二次函数的图像和性质例题和答案（二次函数的图象与性质教学重点及题型练习5）

二次函数的图象与性质教学重点及题型介绍（上）

一．会用配方法将二次函数的一般式 化成顶点式

步骤：

将二次项系数提到括号外括号内加上一次项系数一半的平方与原式比较，多加的减去，多减的加上配成顶点式

举例：（1）y=2x²-3x-4

（2）y=-2x²-3x-4

二．掌握二次函数 的对称轴及顶点坐标公式

所以二次函数的对称轴为直线,顶点坐标

举例：求二次函数 的对称轴和顶点坐标

解：

对称轴为直线

三．掌握二次函数 的图象与性质

a的正负决定抛物线的开口方向， 决定开口大小（ 越大开口越小）

当 时，

抛物线开口向上

对称轴是直线

顶点坐标是 (是图象的最低点)

在对称轴左侧，图象下降,即当 时，y随着x的增大而减小，即若 ; 在对称轴右侧，图象上升；当 时，y随着x的增大而增大,即若

当 时，y取最小值为 （顶点处取最小值）

当 时，

抛物线开口向下

对称轴是直线

顶点坐标是 (是图象的最高点)

在对称轴左侧，图象上升,即当 时，y随着x的增大而增大，即若 ; 在对称轴右侧，图象下降，即当 时，y随着x的增大而减小,即若

当 时，y取最大值为 （顶点处取最大值）

四．已知二次函数图象上两个点的横坐标，比较两个纵坐标的大小

方法1：分别将横坐标代入解析式，算出两个函数值y，通过解析式的形式比较大小

方法2：数形结合，知道两个点在图象的大致位置，利用函数的增减性比较两个纵坐标（函数值）的大小（注意与对称轴的位置关系）

五．二次函数 的图象与各项系数a,b,c的关系

（1）a：决定抛物线的开口

a>0 开口向上

a<0 开口向下

（2）对称轴 （a,b共同决定对称轴的位置）

a,b同号

a,b异号

b=0

(3)c：决定抛物线与y轴交点的位置((0,c)是图象与y轴的交点坐标)

c>0 图象与y轴正半轴相交

c<0 图象与y轴负半轴相交

c=0 图象经过原点

常见考题：

第一类是给出二次函数图象，判断系数a、b、c的符号或含有a、b、c的代数式的符号

注意：

当x=0时，函数值y=c

当x=1时，函数值y=a b c

当x=-1时，函数值y=a-b c

当x=2时，函数值y=4a 2b c

当x=-2时，函数值y=4a-2b c

第二类是给出a,b,c的符号，判断二次函数的大致图象

第三类是将二次函数图象和一次函数或者反比例图象结合起来考查，选出正确的函数图象

六．待定系数法求二次函数的解析式

方法1：当给出图像上任意三点的坐标，设解析式为一般式

将三个点的坐标代入解析式，得到关于a,b,c的三元一次方程组，解出a,b,c,得出解析式

方法2：当给出顶点坐标和另一个其他点的坐标，或者知道对称轴以及最值，最高（低）点，设解析式为顶点式,根据条件求出a,h,k,得出解析式

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