四边形对角线求三角形面积（求圆内接四边形的对角线）

这是在今日头条上看到的和圆有关的几何题。

已知圆内接四边形各边的长，求一条对角线的长。

几何题

显然∠A ∠C=180°。高中学生用余弦定理可以快速做出。

BD²=3² 2²-12cos∠A

=4² 2²-16cos(180°-∠A)，

13-12cos∠A=20 16cos∠A，

cos∠A=-1/4。

BD²=3² 2²-12cos∠A

=13 12×(1/4)=16，BD=4。

现在来研究用几何方法解题。

因为AD=CD，∠ABD=∠CBD，BD是角平分线。作DE⊥BC，DF⊥AB。

作辅助线

∵△BDE≌△BDF，∴BE=BF。

∵△ADF≌△CDE，∴AF=CE。

设AF=CE=x，则4-x=3 x，x=1/2。

BE=4-1/2=7/2。

DE²=CD²-CE²=4-1/4=15/4。

BD²=BE² DE²=(7/2)² 15/4=64/4=16，

BD=4。

我们再来看老师的解答。

老师是用旋转法做出一个等腰三角形，这也是一种常用的方法。只要两条相邻的边长度相等，对角之和是180°，就可以旋转成等腰三角形。

老师的解答

现在留一个问题给大家思考：求出了对角线BD的长度，怎样求另一条对角线AC的长度呢？

这里是轻松简单学数学，独立解题，互相学习。