圆的题解题方法（圆中的折叠问题）

此题是群中有老师分享的，对于这类题比较陌生，本地区很少见到，整理也是学习的过程，分享给大家。

我们先看题目：

方法一：

作点D关于BC的对称点E，连接CE,CD,CA

∵∠CBE=∠CBA

∴CA=CE

∵CD=CE

∴CA=CD

过点C作CF⊥AD

∵AD=BD=2

∴DF=AF=1

连接OB,过点O作OG⊥CF

∵OB=√(5),BD=2

∴OD=1

∴FG=OG=1

∴CG=2

∴CF=BF=3

∴BC=3√(2)

方法二：

延长AO与圆O交于点E，连接BE

∵AE是圆O的直径

∴∠ABE=90°

∵AE=2√(5),AB=4

∴BE=2

∵D是AB的中点

∴BD=2

∴BD=BE

∴∠ABC=∠EBC=45°

过点E作EF⊥BC

∵BE=2

∴EF=BF=√(2)

∵∠ECB=∠EAB

∴tan∠ECB=(1/2)

∴CF=2EF=2√(2)

∴BC=3√(2)