数学计数原理基础知识（论数学科学计数法的奥秘）

小编相信很多读者都看过《小王子》这部电影，小王子在星辰的流浪中来到了地球，地球可不是一颗普通的行星，它上面有111个国王，7千多个地理学家，九十多万个实业家。750万个酒鬼，有大约20亿的大人。地球赤道半径6378173千米，极半径6356752千米、平均半径6371千米。赤道的周长大约为40076千米。呈现出两极略扁赤道略鼓的不规则的椭球球体。那么这么大的地球，我们可以怎么用更简略的方法来表示这个书呢？

在数学中，我们通常把一个大于10或者小于1的数表示为的形式。（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.比如赤道半径为6.378173*10^6千米。

那么有效数字是怎么规定的呢？从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所以的数字都是这个数字的有效数字，如近视数，0.014500那么这个数字的有效数字就“1”，“4”，“5”，“0”，“0”，千万不要把末尾的0漏掉，它一共有5个有效数字。

准确数字与实际完全符合，近视数接近实际数字但又与实际数有差别。比如说111个国家中的“111”就是准确数字 。而约7500个地理学家中的7500个就是近视数字。近视数字和准确数字之间是有一定关系的。它们的接近程度可以用准确度来表示。精确度有三种形式，

1：精确到哪一位？

2：保留几位有效数字？

3：精确到多少？

一个近视数字四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位。负数也可以用科学记数法表示，照写，其它与正数一样，

（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少。

【科学记数法经典习题】

【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 （ ）

A．7.6057×10^5人 B．7.6057×10^6人 C．7.6057×10^7人 D． 0.76057×10^7人

【答案】B

【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算。

【探索规律】

2.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到多少根面条，第5次捏合抻拉得到多少根面条，第n次捏合抻拉得到多少根面条，要想得到64根细面条，需多少次捏合抻拉.

【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律。

第1次：2的一次方为2；第2次：2的二次方为4；第3次：2的三次方为8。第n次为2的n次方。

【答案】

8；32； 6

【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第3次捏合抻拉得到面条根数为8根；第5次得到为32根；第n次捏合抻拉得到2的n次方；所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.

【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循。

举一反三：

【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．

【答案】6

总结：科学计数法一般对学生来说难度不大，常考题型为选择题目一道或者填空题目一道