高考数学数列放缩例题（高考数学中数列周期性的应用）

之前给过一期与数列周期性有关的内容，链接为：高考复习数列专题案例分析：类周期数列的前n项和的求法

甚至在数列分奇偶项求通项公式中也可能会用到数列的周期性，此类问题形式较为简单，和函数的周期性类似，解题的关键是求出数列的周期，之后无论是求某项的值或前S项和均很容易，今天把与数列周期性有关的内容整理一下：

第一种形式是前后两项的关系，若类比成函数，确定周期就很容易了，即便用数列的递推公式来求周期也很简单，还是建议把常见的类型记下来。

第三题是一个很有意思的题目，直接求周期难度较大，可看成正切函数的两角和差公式的运用，找出数列的周期。

第二种是前中后三项的递推公式形式，有时候题目给出的并不规范，适当变形即可，此类形式的要求较为特殊，与此相关的形式也可能并不满足周期数列的形式。

第五题变形一下即为标准形式，和前后两项递推公式形式类似，建议把这种常见的形式结论记下来。

第三种是相邻两项或三项和与积的形式，这种形式的变式在分奇偶项求数列和的题目中可能会出现。

与周期数列有关的形式不止以上三种，鉴于此类问题在高考中考查的频率较少，没必要掌握过于冷僻的结论，另外在一开始的链接：高考复习数列专题案例分析：类周期数列的前n项和的求法中，数列通项公式中存在三角函数，求前n项和时可先确定出三角函数的周期性，然后将三角函数值相同的部分分组相加即可，解题的关键用到了三角函数的周期性，在本次内容中数列是严格的周期数列，此类问题在高考中并不常见，掌握其解题通法即可。

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