正方形abcd中的e和f分别是什么（已知F15）

如图，四边形ABCD为正方形，延长AB至点F，连接BD、FD，FD和BC交于点E，∠F=15°，FE=20，求正方形ABCD的面积。这道题怎么做呢？

根据正方形的性质，正方形的对边平行，可得，AF平行DC，

两直线平行，内错角相等，所以∠FDC=∠F=15°。

BD是正方形ABCD的对角线，∠BDC=45°，∠FDC=15°，所以∠BDF=30°。

接下来怎么办了呢？

在三角形BDF中，∠BDF=2∠F。

在一个三角形中，其中一个内角是另一个内角的2倍，我们可以去构造等腰三角形，

在这道题中，我们可以找到EF的中点H，连接BH。

因为三角形BEF为直角三角形，BH是直角三角形BEF斜边上的中线，

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BH=EF/2=FH=EH=10，

BH=FH，等边对等角，所以∠FBH=∠F=15°，

根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，

又可得∠BHD=∠FBH ∠F=30°，

∠BHD=∠BDH，

所以BD=BH=10，

正方形ABCD的面积=BD×BD/2=50。

以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~