分式方程无解的情况(分式方程无解情况)
一.分式方程的增根
(1)产生增根的原因
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的,根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得的方程是原方程的同解方程,如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得的方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.
(2)分式方程增根的应用
如果说某个含参数的分式方程无解,但是去分母以后的整式方程是有解的,说明那个解应该是增根.只要把增根求出来(也就是令原来的分母为零),代入整式方程就可以解出参数的值.
二.分式方程无解:不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:
(1)原方程去分母后的整式方程无解;
(2)原方程去分母后的整式方程有解,但这个解使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.
三.分式方程无解与增根的区别:
分式方程无解时,不一定有增根;分式方程有增根时,不一定无解.
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