初中数学二次根式必考（二次根式考点梳理）

前言：为迎接2019年中考，特把初中数学的知识进行梳理，做成了一份很实用的资料，基本囊括了中考所有必考考点，其中有基础知识，也有拔高训练，从前到后、由易到难，希望对学生有所帮助.

此系列前两篇是：《实数相关考点及试题》与《代数式及其求值》，这是第六篇，主要学习二次根式的相关知识.

【考点1】二次根式及其性质

1、概念：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（1）√a (a≥0)表示a的算术平方根；

（2）a可以是数或式，但a一定要大于等于0；

（3）双重非负性：a≥0，√a≥0.

2、二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0.

3、最简二次根式：满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，如2√3，√x（x≥0）是，而√0.5就不是；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如√8，√27就不是；

(3)分母不能含有根号，如2/√5就不是．

4、二次根式的性质：

【考点2】二次根式的运算

1、加减运算：二次根式加减时，先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.如：2√3-√27 5√12=2√3-3√3 10√3=（2-3 10）√3=9√3.

2、乘除运算：（1）√a·√b=√ab (a≥0，b≥0)；

3、混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【考点3】二次根式的估值

(1)先对根式平方；(2)找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数；(3)对以上两个整数开方；(4)确定这个根式的值在这两个整数之间．

如对√7进行估值，（√7）^2=7，和7相邻的两个开得尽方的整数是4和9，√4=2，√9=3，则2<√7<3.

注意：要熟记一些常见的二次根式的值，如√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，它们在试题中经常用到.

【考点4】同类二次根式

把几个二次根式化为最简二次根式之后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

注意：（1）同类二次根式类似于整式的同类项，如5√2和3√2是同类二次根式；

（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数可以互不相同，如√0.5，√8，√18都是同类二次根式；

（3）判断两个根式是否是同类二次根式，首先要把它们化成最简二次根式，然后再看被开方数是否相同.

【配套练习】

答案：