外国小学数学课堂教学方法（英国小学数学课堂教学的实践与思考）

中英数学教师交流项目是中英高级别人文交流机制中的重点项目，指的是英国和中国（上海）数学教师之间的互派教学培训工作，由英国教育部、上海市教育委员会、英国国家教学与领导力学院、英国数学教学卓越中心和上海师范大学共同实施。我很幸运地参与到了“中英数学教师交流项目”中，并于2014年11月赴英国参与了为期一个月的项目交流活动。

我所在的交流校（BellevillePrimary School）位于英国伦敦西南郡的旺兹沃斯地区（Wandsworth）。该校有两个校区，共850名学生，其中参加免费午餐的学生仅有17名。在2007年的Ofsted评选中，该校荣获“杰出”称号。该校致力于为伦敦市提供多元的、综合化的教育课程体系，并在各个方面取得了良好的成绩。同时，该校也投身于学习与教育研究，在国内以及国际上都有合作交流项目，并在国内承担了教师专业发展培训任务，是实习教师的培训基地。

在交流期间，我主要承担该校四年级和六年级两个班的数学教学工作，包括教学设计、课堂教学、练习设计、课后辅导以及教研活动等。在实际的教学与交流过程中，我对英国小学数学课程标准、教学内容的选择、课堂教学的主要实施方式、课后辅导的形式、教师教研活动的开展等也有了更为深入的了解。

一、英国小学数学课程标准浅析

英国小学的数学课程标准主要分为两个学段进行阐述。学段一主要针对一、二年级；学段二主要针对三年级至六年级，其中学段二又分为三、四年级与五、六年级两个不同的年级段。纵观整个小学数学课程标准，我们发现，英国学生在小学六年间主要学习数与代数、测量、几何以及统计这四个部分的内容。每一个年级都有其不同的学习要求，同时，教材也采用循序渐进的编排方式，力求帮助学生一步步巩固旧知，学习新知。

2014年，英国开始推行新的小学数学课程标准。该课程标准要求所有学生都要具备如下几项主要技能。第一，运用能力，即对基本的数学技能运用熟练，其中包括通过各种层层递进的变式练习发展学生的概念理解能力，从而促进学生对知识的巩固以及快速准确地运用知识的能力。第二，推理能力，即运用数学语言来讨论、解释、判断或证明一些问题、可推测的数量关系和普遍的原理等。第三，解决问题的能力，即运用数学知识解决各种生活中的问题或者非生活中的复杂问题，其中包括当遇到复杂问题时如何将其化繁为简以及坚持寻求答案的能力。

同时，新课程标准强调学生在掌握知识点时必须要了解其三个特性：一为事实性，即学生知道该知识点是什么；二为过程性，即学生知道如何运用该知识点；三为概念性，即学生知道为什么可以这样运用知识点。只有当学生对这三个特性都清楚明了了，才能被看做习得了该知识点。

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二、教学内容的选择

根据课程标准的要求，英国当地小学充分拥有选择教学内容的权利，只要让学生在规定的学段内完成该学段的学习内容便可。因此，英国教师作为课程的执行者，也拥有相当多的自主权和选择权。

在Belleville小学中，每周的周一下午就是四年级组教师共同讨论下周教学内容的时间。通常都是先由资深教师根据自己以往的教学经验提出想法，再由其他教师进行讨论与修正。教师们定出下周每一天的教学内容，并记录下来。同时，教师也会记录下自己在该节课中所要着重剖析的例题，而该例题也就是这堂课的主要教学内容。由此可见，英国教师在选择教学内容时存在着一定的随意性。比如这一周学生还在学习乘法知识，下一周学生可能就要学习加减法知识，而再下一周学生可能又要回到乘法知识的学习中。教学内容的无序排列容易使学生无法在自己所学的知识点间建立逻辑性链接，从而不利于学生的知识迁移。

三、课堂教学与练习

英国小学教师在上课中主要采用“讲授—练习”的教学方法。与我们教师所经常使用的“讲—练—讲—练”模式不同的是，英国教师在一个小时的课堂教学时间中，前大半段时间都用于教师讲授，而剩下的时间则为学生的自主练习时间。

英国教师在课堂上通常会利用教室里的白板和书写板进行教学。一般，英国教师在课堂上会列举2~3个例子进行例题分析。以四年级的“factor”（因数）一课为例，教师首先引导学生认识factor（因数）和product（积）这两个概念，然后带领学生一起寻找49的因数、12的因数、6的因数。通过列举这三个例子，教师让学生进一步理解因数的概念，并学会自己找出一个数的因数。

在课堂中，我们可以观察到，学生的学习是自主建构的。教师通过例题的展示只是让学生初步感受知识，新知的同化、建构主要还是靠学生自己。英国小学生在课堂中从不掩饰自己的错误，总爱向教师提问，并进行自我总结和练习。英国小学生能很好地遵守课堂纪律、专心听讲，并且实事求是地自我评价学习情况。这一优势敦促着英国小学生一步步向学习目标迈进。

另外，在英国的课堂上，学生往往会按能力被分为几个小组，因此，学生的课堂反馈往往也存在着差异。于是，助教教师这一角色便显得尤为重要。一般情况下，一堂课中至少有一名助教教师。助教教师一般都坐在学习能力较差的学生周围，当他们学习有困难时，便会帮助他们理解教师的教学内容，指导他们进行课堂练习。

教学环节结束后，教师还会根据学生的能力差异，布置不同级别的课堂练习。在英国，课堂练习相当于我们的回家作业。在课堂练习设计中，英国教师十分注重生活化的应用。以六年级的“perimeter”（周长）一课的练习为例，某位教师设计了如下分层练习。1.Millie有一些五角星形状的徽章。每个徽章的边长都为5厘米。她把两个徽章如下图1所示进行拼搭。请你算一算现在这个图形的周长是多少？2.Lauren有3个小等边三角形和1个大等边三角形。小三角形的边长为7厘米。Lauren把它们组合成如下形状，图2。请计算出这个形状的周长是多少？当一些学习能力水平较高的学生完成以上两题后，教师会给予他们高一层次的练习：三角形ABC是等腰三角形，它的周长为20厘米，腰AB和AC都是底边BC的2倍，请计算BC的长度；长方形里有6个大小相等的小正方形，整个长方形的宽为7.2厘米，请计算长方形的长；正方形里有1个等边三角形，其周长为48厘米，那么正方形的周长为多少厘米；下页图3由4个小正方形组成，请计算这个图形的周长。

在英国，学生们都有自己的书写小白板以及课堂练习本。通常，教师会让学生在白板中记录下自己的思考过程，并在课堂上进行展示。而课堂练习本上的练习，教师则会在课后进行批阅并评价。当学生在完成练习题后，教师也会鼓励学生对自己今天的课堂表现进行描述性评价，可以是可爱的笑脸、平脸或者哭脸，也可以是一两句话的表达。我认为，这一点值得我们在今后的教学中加以借鉴。

四、课后辅导

在英国，课后辅导的主要对象也是学困生，英国教师将这种辅导称之为“intervention”。Intervention字面上的理解是“干预”，常见于心理学中。我想，英国教师之所以将每天的课后辅导称之为intervention，就是为了防止学生长期积累学习困难点，在学生学习问题由量变转变为质变前予以解决。

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每天下午，我都要为我所执教的两个班中一部分学生进行课后辅导。他们常常都是带着笑脸出现在我的辅导课上的。即便他们掌握知识的节奏比其他学生慢了一些，他们仍然发自内心地喜欢数学，并对其充满信心。我想这与英国教师平时对他们的鼓励不无关系。这些学困生并不将辅导看做是自己能力的欠缺，而是认为intervention可以帮助他们学得更多、更好。通常情况下，在课后辅导时，我主要帮助学生回顾上午所学的数学内容，再帮助其进行巩固与深化理解。

值得注意的是，英国新课程标准指出，希望绝大多数的学生能够共同进步，而不是如现在一般差异越来越大。但是，这种差异性在各所学校之中都经常能见到。举例来说，在一个普通的六年级班级中，学生按数学能力水平分有5a、5b、4a、4b、3a、3b等类型，其中5a是小学阶段最高水平，其他依此类推。学生数学学习能力上的差距随着年龄的增加而逐渐拉大。其根源，我想就是低层次能力水平的学生总是在学习低层次能力水平的内容，而高层次能力水平的学生一直在挑战新的高度。因此，如今英国教育部也已经认识到这一点，并着力于希望通过每日的intervention来改善这一状况，使得学困生能跟上其他学生的步伐，缩小差距。

五、教研活动

赴英开展交流活动之前，我一直以为英国小学是没有教研活动的，但实际与我所想象的有所出入。与我们的教研活动一样，Belleville小学每周也有固定的时间与地点供教师进行教研。但又与我们的教研活动强调教法、学法研究不同，英国小学的教研活动主要是确定教学内容以及讨论如何开展教学，即以教学环节的研究为主。

英国教师很少进行听课、评课活动。其一是因为他们本身的课务表已经安排得很满，很难安排出统一的听课、评课时间；其二是因为英国传统文化认为教师作为一名专业人员对其教学工作负有责任，其他教师不经其允许，是不能随意进入其教室进行听课活动的。因此，英国教师间的教学交流主要局限于每周短短的一个半小时的教研活动中。

因而，英国教师十分珍惜每周一次的教研活动时间。他们往往会全情投入，各抒己见，互通有无。但也许因为英国教师基本都是全科教学，所以教师能够真正投入于数学教学研究的时间十分有限。实际上，英国教师所承受的工作压力是巨大的。他们通常一整天时间都得在教室里，有时连午餐时间都会被教学工作所挤占。由于任教科目较多，对于教师而言就意味着工作量的增加，而不同学科教学的交织也势必会分散教师对单一学科研究的深度与精度。

六、教室中的学科角布置

在Belleville小学的教学期间，我最喜欢的就是每个教室数学角的布置。数学教师总会把最近学习内容中的重要部分布置在教室的学科角中，让学生无时无刻不浸润在知识的海洋中。英国教师认为，良好的课堂环境布置可以帮助学生自主学习。教室的每个角落，只要是学生眼睛可触及到的地方，教师都可以通过环境布置使其成为学生的“隐形小老师”，在无形中将知识传递给学生。英国学生显然也对这样的学习方式习以为常，每到休息时间，便总能看到学生们聚集在各个学科角周围，阅读上面的内容，以便对知识进行进一步的复习与巩固。

此次赴英交流活动虽然只有一个月，但是我却获益良多。交流访问不是单一的展示和汲取，在这一个月中的每一节观察课与执教课上，我时刻都能体会到不同教学方式的产生源于不同的文化因素、学科背景。在执教数学学科时，英国教师没有统一的数学教材，只是依据国家颁布的小学数学课程标准，自由选择教学内容、教学材料，设计并组织课堂教学，同时完成评价和反馈。在课程标准的大框架下，教师自由发挥的空间更大，而不同年段的学科教学要求之间的衔接，以及教师之间教学内容的组织编排能力的差异，使得最终呈现的教学效果存在一定的差异。

我们可以看到，英国小学的计算教学由于长期过度依赖学具、缺少独立抽象建模的过程而饱受诟病，然而，英国小学的几何教学又由于其充分的学生体验而值得我们在今后的教学中加以借鉴。

在今后的课堂教学中，我们要继续充分发扬已有的数学教学特色，比如善用变式、利用新旧知识间的联系、加强算理的理解、精心设计分层练习等，同时也要融入英国在数学教学方面的优势，多一些活动设计，不仅使课堂教学生动有趣，而且还能培养学生各种能力，诸如动手操作能力、问题解决能力和创新能力等。

英伦云小学是一个专门针对全球5-12岁母语为非英语小朋友制定的教育产品，整合英国优质的小学教育资源，基于英国政府制定的小学大纲而设计的完整的英国小学课堂和校园体验。科目包括英语语文、数学、自然科学、艺术史、历史、地理等，为Reception-Year6的学生提供全方面知识和能力培养，使学生具备和英国同龄小朋友同等的英语能力、国际视野、创新思考力和知识储备。

如果您希望孩子在中国进行英式小学的教育，或者进行国际教育过渡的话，可以与我们取得联系。