自相关函数傅里叶变换公式（正弦函数及其傅立叶变换）

傅里叶变换，缩写为fft变换，是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。

而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。

N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。

由图形可知 在n = 8时有最大值32，可以验证上述是否成立，并且验证x[n]是否与x[t]有对应关系。

因为An = A*(N/2)，所以A = 1

因为频谱分辨率为fs/N = 1.25，所以fs = n*fs/N = 8*1.25 = 10，与原函数相同

如果想在图形中直接显示原函数的频率需要将n轴归一化,如下图所示

以上就是正弦函数及其FFT变换的全部内容了，你学会了没有？