小学人教版六年级上册数学知识点（人教版六年级数学上册知识点汇总）

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小学人教版六年级上册数学知识点

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第一单元 分数乘法

（一）分数乘法的意义

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：12(5)×6，表示：6个12(5)相加是多少，还表示12(5)的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×12(5)，表示：6的12(5)是多少。

7(2)×12(5)，表示：7(2)的12(5)是多少。

（二）分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）分数大小的比较：

1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”

（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

（11）单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）

方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。

（五）倒数

1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第二单元 位置与方向

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元 分数除法

（一）分数除法的意义：

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。

÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）分数除法的计算：

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

　　 （2）6(5)﹕4(3)=( 6(5)×12)﹕（ 4(3)×12）=10﹕9

　 （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）

=180﹕9=20﹕1

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率 = 工作时间(1)

工作时间 = 1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元 比

1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比的基本性质

（1）根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

（3）化简比：

用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元 圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝2(1)d

4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C=d 或C=2r

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= r×r＝ｒ²

9、圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²

或者S=（C 2）²

10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r

15、半圆面积＝圆面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2

16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；

当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21、扇形弧长公式：Ｌ＝

扇形的面积公式：　S=ｒ² （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24、直径所在的直线是圆的对称轴。

第六单元 百分数

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3、小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）

4、百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

2(1)=0.5=50% 4(1)=0.25=25%

4(3)=0.75=75% 5(1)=0.2=20%

5(2)=0.4=40% 5(3)=0.6=60%

5(4)=0.8=80% 8(1)=0.125=12.5%

8(3)=0.375=37.5% 8(5)=0.625=62.5%

8(7)=0.875=87.5% 10(1)=0.1=10%

16(1)=0.0625=6.25% 20(1)=0.05=5%

25(1)=0.04=4% 40(1)=0.025=2.5%

50(1)=0.02=2% 100(1)=0.01=1%

6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲

8、求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“1”） ×百分率

9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

10、浓度问题

溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量

溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度

溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量

溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

甲溶液质量×甲的浓度 乙溶液质量×乙的浓度

=总溶液质量×总的浓度

11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）

利润 = 售价 - 成本

利润率 = 成本(利润)×100%

成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18、本金：存入银行的钱叫做本金。

19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

20、国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。

21、利率：利息与本金的比值叫做利率。

22、银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）

23、银行存款利息的税金＝利息×5％　或　＝本金×利率×时间×5％

第七单元 统计

扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。

条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

补充一：图形计算公式

1、正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长

2、长方形：周长=(长 宽)×2 长=周长÷2－宽

面积=长×宽 长=面积÷宽

3、三角形：面积=底×高÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

4、平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高

5、梯形：面积=(上底 下底)×高÷2

高=面积 ×2÷(上底 下底)

上底=面积 ×2÷高－下底

6、圆形

（1）周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径

（2）面积=半径×半径×圆周率（π）

7、正方体 表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

8、长方体 表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2

体积=长×宽×高

补充二：其他应用题基本数量关系式

平均数问题：总数÷总份数＝平均数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

年龄问题：年龄差永远不变

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