆件比重；A为杆件横截面积；l为杆件长度；x、y、z分别为各杆件的重心坐标；Xc、Yc、Zc分别为分段吊装单元桁架的重心坐标。

4个单元结构相似，扇形单元长、短弧总长分别为7.2，45 m，选取其中一个单元，按重心定义法计算出单元重心位置(1单元结构重心位置为Xc：18821 mm、Yc:12649 mm、Zc:2490 mm，如图4所示)，依据吊点布置原则，选取4个吊耳布置点形成的四边形几何中心点接近于单元结构重心；吊点距单元结构重心的平均距离逐渐变大，形成3种吊点布置方案，吊点布置及吊绳水平投影如图4所示。

a—方案1；b—方案2；c—方案3。图4 单元吊点布置

3.3 有限元模拟

对以上3种吊点布置方案进行有限元模拟计算分析，通过结构杆件应力、节点竖向位移以及杆件应力比来确定方案的合理性，并选择最优方案。

采用MIDAS计算分析，定义模型边界、节点、荷载3个控制因素，吊耳节点约束采用节点弹性支承，施加小刚度约束；桁架采用杆单元进行模拟，考虑吊装过程的影响，动力效应系数为1.4。3种方案的吊装过程模拟计算结果如表1所示，变形位移云图如图5所示。

表1 单元结构吊装模拟计算结果

a—方案1；b—方案2；c—方案3。

图5 单元结构竖向位移云图 mm

依据计算结果(图5、表1)分析以上3种吊点布置方案，可知：方案1最大应力在吊点下部位置的下弦杆处，方案2最大应力在吊点处，方案3最大应力在环梁腹杆处，3种方案最大应力比远小于1，有很大的安全储备；最大竖向位移远小于GB 50017—2017《钢结构设计标准》规定的位移限值L/400，其中L为吊点间最大距离，3种方案的L分别为12.8 m(吊点1、4间距)、24.4 m(吊点9、12间距)、23.8 m(吊点5、8间距)，3种方案原则上都可行。进一步分析可得：方案1中结构杆件最大应力是3种方案中最小的，4个吊点位置平均距离结构重心最近，吊点分担重心之外区域结构重量的能力有限，该方案对结构位移的控制不易把握；方案2吊点与结构重心的距离大于方案1，杆件最大应力在吊点处，杆件最大位移较方案1减少60%，应力比减少45%；方案3中最大应力较方案1、2分别增大100%、47%，最大位移较方案1、2分别增大48%、287%，最大应力比较方案1、2分别增大81%、140%，吊点位移布置得过于分散，吊点的平面布置与结构重心位置差距较大，造成单个吊点承受巨大的不均匀重量，是3种方案中最不可取的。所以最优吊点布置方案是方案2，方案1次之，故工程施工吊点布置选取方案2。

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支承结构卸载过程模拟分析

4个单元结构依次吊装完成后再进行各单元之间的焊接连接，待连系梁吊装、安装完成后开始支承结构的卸载工作。卸载过程中结构由支承受力状态转为自身结构受力状态。大跨空间结构受力较复杂，需要计算结构杆件的内力重分布过程，所以支承体系的卸载方法非常关键；通过预先结合有限元模拟实际卸载过程中结构的受力状况来布置实际的施工卸载方案和注意事项。

由于本项目胎架数量少，采取依次卸载单个胎架的顺序；卸载方案分为4个工况(工况1：卸载胎架1；工况2：卸载胎架2；工况3：卸载胎架3；工况4：卸载胎架4)。卸载原则为分区、分节、均衡、缓慢；采用现场切割垫板的卸载方法，即安装阶段在每个支承胎架钢梁顶部预设5层钢垫片，每层钢垫片厚度为10 mm；每个支承胎架平台上设置2个100 t的液压千斤顶，每次切割一层垫片，同时进行限位设置，保证卸载过程不发生水平方向的较大偏移；按照卸载工况依次切割完成卸载工作。同时做好卸载过程监测，屋盖结构圆形环梁是结构受力重点区域，该位置的竖向变形是最大的；设置支承胎架接触部位的圆形环梁下弦截面点为变形监测点，分别为监测点1～4；随着切割垫片工作的开始，记录变形监测点的位置，并与模拟数值进行对比，为施工监测数据提供指导。

采用有限元软件进行整体建模，胎架采用杆单元，支承采用桁架单元，底部支座为刚接，与环梁的连接为铰接；定义胎架分步卸载，采用单元降温卸载法，设置温度单元长50 mm，设置材料的线膨胀系数为1 mm/℃，温度单元与支承点之间采用只受压的弹性连接，卸载完成后温度单元与支承点自动脱离。分析卸载过程中结构杆件的应力和竖向位移变化，图6为各个工况下杆件的应力云图，可知：各构件最大应力逐渐增大，在工况3时达到最大，为130.6 MPa，最大应力比为0.37；工况4时构件应力回落为32.5 MPa；全过程杆件应力比均远小于1。

a—工况1；b—工况2；c—工况3；d—工况4。图6 桁架杆件卸载过程应力云图 MPa

对屋面桁架结构与胎架进行整体建模以分析其卸载过程，监测点为与胎架接触的桁架下弦部位，卸载过程中胎架的应力一直增大，未卸载时胎架最大应力为76.8 MPa，之后持续增大，分别为97.7，109.9，137.1 MPa，未发生应力减小过程，支撑架未发生反弹(图7)。卸载过程中胎架发生微小的侧向位移，随后侧向位移量不断增大，最大为5.7 mm。

a—未卸载胎架(最大应力76.847 MPa)；b—卸载胎架1(最大应力97.746 MPa)；c—卸载胎架2(最大应力109.960 MPa)；d—卸载胎架3(最大应力137.127 MPa)。图7 支承胎架应力云图 MPa

图8为模拟各个工况下杆件监测点竖向位移的变化过程。分析监测点桁架竖向位移可知：4个监测点卸载过程的竖向位移较小，模拟卸载完成时位移最大值为12 mm，监测卸载完成时位移最大值为12.7 mm,施工位移监测值始终略大于模拟值。由图8可看出：首先卸载点桁架位移曲线呈线性变化，最后卸载点桁架位移曲线随着卸载过程结束会发生急剧上升；由于屋面桁架支座为橡胶支座，卸载时桁架支承胎架点附近受力不均匀，导致中间卸载胎架的桁架监测点竖向位移线呈S形，所以竖向位移呈S形曲线的结构点需要做好支承节点的限位和防倾覆设置。由于位移值远小于设计及GB 50017—2017要求的限值，该结构卸载过程具有足够的刚度和强度，结构受力稳定，满足施工要求。

图8 桁架竖向位移

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结束语

某剧场屋面桁架为大跨度钢结构施工，依据实际现场条件存在一定的施工难度，介于此开展理论计算和有限元模拟工作。通过将屋面结构分单元吊装，计算出了单元结构重心位置，设计出三种吊点布置方案，依据模拟计算结果确定最优吊点布置方案。同时进行支承卸载过程模拟分析，研究得出：1)该屋面结构设计截面满足施工过程的安全性；2)拆除的胎架支承点结构竖向位移曲线呈线性上升，可判断结构受力稳定，其余支承点竖向位移曲线呈S形，越靠近首次拆除点位置，观测点的竖向位移曲线S形越明显。竖向位移呈S形曲线的结构点需要做好支承节点的限位和防倾覆设置，并应进行施工监测，依据模拟计算结果为卸载方案的实施提供依据。

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