人需要多大的翅膀才可能上天:要长多大的翅膀

在罗尔德 · 达尔(Roald Dahl)的童话名作《好心眼儿巨人》(The BFG by Roald Dahl)中,一个 24 英尺(1 英尺≈ 0. 3 米) 高的巨人受英国女王邀请,一起享用英式早餐。

人需要多大的翅膀才可能上天:要长多大的翅膀(1)

电影《圆梦巨人》,根据罗尔德·达尔的同名小说改编

宫廷里没有合适巨人使用的餐具,但内廷总管是个很聪明的人,很快做 出了计算 :一个六英尺的普通人要坐在高三英尺,宽一英尺, 长两英尺的桌子前,吃两个煎鸡蛋。

那么,一个高度是普通人四倍的巨人,就需要高十二英尺,宽四英尺,长八英尺的 桌子,吃八个煎鸡蛋,总之,一切都应该乘以四。于是总管指挥佣人们,用大座钟和乒乓球桌搭了一张临 时的桌子,巨人很满意这个座位,但问题是,八个鸡蛋只够他吃一小口。巨人的桌子是一般桌子高度的四倍,但桌子的大小并不 是一般桌子的四倍。

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当我们说一张桌子桌面“宽一英尺,长 两英尺”时,我们讨论的是二维的东西——面积 :

普通人的桌子 :1×2 = 2(平方英尺)

巨人的桌子 :4×8 = 32(平方英尺)

也就是说,巨人桌面的大小是一般桌子的 16 倍。至于桌子的重量,要先知道桌子的体积才能计算,这是 一个三维(立体)的问题,我不太清楚大座钟搭成的桌子是 什么形状,所以我假设两张桌子都是最简单的长方体 :

普通人的桌子 :3×1×2 = 6(立方英尺)

巨人的桌子 :12×4×8 = 384(立方英尺)

巨人的桌子体积是一般桌子的 64 倍,所以,重量也应该 是一般桌子的 64 倍。如果把长度放大成原来的 4 倍,那么,面积会是原来的 16 倍,体积和重量则是原来的 64 倍,桌子如此,巨人先生本人如此,鸡蛋亦是如此。回头考虑鸡蛋的问题,我们关心的是它的重量,对巨人来说够吃一顿的鸡蛋,应是普通鸡蛋重量的 64 倍——我们没有那么大的鸡蛋,但可以用数量来弥补:2×64=128(个)

在故事里,巨人吃掉第 72 个鸡蛋时,皇家厨师来报,厨房的存货空了——对于高度是普通人 4 倍的巨人来说,这其实算不了多少。

如果你要把一个东西变大,一维(高度)上的增加赶不上二维(面积)的增加,二维的增加又赶不上三维(体积和重量) 的增加,这是我们这个世界的规则,它决定了许许多多动物世界里的问题。

大象一定要有大象腿

面对大象和恐龙,我们会慨叹人类多么渺小,但实际上, 我们人类在动物世界里,是非常庞大的物种。兽类中最兴旺的家族是鼠辈(啮齿目),其次是蝙蝠,已知的物种中昆虫超过一半。这是一个属于小东西的世界,我们是遗世独立的巨人。

我们习惯了巨人的世界,对于许多仅出现在巨人世界的特殊问题也不再关心,比如,人腿为什么这么粗?骨头的强度取决于粗细,越粗壮自然也就越结实,而决定粗细的标准是横截面积,而动物体重的增加,是三维的问题。如果真有身高是常人四倍的巨人,他的体重将是常人的 64 倍, 骨头的粗细却仅仅是 16 倍——他等于是站在火柴棍上。

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大象 图源:百度百科

结论是,动物若想长大,支撑体重的腿就必须额外加粗, 否则就会被自重压垮。

昆虫的腿可以像毛发一样细,而庞然大物——不管是大象、犀牛还是恐龙,腿必然是又粗又壮,骨头也更粗大。

即使大象的骨头如此粗,它还是处在岌岌可危的状态。大到这个程度,体重本身就成了一枚定时炸弹,随便绊一下,摔一下,都可能造成严重的伤害。

浓缩的才是精华

大象可以用鼻子举起 250 千克重的木头,考虑到它体型巨大,这个重量只相当于一个人抱起一只猫。

小生物的速度和力量令人惊讶。蚂蚁可以搬起相当于体重 50 倍的东西,如果按相对身体的长度来算,奔跑速度最快的动物,是虎甲科(Cicindelidae)的甲虫。

如果和人一样大, 它的奔跑速度会超过 300 千米 / 小时。肌肉的强壮度和骨骼一样,是由肌纤维的粗细决定的。如果体重变大,肌肉变粗壮的速度会跟不上体重,看来巨人不仅脆弱,力气也不大。

如果把人缩小到原来身高的 1/4,情况就会完全不同。力气减小的速度,比体重减轻慢得多。缩小后他的体重仅剩原来的 1/64,肌肉的粗细却是原来的 1/16,他的力气也是原来的 1/16。假设这个人体重是 64 千克,能搬动相当于体重一半的东西,也就是 32 千克,现在他体重 1 千克,能搬动 2 千克—— 相当于体重两倍的东西。

蚂蚁会让人觉得力大无比,是因为它的相对力量。蚂蚁举起的东西是自身体重好几倍,然而,如果把人缩小到和蚂蚁一样,力气也不会比蚂蚁弱。

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在力量方面,体型好像越小越强大。已知所有动物中力量最大的是一种螨虫(学名 Archegozetes longisetosus),能拖动相当于自身体重 1180 倍的重物,它的体长连 1 毫米都不到。

“九命猫与不死鼠”

传说中说猫有九命。根据兽医诊所记录,猫从高空坠落后的死亡率大概是 10%。一般对此的解释是,猫比人灵活,可以在空中转成四脚着地的姿势,还可以屈腿来减小冲力。但这不能解释问题的全部,还有一个重要的因素是它们的体型,猫比人小太多了。

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图源:网络

跳楼的猫除了重力之外,还受到空气的阻力——这个阻力的大小,取决于猫身体的表面能“接”到多少空气,就像降落伞一样。于是我们又遇到了类似骨头粗细的问题。表面是二维的, 而体重是三维的,所以体重增长的速度,要快过表面扩大的速度。

一个合格的降落伞应该重量小而面积大,能“兜住”更多空气, 在这方面,猫要比狗够格,狗要比大象够格,动物越小越好。猫从高处坠落,最高的下落速度约 100 千米 / 小时,人类要达到 210 千米 / 小时,毫不奇怪,人会摔得更悲惨。

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图源:网络

体重更轻的动物,坠落的速度自然更慢。生物学家约翰·伯顿 · 桑德森 · 霍尔丹(John Burdon Sanderson Haldane)曾经说过, 如果你把一只小老鼠顺着管道扔进一千米深的矿井里,它会愣一愣,随即若无其事地跑掉。

对人来说,重力是恐惧和危险的源泉,但对于昆虫来说,重力什么都不是,因为它们微小的体重和大表面,“兜”住的空气阻力足以克服大多数重力。苍蝇可以在天花板上散步,如果你把蚂蚁扔进矿井,它大概是饿死的。

比动物更小的生物根本不知重力的存在。有些细菌体内有细小的天然磁石,起着指南针的作用,指引细菌向北游, 这些小东西不是要去北方,而是要下潜——地球磁场的磁力 线其实不是平平地向北,而是略向下倾斜。在人看来,细菌的方向感是非常奇特的:知南北而不知上下。翼若垂天之云另外一个跟克服重力相关的问题是飞行。飞行需要空气的升力,而承接升力的东西是翅膀,确切地说,是翅膀的表面。

于是,类似猫跳楼的情况又出现了。把小动物变大,它的体重(三维的)会增加很多,翅膀(二维的)表面却增加 不了多少,如果大动物想飞,就必须把翅膀额外扩大,来“接住”更多的升力。

昆虫凭着小翅膀就能飞,蜂鸟翅膀也大不了多少,那些巨大的飞鸟,比如天鹅和安第斯神鹰(学名 Vultur gryphus),就必须长一对宽广如云的翅膀。

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安第斯神鹰 图源:百度百科

对于飞行动物来说,体重是永远的痛。如果放弃飞行, 鸟的身材就可以极大地增长。鸵鸟重达 90 千克,著名的渡渡鸟(学名 Raphus cucullatus)重 23 千克,和鸵鸟比不算太大, 但它现存的近亲蓑鸽(学名 Caloenas nicobarica),重仅 650 克。

史上最大的飞行动物是风神翼龙(学名 Quetzalcoatlus northropi),根据推测,这种白垩纪的巨型爬行动物翼展达 12 米, 身躯之高大,活像一头会飞的长颈鹿。

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风神翼龙的体型比例示意图 来源:百度百科

然而它的体重大约有1.5个成年人那么多(同样是根据推测体重在90~120 千克)。我们可以开个脑洞,先不考虑人类有没有力气挥舞起巨大翅膀等因素,如果真的有“天使”,天使翅膀翼展达10米也许才能飞起来,天堂里一定很挤。

作者:陶雨晴

图源:网络

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