小学五十道奥数解题技巧（史上最强小学奥数公式）

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

植树问题的公式

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题的公式

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺水路程=顺水速度×时间

逆水路程=逆水速度×时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

过桥问题

过桥问题的一船的数量关系是：

路程=桥长＋车长

车速=（桥长＋车长）÷通过时间

通过时间=（桥长＋车长）÷车速

车长=车速×通过时间－桥长

桥长=车速×通过时间－车长

浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

等差数列求和

数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。

等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。

等差数列中项的个数叫做“项数”。

= ×n÷2

n = ÷ ＋1

=（n－1）× ＋

年龄问题

己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：

（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。

（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。

（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。

年龄问题的解题方法是：

几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄

几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差

还原问题

还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。

方阵问题

很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可用多种方法来解题。

方阵问题的基本特点是：

（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。

（2）每层人数=（每边人数－1）×4

（3）每边人数=每层人数÷4＋1

（4）实心方阵人数=每边人数×每边人数

=4×（最外层一边人数－层数）×层数

=4×（n-K）×K

幻方与数阵

幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。

数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型

解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。有时，数阵问题的答案不是唯一的。

奇数与偶数

加法：偶数＋偶数=偶数

奇数＋奇数=偶数

偶数＋奇数=奇数

减法：偶数－偶数=偶数

奇数－奇数=偶数

偶数－奇数=奇数

乘法：偶数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数×奇数=偶数

牛吃草问题

牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题。

假设问题

假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。

余数问题

一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。

它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。

一笔画和多笔画

（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。

（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

排列

一般地说，从 个不同的元素中任取出 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。

一般地，从 个不同的元素中任取出 个 元素，排成一列的问题，可以看成是从 个不同元素中取出 个，排在 个不同的位置上的问题，每个排列共需要 步，每一步又有若干种不同的方法，排列数 可以这样计算：

组合

一般地说，从从 个不同的元素中任取出 个 元素组成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素中一个组合，所有组合的个数，用符号 表示。

抽屈原则

抽屉原则：把n 1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

我们把这个结论称为抽屉原则一。

由此我们可以得到抽屉原则二。

把（m×n 1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m 1）个（或更多的）苹果。

说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是：

1、根据据题意设某一个示知数为 ；

2、依题意找出题中相等的数量关系；

3、根据相等的数量关系列出方程；

4、解方程；

5、检验并写出答案。

最大公约数与最小公倍数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求两个数的最大公约数一般有三种方法：

（1）分解质因数法

（2）短除法

（3）辗转相除法

求几个数的最小公倍数的方法也有三种：

（1）分解质因数法

（2）短除法

分数的比较

分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。

分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。

分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。

用“第三个数”—— 比较大小

用“第三个数”——1比较大小

一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。

,