全景数学张宏伟（数学课到底姓什么）

“全景式数学教育”研究团队推出了一节“小数的意义”长时段拓展课：换一种角度“看”小数。先来看看这节课。

【环节一】

课前谈话，学生说“小数的意义”四年级就学过了，没有问题了。教师点拨：最大的问题就是认为自己没问题了！最牛的人能在人们都认为没有问题的地方扒出问题来。接着，抛出问题：“小数在英文里叫什么？”引出本课的第一个研究主题：“小数”的英文。

【环节二】

学生刚开始一致认为要解决这个问题，就要跟教师学。教师明示不教后，学生提出查字典或上网搜索。教师跟进点评，明确网络是一种非常重要的学习路径。

【环节三】

（1）学生上网查找得到小数的英文名称“decimal”，拼读后教师点拨：任何东西正过来做一做、想一想后，还可以反过来做一做、想一想。把“decimal”翻译回去，结果却是“十进制”，学生倍感惊奇。接着引导学生把“十进制”和“小数”进行链接，明晰了小数各计数单位之间的十进关系。

（2）引导学生把“decimal”拆成deci和mal两部分研究，猜想西方人用deci（即1/10）来构造小数这 个 单 词 ，学 生 在 小 数 中 找 到 了 无 数 个1/10 （所有数位都是上一位的 1/10）；而mal是small的缩写，意思是“微小的、少的、不足的（这里指不足1）”。

【环节四】

学生类推出“小数”也可以拆开研究，通过追溯“数”和“小”的含义，明确了小数为什么叫小数（小数最初指的是纯小数）。学生意识到有的数学概念中每一个字都有一定的意义，追溯一个概念中的字意及其构造逻辑，有助于深度理解数学概念。同时，学生梳理出以 1 为分界线，小数分为“小小数”和“大小数”两类，明确“1”在小数中的第一种重要意义。

【环节五】

以正方形为“1”，均分后依次得到 1/10、1/100……再结合刘徽对“微数”的描述，让学生进一步认识到应用小数可以更精细地表达这个世界，具有精细之美，并在和分数的对比中感受小数书写的简捷。

【环节六】

用不同的方式表示 1 元 1 角 1分，引出小数表达的简捷之美。同时，通过把元、角、分分别定义为“1”以及呈现四堆立方块（下图），认识到当把最小（少）的东西看成“1”，可以不需要小数来表达；把不同的物体定义为“1”，表示相关量的数也会相应地发生变化。明确“1”在小数中的第二种重要意义。

【环节七】

学生观察下图，认识到小数使得数系统有了对称之美，而“1”正是其“对称轴”，明确了“1”在小数中的第三种重要意义。

【环节八】

在对数列的进一步观察中，学生发现：在1的后面添0（即占位），就会把1往高位挤，越来越大，依次扩大10倍（十进制）；在1的前面添0，就会把1往低位挤，越来越小，依次缩小为原来的 1/10（也是十进制）。这正揭示了创造小数的秘密：300多年前，西方人正是根据整数的进制，反其道而行之，向左依次按十进制缩小，从而创造了今天使用的小数。而十进制的关系正好让小数和十进制分数建立了相等关系，从而让小数可以表达十进制分数，继而表达所有的分数，化繁为简，实现了数的统一。所以，小数又使得数系统有了统一之美。

【环节九】

总结本节课的收获。

课上完了，好评如潮。但我也听到了不同的声音：数学课姓数，数学教学是数学的教学，数学课最终学习的是数学，是对数学本质的理解和把握；应该集中时间、精力解决数学问题，而不是其他，不要被非数学的、表面的东西所迷惑。

在我看来，不同的声音涉及的是对数学教育的终极目标，甚至是对教育终极目标的认识和追问，是对“知（识）本位”和“人本位”的抉择。

“全景式数学教育”认为，数学学科教学至少要兼顾三个方面：一是学科之用；二是生活之用；三是人性之用。其中，二、三项是基于学科、用于学科又超越学科的，指向人的发展。如果三者不能兼顾，那么我认为可以弃“数”留“人”——“人”的价值高于一切！

那么，这堂课在这三个方面做得如何呢？

学科之用

通过这节课的学习，学生填补了很多关于小数的认识盲区：清晰地认识到了小数是基于“1”来进行刻画的；打通了小数与整数的内在联系；知道小数中英文名称的由来和构造逻辑；加深了对小数的进制和计数单位的理解；认识到小数的精确、简捷、统一和对称之美。

生活之用和人性之用

数学教育最难、最重要的不是教给孩子多少知识和技能，而是改变他思考数学、思考世界的方式，改变他认识数学、认识世界的观念。这节课至少在以下方面为学生打开了几扇窗、改变了几个观念。

学习路径的打开

强化了要注意使用网络来研究，不仅研究数学，也研究其他问题。

方法的突破，智慧的启迪

中西合璧、古今结合的研究策略；通过追溯数学概念每一个字的含义以及它们构造的逻辑来学习概念（有局限性，但在这节课上可以引导孩子关注概念的前世今生）；进一步明确整体上研究和拆开来研究的学习策略和方法；增强了问题意识；体会“所有学过的东西里面永远都有你不知道的东西”，理解学无止境的含义。

数学眼光的培养

史宁中教授认为，数学教育的最终目标是让学习者学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。通过本节课的学习，学生认识到小数是简捷、精细地表达世界的需要，知道如何定义不同的“1”来对世界万物的数量进行不同的刻画和表达……

正向情感的滋养

本节课中新发现、新惊喜频频出现，学生体验到数学研究的好玩和美好，陶冶了数学情感和学习情感。

知识和技能重要吗？很重要！但我觉得数学眼光的培养、美好情绪的体验、学习方法的习得等，对学生的影响更广、更深远。当然，通过合适的教学设计及其实践，上述不同层面的目标可以合为一体。

我们认为，数学课表面上看姓“数”、姓“知”、姓“思”……归根到底是姓“人”。把“人”放在中央，以人的幸福和全面发展为本，去设计学科课程和实施学科教学，一定不会跑偏。评价一节课最重要的标准也应该是看能给上这节课的“人”最终带来哪些改变和成长，带来多少改变和成长。

人好了，课程便好了，教与学便也好了。