数学初二一元一次不等式（中考数学重点基础知识讲解）

我们都知道，最重要两种数量关系就是等量关系和不等量关系。对于很多人来说，等量关系可能较为熟悉一点，但在实际生活过程中，不等量关系对大家的生活影响更大。如房价的涨跌、物价变化，成绩谁高谁低等，处处都充满着不等量关系。

居于不等量关系的重要性，中考数学命题老师对不等式相关内容一直青睐有加。方程（组）与不等式（组）是中考数学重点考查知识板块内容之一，主要考查考生的运算能力、逻辑能力、解决问题能力等等。

什么是不等式？

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解集？

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

我们把求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

要想正确解决不等式相关试题，大家一定要正确掌握好以下不等式基本性质：

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

中考数学，不等式（组）典型例题分析2：

考点分析：

分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法；分式的求值问题，不等式组的解法。

题干分析：

化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．

解题反思：

（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件．

（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分．

（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）．

另外，在求得x的范围后选择x的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取的值为5或－5或0，然后代入求值，从而造成错解。本题的答案不唯一，共有6个不同的答案。

在初中数学内容里，不等式主要是学习一元一次不等式以及一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式？

一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

记住解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）将x项的系数化为1。

中考数学，不等式（组）典型例题分析3：

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；

（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可。

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围。

什么是一元一次不等式组？

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

认真记住一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

中考数学，不等式（组）典型例题分析4：

解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，

∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；

故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．

（2）根据题意，400x 280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，

∴x的最大值为4；

（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，

①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0 280×5=1400元，但载客量为45×0 30×5=150＜195，故不合题意舍去；

②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1 280×4=1520元，但载客量为45×1 30×4=165＜195，故不合题意舍去；

③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2 280×3=1640元，但载客量为45×2 30×3=180＜195，故不合题意舍去；

④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3 280×2=1760元，但载客量为45×3 30×2=195=195，符合题意；

⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4 280×1=1880元，但载客量为45×4 30×1=210，符合题意；

故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．

考点分析：

一元一次不等式的应用．

题干分析：

（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；

（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；

（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．

解题反思：

此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键。

中考数学，不等式（组）典型例题分析5：

某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：

（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？

（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？

解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，

由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：

22400≤200x 240（100﹣x）≤22500，

37.5≤x≤40，

∵x为整数，

∴x取值为38、39、40．

故有三种生产方案．

即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；

第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；

第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．

（2）三种方案获得的利润分别为：

第一种方案：38×（250﹣200） 62×（300﹣240）=5620；

第二种方案：39×（250﹣200） 61×（300﹣240）=5610；

第三种方案：40×（250﹣200） 60×（300﹣240）=5600．

故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．

考点分析：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

题干分析：

（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：22400≤200x 240（100﹣x）≤22500，求解即得；

（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案。

解题反思：

本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

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