向量乘积的最小值怎么算（小知识之利用向量投影向量乘积的值或最值）

向量的投影是一个看上去很孤立的知识点，用的较多的使用案例是在空间几何中利用空间向量求距离中，平面向量的投影既可利用三角形将向量的乘积转化为两段长度的乘积(有向)，又可利用数量积公式转化为向量乘积与模长的形式，因此在处理一些向量乘积的求值或求最值题目中，投影法能起到意想不到的作用，今天小编就来说说关于向量乘积的最小值怎么算?下面更多详细答案一起来看看吧!

向量乘积的最小值怎么算

向量的投影是一个看上去很孤立的知识点，用的较多的使用案例是在空间几何中利用空间向量求距离中，平面向量的投影既可利用三角形将向量的乘积转化为两段长度的乘积(有向)，又可利用数量积公式转化为向量乘积与模长的形式，因此在处理一些向量乘积的求值或求最值题目中，投影法能起到意想不到的作用。

这个小知识本身不是太难理解的内容，利用投影求向量乘积的题目见如下两个小题：

上述两题的解题思路均是将向量的数量积公式中的角度利用投影转化为有向线段的长度，借助题目中出现的垂直关系很容易确定，题目本身也很好理解。

在处理向量乘积的最值问题时，如果其中一个向量的模长已知，另外一个向量模长未知，此时向量乘积即可利用数量积公式转化为未知模长向量在已知模长向量上投影长与已知模长向量乘积的取值范围，找到投影的取值即可，难度不大，以下两题为例：

该篇内容是向量投影以及向量乘积最值求法的补充，理解即可。