思维导图讲二次函数（跟着思维导图学习函数）

大家好，我是大黄老师，很高兴后和大家见面啦，今天我们来看函数以及函数的表示方法，函数这个章节，如大黄前面文章所写，这一章节是大家又爱又恨的一个章节，也是和解析几何，数列一样头疼的章节，其实大可不必，跟着思维导图学习函数，事半功倍，你不知道而已，还等啥，半个小板凳看大黄老师如何来讲函数及其表示吧！

函数这一章节，涵盖内容较多，学习理解的时候需要大家有序的来展开就是；譬如：从知识梳理展开，基本概念（函数定义，表示方法，三要素-定义域，值域，对应法则），函数性质，图像变换，函数应用等 ；今天我们就函数及其表示进行铺开：

知识梳理

函数及其表示，我们前面有讲函数定义，表示方法，三要素-定义域，值域，对应法则，有分段函数，这是基本点，学习的时候，我们还要重点关注定义域的求法，解析式的求法，最值与值域问题，就具体函数定义域，我们还需区分整式函数，分式函数，根式函数（无理函数）以及我们后续要学的指对数幂函数等基础函数，当然还有我们后面要学习的三角函数，这些都是我们的基础函数，它们构成了我们函数章节的基本框架。

学法指导

就函数定义域的求法中，除了上面所讲的基础函数之外，我们还要能够掌握一些抽象函数的定义域的求法，比如：复合函数，组合函数等这些没有具体表达式，但是又是具备函数的各种属性要素的函数。这就要求大家有一种模块化的思维，能分又能合，比如：函数y=f（g（x））这就是一个复合函数，在思考的时候，区分内函数u=g（x），外函数y=f（u），u的取值范围就是内函数的值域，也是外函数的定义域，这就是内外两层函数的联系纽带，还有我们落脚点是函数定义域，也就是自变量x的取值范围，结合我们这个复合函数y=f（g（x）），他实际上是x在对应法则g的作用下得到g（x），然后令u=g（x），u在对应法则f的作用下得到y，可以说x变化导致最后的y的变化，因此整个复合函数的自变量就是x，也就是内函数的自变量，所以我们可以得结论：内函数的定义域即为整个复合函数的定义域，有以上2点，我们就可以得到抽象函数中复合函数定义域这一类问题的解题方法。

当然了，抽象函数除了复合函数之外，还涉及组合函数之说，组合函数实际上是多个函数通过加减乘除四则运算法则链接在一起，整个组合函数的定义域就是构成该函数的各个函数的定义域的交集；

紧紧把握住以上这两个点，抽象函数的定义域问题既可以得以解决；解决了函数的定义域之后，函数的最值与值域问题，也是一个很重要的点，这里有基本函数值域的探求方法，也有一些常用的方法，大体有如下几个类别：一是，基本函数法，配方法，单调性法，判别式法，二是，整体换元法，分离常数法，数形结合法，三是，反函数法，导数法，不等式法，向量法，三角代换法；每一类办法对应的是一种题型，每种题型又可延伸多种方法，纵观前面所说，求函数的最值与值域值得大家认真学习和刷题，刷题中体会各种解题妙法。

除了上面的函数定义域和函数值域最值的是本章重中之重外，求函数的解析式也是一重，待定系数法，换元法，配凑法，特殊值法，方程组法等都是求函数解析式的常用之法。

总结升华

在以上的所学知识中，我们还有一些误区需要避免；

第一，含参数问题，针对这类问题，需要我们看题就能想到分类讨论思想，具体到各种题型，比如二次函数，分类讨论的点无非二项式系数，对称轴和区间的关系，判别式与0的大小关系问题；

第二，恒成立与有解问题，这一类问题实质是最大值最小值问题，需要大家能够正确区分；f（x）>a 恒成立，f（x）<a 恒成立，f（x）>a 有解，f（x）<a 有解，各有不同，大家可以结合数轴，数形结合得出最终的答案。

第三，函数是同一函数问题，必须定义域，解析式，值域完全一致才行。

综上，大家在学习函数及其表示的时候，把握以上重点即可。

以上寥寥，希望能够帮助到大家，期望大家在学习的时候能够把握重点，轻松掌握，快速晋级。

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