单一参数的正弦交流电路表格（单一参数正弦交流电路）

   在直流电路中，电阻元件的伏安特性曲线是过原点的一条直线;而电感元件在直流电路中相当于通电导线或电阻元件(线圈电阻较大时);

   电容元件在直流电路中其两端电压恒定，相当于开路，电流无法流通，即电容元件有隔断直流的作用。电感元件和电容元件在交流电路中又有怎样的特性呢?

  这正是我们这次要学习的内容：单一参数正弦交流电路，这里的单一参数指的是电阻元件、电感元件和电容元件的相关参数。

  关于电阻电阻元件、电感元件和电容元件，我们在之前就已经学习过，在这里，我再次带大家简单回顾一下这三种元件。

  在电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻电阻元件两端的电压和电流服从欧姆定律u =iR，如图32-1所示，即电阻元件上的电压u与通过该元件的电流i成线性关系。

  其中R为电阻元件参数，称为元件的电阻，当电压的单位为伏特(V)、电流的单位为安培(A)时，此时电阻的单位为欧姆(Ω)。

图32-1

另外，金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能(电阻率)有关，其表达式如图32-1的(2)所示，其中ρ为导体的电阻率，l为导体的长度，S为导体的横截面积。

电阻元件从t0到t的时间内吸收的电能如图32-1的(3)所示，在直流电路中可表示为W =UIt =I2Rt，电阻元件一般把吸收的电能转换成热能或其他能量。

  电阻元件还是比较简单的，当流过一个电阻元件的电流无论为何值时，它的端电压恒为零，此时就把它称为“短路”，当电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。

  如图32-2所示，它是实际线圈是理想化模型，线圈，也就是用导线一圈一圈绕制而成。电感元描述了线圈通有电流时产生磁场、储存能量的性质。

  图32-2所示的线圈，流过该线圈的电流i产生的磁通φL与N匝线圈交联，则磁通链ΨL=NφL。

  电感元件的特性指的是磁通链(磁链)Ψ与电流i的代数关系，其元件特性如图32-2的(2)所示，其中L为电感元件的参数，称为电感，它是一个正实常数，单位为亨利(H)。

  线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能(磁导率)等有关，其表达式如下(3)所示，其中μ为介质的磁导率，S为线圈的横截面积，N为线圈的匝数，l为线圈的长度。

图32-2

当磁链随时间变化时，线圈就会产生感应电动势，即线圈两端会产生感应电压(与感应电动势大小相等，方向相反)，如图32-2的(4)所示，感应电动势的参考方向与磁通的方向满足右手螺旋关系。图32-2的(4)式可以表明，当电感上电流发生剧变(即电流变化率非常大)时，电压很大；

而当电流不变时，此时的电压为零，这就是上文所说电感元件在直流电路中相当于通电导线，理想情况下元件两端不会产生压降。

  电感元件从零初始状态开始到t的时间内电感元件吸收能量如图32-2的(5)所示，即电感元件是一种储能元件，它把吸收的能量以磁场能量的形式存储在磁场中。当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源吸收电能;当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源释放能量。

  是实际电容器的电路模型，描述电容器两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并存储电场能量的性质。

  电容元件的元件特性是电路物理量电荷q与电压u的代数关系，如图32-3的(1)所示，其中C是电容元件的参数，称为电容，它是一个正实常数，单位为法拉(F)。

  电容器的电容与极板的尺寸及其极板间介质的介电常数等有关，表达式如图32-3的(2)所示，其中S为极板面积，d为极板间距离，ε为介电常数。

  如果电容元件的电流i与电压u取关联参考方向，当电压u变化时，在电路中电容元件的电压电流关系(VCR)如图32-3的(3)所示，这表明电容元件的电流与电压的变化率成正比，以电荷q(单位为库伦)和电压u(单位为伏特)为坐标画出电容元件的库伏特性曲线是一条过原点的直线。

 图32-3

  另外，图32-3的(3)中表明的的电容元件的电流与电压的变化率成正比关系，可以发现，当电容上电压发生剧变(即电压变化率非常大)时，电流很大，电流大到一定程度时可能会烧坏电容器;而当电压不变时，此时的电流为零，这就是上文所说的电容器有隔直作用。

  电容元件从零初始状态开始到t的时间内电容元件吸收能量如图32-3的(4)所示，即电容元件也是一种储能元件，它把吸收的能量以电场能量的形式存储在电场中。当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源吸收电能;当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源释放能量。

  在回顾完一遍电阻元件、电感元件和电容元件的相关参数与特性后，我们便开始学习单一参数正弦交流电路的相关知识。其中包括电阻元件的交流电路、电感元件的交流电路与电容元件的交流电路。

  (1)电阻元件的交流电路

  在前文就有提到过，在直流电路中，电阻元件的伏安特性曲线都是过原点的一条直线，但是在交流电路中，电压和电流都是以正弦规律变化的，此时电阻元件两端的电压电流关系又是怎样的呢?

  如下图32-4所示，在图(1)电阻元件的正弦交流电路中，根据欧姆定律有u =iR，设电压的瞬时值表达式u =Umsinωt，初相角为零，则电流i的瞬时值为i =u/R，代入电压u的表达式得i =Imsinωt。

比较电压和电流的瞬时值表达式，可以发现，电压和电流的频率相同，它们的大小关系为I=U/R，此时电压与电流的相位相同，即两者相位差为零。

图32-4

  也就是说，在电阻元件的正弦交流电路中，电压和电流的差别只在于数值大小不同，它们的波形图、相量式与相量图如上图32-4所示。由于电压与电流的相位相同，它们的相量图方向相同，两者重叠。

  交流电路中，瞬时功率定义为瞬时电压与瞬时电流的乘积，用小写字母p表示;而平均功率则是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。显然，在电阻元件的正弦交流电路中，它的瞬时功率和平均功率显然是不一样的。

图32-5

  如上图32-5所示，电阻元件的正弦交流电路中，设u =Umsinωt，i =Imsinωt，此时瞬时功率p的表达式如图32-5中的式(1)所示，并画出其波形图，中间的推导过程大家看不懂也没关系，只需知道结论即可。从表达式和波形图可以看出，瞬时功率p的值是恒大于等于零的，这表明电阻元件是耗能元件，且随时间变化。

  另外，由平均功率的定义，结合瞬时功率的表达式，如图32-5中的式(2)所示，可得平均功率P =UI，其中的U和I是分别电压和电流的有效值。这其实有点类似电阻元件的直流电路中的功率，均是电压乘以电流。

  (2)电感元件的交流电路

  在上一次学习电路基本定律的相量形式的时候，我就有提到过，在正弦交流电路中，流过电阻元件的电流与电阻元件两端的电压同相;流过电感元件的电流滞后于电感元件两端的电压90°;流过电容元件的电流超前于电容元件两端的电压90°。下图32-6(a)所示为一电感元件的交流电路。

图32-6

 图32-7

电感元件的交流电路中电压与电流的关系如图32-7(1)所示。

根据上文电感元件的电压电流公式，设流过线圈的电流i是初相角为零的正弦量，代入(1)式，得到的结果如图32-7(2)式所示，微分公式的变换过程大家了解一下就行，我们要知道的是结果。

  比较图32-6(b)中的电压与电流的波形图和图32-7(2)式中的电压与电流的瞬时值表达式，可以发现，电压和电流的频率相同，此时电压的相位是超前电流相位90°的。从图32-7的(2)式可得，电压U的有效值是等于IωL的。

  类似于欧姆定律U =IR，在电感元件的交流电路中，如图32-7的(3)所示，定义感抗XL=ωL，可得U =IXL。在交流电路中，阻抗包含了电阻和电抗，而电抗又包含感抗和容抗，这里的感抗就是XL。

  由角频率ω与频率f的关系ω=2πf，如图32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL，即感抗XL是频率f的函数，如图32-6(c)所示，感抗XL与频率f的函数曲线为过原点的直线，而电流I与频率f的关系为反比例函数。

  正如图32-7(4)所示，当在直流电路时，频率f为零，此时线圈感抗XL为零，在交流电路中，随着频率f的增大，感抗XL也增大，即电感具有通直阻交的作用，或者可以这样说，电感元件具有通低频阻高频的特性。

  根据图32-7(2)式，电压超前电流90°，可画出电压与电流的向量图，如图32-6(d)所示，即电压相量与电流相量夹角为90°。

  另外，电压与电流的相量式如图32-7(5)所示，结合之前在学“正弦量的相量表示”时所学的复数知识(复数F =a jb)，其中的j为90°旋转因子，可以得到电压相量除以电流相量的商为jωL，这其实就是电感电路复数形式的欧姆定律。

  在上文中，我们知道了电感元件是储能元件，在交流电路中，它把吸收的电能转化为磁场能量存储在磁场中。同是图32-6(a)所示的电感元件的交流电路，电感元件的功率关系如图32-8所示。

图32-8

根据上文提到的瞬时功率和平均功率的定义，电感元件的瞬时功率p的表达式为图32-8(1)式所示，其中三角函数的变换大家看看就行，不懂也没关系，记住结论就可以了。

  根据瞬时功率p的表达式画出其波形右图(a)所示。结合电压u、电流i和瞬时功率p的波形图，可以发现，当电压与电流的方向一致时，电感元件向电源吸收能量并存储;当电压与电流方向相反时，电感元件向电源释放能量，这个吸收和释放能量的过程是可逆的，且吸收的能量和释放的能量相等。

  也就是说，电感元件在存放能量的过程中是没有消耗能量的，只是和电源进行能量的交换。由此可推理出电感元件的平均功率为零，正如图32-8(2)式所示。

  在这里先引入一个新的概念：无功功率Q。无功功率是指在具有电抗的交流电路中，能量在电源和电抗元件(电容、电感)之间不停地交换，交换率的最大值称为“无功功率”。也就是说，无功功率是用于衡量电感或电容电路中能量交换的规模，用瞬时功率达到的最大值表征，如图32-8(3)式所示，取瞬时功率p的最大值UI，用字母Q表示，单位是乏(var)。

  所谓无功，并不是说它是无用的，这是相对于有功功率而言。无功功率的更多内容在此就不展开讲述，大家感兴趣的可以拓展自学。

  (3)电容元件的交流电路

  在学习了电感元件的交流电路的基础上，学习电容元件的交流电路就会简单很多，因为它们两者有很多相似的地方。如图32-9(a)所示为一电容元件的交流电路。

图32-9

  结合上文提到的电容元件的电压与电流的基本关系式，如下图32-10(1)所示，设电压u初相角为0，其瞬时值表达式如图32-10(2)式所示，将电压u的瞬时值表达式代入(1)式中可以得到此时电流i的瞬时值表达式，微分公式的变换过程大家不用在意，记得结果就行。

  根据图32-10(2)式中电压与电流的表达式，可以发现，在电容元件的正弦交流电路中，电流是超前电压90°(电压滞后电流90°)的，且它们两者的频率相同，其波形图如图32-9(b)所示。另外，从图32-10(2)式中也可以看到，电流的有效值I是等于UωC的。

图32-10

根据电压与电流的关系I =UωC，同样是类似于欧姆定律U =IR，如图32-10(3)所示，定义容抗XC=1/ωC，则U =IXC。

  关于容抗，上文也说了，它和感抗统称为电抗。同样的，由角频率ω与频率f的关系ω=2πf，如图32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC，即容抗XC也是频率f的函数，如图32-9(c)所示，容抗XC与频率f的函数曲线为反比例函数曲线，而电流I与频率f的关系曲线为过原点的直线，和电感元件的感抗与频率关系曲线相比较，大家是否发现了它们之间的差异?

  正如图32-10(4)所示，当在直流电路时，因为频率f在分母中，频率趋于零时，此时容抗XC趋于无穷大，相当于开路;在交流电路中，随着频率f的增大，容抗XC减小，所以说电容器有隔直作用。

  和电感元件的电压相量、电流相量类似，电容元件的电压相量与电流相量关系如图32-10(5)所示，画出它们的向量图如图32-9(d)所示，电压相量与电流相量的夹角为90°。结合之前所学的复数知识，当90°旋转因子为-j时，对于相量顺时针旋转90°，由于电压滞后电流90°，所以此时图32-10(5)中的电流相量乘以-j而不是j。

  和电感元件一样，电容元件也是储能元件，在交流电路中，它把吸收的电能转化为电场能量存储在电场中。同是图32-9(a)所示的电容元件的交流电路，电容元件的功率关系如图32-11所示。

  由图32-11(1)所示，电容元件的瞬时功率和电感元件的瞬时功率相似，根据其瞬时功率p的表达式画出其波形右图(a)所示。

  结合电压u、电流i和瞬时功率p的波形图，可以发现，当电压与电流的方向一致时，电容元件向电源吸收能量并存储;

  当电压与电流方向相反时，电容元件向电源释放能量，这个吸收和释放能量的过程是可逆的，且吸收的能量和释放的能量相等。

  也就是说，电容元件在存放能量的过程中是没有消耗能量的，只是和电源进行能量的交换。由此可推理出电容元件的平均功率为零，正如图32-11(2)式所示。

图32-11

为了同电感电路的无功功率相比较，和上文的电感元件一样设电流的初相角为零，此时电压与电流的瞬时值表达式如图32-11(3)所示，则电容元件的瞬时功率p的最大值为-UI，而无功功率QC为图32-11(4)所示。

  单一参数正弦交流电路：电阻元件的交流电路、电感元件的交流电路与电容元件的交流电路的内容虽然比较多，但是大家把三者结合起来，相互比较就可以发现，它们的相似之处有很多，记住其中一种电路的相关特性，就可以联想起其余电路的相关特性。

图32-12

在电子技术及电力电子技术中，要经常用到具有电阻值的元件“电阻器”和具有一定电容值的元件“电容器”，电阻器也叫定值电阻，简称电阻，而电容器也叫定值电容，简称电容。

  一般电阻器和电容器都是按标准化系列生产的，所以它们有着同一的标称值、允许误差等。

  例如电阻器可以通过查看其色环而知道它的一些参数，如上图32-12所示就是电阻器的色环表示法。

  至此，单一参数正弦交流电路的学习已经完成，大家在学习的过程中，看到的各种公式变换不懂也不要过于纠结，主要记得结果和结论就行了。(技成培训原创，作者：杨思慧，未经授权不得转载，违者必究!)

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