怎么利用线段图解决问题（几何培优2种思路求解）

此题是群里崔老师分享的，抽时间整理下，难易适中，此类培优已经汇总一册，220题左右，答案几乎详解。

我们先看下题目：整理不易，大家多支持

解法一：

解：延长AD至点E，使得DE=DA

∵∠ADB ∠ADC=180°,∠EDC ∠ADC=180°

∴∠ADB=∠EDC

∵BD=CD,AD=ED

∴△ADB≌△EDC

∴AB=EC=3,∠BAD=∠E=60°

过点C作CF⊥AE

∵CE=3,∠E=60°

∴EF=(3/2),CF=(3√(3)/2)

在Rt△ACF中，AF(^2) CF(^2)=AC(^2)

∴AF=(7/2)

∴AE=5

∴DE=(5/2)

∴DF=1

在Rt△CDF中，CF(^2) DF(^2)=C(D^2)

∴CD=(√(31)/2)

解法二：

解：设∠ADB=2α

∵∠ADB ∠ADC=180°

∴∠ADB ∠ADB ∠BDC=180°

∴∠BDC=180°-4α

∵BD=CD

∴∠DBC=∠DCB=2α

∵∠BAD=60°

∴∠ABD=120°-2α

∴∠ABC=120°

∵∠ADB=∠DBC=2α

∴AD∥BC

过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E

∵AB=3,∠ABE=60°

∴BE=(3/2),AE=(3√(3)/2)

在Rt△AEC中，AE(^2) CE(^2)=AC(^2)

∴CE=(7/2)

∴BC=2

过点D作DF⊥BC

∴CF=1,DF=(3√(3)/2)

在Rt△DFC中，D(F^2) CF(^2)=DC(^2)

∴CD=(√(31)/2)

全等及勾股定理是八年级学的知识，此类题的视频八年级三角形能力题绝大部分都是

几何填空压轴题：视频专栏，都是此类的几何培优题讲解，目前有90题左右

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