圆的内接四边形对角互补（圆的内接四边形）

1、圆内接多边形定义

多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆。

2、圆内接四边形定义

四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆内接四边形，这个圆叫这个四边形的外接圆。

3、判定定理

如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．

PS：推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．

3、性质定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

PS：利用圆周角等于圆心角一半来证明。

练习题

1.下列四边形中一定有外接圆的是（   ） 

A． 对角线相等的四边形

B． 菱形

C． 直角梯形

D． 等腰梯形

2.四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（   ）

A．5m=4n

B．4m=5n

C．m n=9

D．m n=180°

3.圆上四点A、B、C、D分圆周为四段弧，

=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为 （ ）。

练习题答案

1、D 2、C 3、126°

来源：公众号：初中数学知识点大全