设计暴雨强度公式（基于SWMM的暴雨强度公式极值样本分析）

摘 要：

为了研究极值降雨样本对暴雨强度公式的影响，提高暴雨强度公式推求的合理性，基于北京市1941—2008年降雨数据，利用年最大值法取样，分析极值降雨样本的存在对频率分析、公式推求的影响，发现极值雨量会使得频率分布曲线在高重现期区段有所上升，从而导致暴雨强度公式结果偏大。并构建SWMM(Storm Water Management Model)模型，针对不同暴雨强度公式推求的设计雨型进行模拟，分析不同暴雨强度公式对管网溢流水量的影响。研究结果表明：与传统方法相比，可以考虑采取以年次大值样本取代极值样本来处理极端降雨事件。该方法既考虑了降雨样本数据容量的整体性，也避免了极值降雨对暴雨强度公式产生的不利影响。对极值降雨样本进行处理之后得到的暴雨强度公式更加合理，可以避免使用公式所造成的设计排水能力偏大，避免管网建设中的浪费。

关键词：

极值降雨;暴雨强度公式;SWMM;样本采集;

作者简介：

翁窈瑶(1986—),女,硕士研究生,主要从事城市雨洪利用、雨水收集方面研究。E-mail:wengyaoyao1986@sina.cn;

*唐颖(1988—),女,博士研究生,主要从事城市排水防涝方面研究。E-mail:sugar881201@163.com;

基金：

国家自然科学基金(51809297);

浙江省教育厅科研项目(Y201737530);

引用：

翁窈瑶, 唐颖, 左丹, 等．基于SWMM 的暴雨强度公式极值样本分析 [J]. 水利水电技术（中英文), 2021, 52 (11) : 19-26.

WENG Yaoyao, TANG Ying, ZUO Dan, etal. Extreme sample analysis of rainstorm intensity formula based on SWMM [J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2021, 52, (11) :10-18.

暴雨强度公式是重现期、暴雨强度、降雨历时三者关系的数学表达式，是通过数理统计法对已有资料整合后所得出的降雨规律。因此，降雨资料是推求暴雨强度公式的基础资料，降雨资料样本代表性的高低可能会直接影响到暴雨强度公式的合理性。近年来，全球气候变化明显,极端降雨事件也频繁发生。而在很多城市的降雨资料中，也确实存在着一些极端降雨事件所形成的降雨数据,这些极值数据的存在，会使得在推求暴雨强度公式的过程中，频率分布模型拟合结果与其他数据群体之间的偏离，造成暴雨强度公式结果的不合理，继而影响到管道工程项目的投资。因此，有必要对极端降雨事件造成的极值雨量进行一定的处理，使公式具备更良好的衔接性与合理性。

不少学者研究了降雨样本对推求暴雨强度公式的影响。王昆等比较了年最大值法与年多个样法进行样本选取的优劣，并利用江苏淮安市计算实例建立了两者重现期之间的转换关系。叶姗姗等以淮安市两种不同年限资料为基础，对比暴雨强度公式精度与设计雨强，发现城市化进程使暴雨公式结果偏大。张晓婧等对北京市城市和郊区降雨的研究发现，郊区设计暴雨强度偏大，因此城区的公式在全市并不都适用。周梦洁通过对南京市、河池市的城郊暴雨强度差异和极值气候变化的对比，发现城市的不同发展模式导致了城郊的差异。而城市化效应均造成了各个区域的升温和年最大日降水量的增长。同时，通过暴雨强度和极值气象要素的变化趋势分析，发现城市的暴雨强度变化趋势并不是一成不变的，在持续下降之后可能迎来大幅的增长，不同城市的变化趋势不尽相同。刘焕彬等研究发现，不同降雨年份样本推求的暴雨强度公式结果会有所不同。应根据样本特点，分析判断数据段的选取方法，以使得到的设计暴雨强度更加合理。袁冯等利用1961—2017年北京观象台站的分钟降雨数据，将其分成两个气候态进行研究，发现各历时各重现期的暴雨公式计算结果安全性在两个气候态下不同。靳月灿等提出考证历史文献或调查历史事件的方法，即根据历史记载的灾情或极端事件来推断暴雨或洪水量级，从而推断其重现期，给水文工程设计者提供较为合理的建议。金云等依据数理统计学理论，对暴雨特大值提出重新考证确定重现期的处理方法，使得计算结果更加可靠，频率适线图形上经验点距与理论曲线也拟合得相对较好，为提高水文频率计算的精度提供了方法参考。吴群在公式推求过程中，通过对比不舍弃特大值、舍弃特大值所在年份所有值以及以次大值代替特大值这三种情况对曲线拟合误差以及公式计算精度的影响，发现舍弃特大值所在年份所有值和以次大值代替特大值的处理方式使得曲线拟合误差较小，计算精度较高。马玉峰根据呼和浩特市1954—2013年降雨实测数据，对特大值进行了检验并采用不同方法进行了处理，发现经过特大值处理后，暴雨强度公式的计算精度明显提高。

从以上研究发现，关于降雨样本对暴雨强度公式的影响，主要的研究内容包括不同采样方法对暴雨强度公式的影响、同一地区不同年代降雨样本对暴雨强度公式推求结果的影响、城市与郊区等具有不同气候特点的地区在相同年代中的降雨样本对暴雨强度公式的影响，以及不同气候变化趋势对降雨样本以及暴雨强度公式的影响等。这其中，也包含一些水文学中对极值处理的方法与手段，但是无法得到推求暴雨强度公式时需要的样本精度。所以，目前针对极值降雨样本对暴雨强度公式推求影响的研究很少，并且相关的研究也仅停留于极值样本的处理对暴雨强度公式推求精度的影响，并没有对公式推求过程以及公式的推求结果、工程应用情况做出直观的影响评估，这也使得在暴雨强度公式推求与应用中，对极值样本处理的重视程度不足，进而造成管网建设工程资源的浪费。因此，需要从暴雨强度公式的推求过程、推求结果以及工程应用等方面出发，对极端降雨事件造成极值雨量的处理方法以及处理结果进行探讨研究。

本文以北京市1941—2008年降雨资料为基础，对降雨资料中存在的极值降雨样本，进行样本替换以及舍弃当年全部样本的处理，分析比较不同处理方法对于暴雨强度公式推求过程中的频率分析以及公式结果的影响，并构建SWMM(Storm Water Management Model)模型，针对不同暴雨强度公式推求的设计雨型进行模拟，分析不同暴雨强度公式对管网溢流水量的影响。在此基础上，提出对极值降雨样本的分析处理方法，使暴雨强度公式的结果与应用更加合理。

以北京市1941—2008年降雨数据为例，将1941—2008年的北京市观象台站记录的降雨量按照年最大值法分历时进行取样，排序后得到表1所列的样本数据，从表中可以看到，5～120 min降雨样本中的最大降雨样本明显高于次大值降雨样本的数值，存在极值现象。并且，5～120 min降雨极值样本均来自于同一场降雨，该降雨的起止时间为1959年7月30日23:31分至1959年7月31日6:08分，总降雨量达到207.14 mm, 最大雨强值为6.45 mm/min, 其降雨过程线如图1所示。

图1 极值降雨过程线

极端降雨事件重现期的不可确定性，可能会导致该极值样本的重现期随着数据系列的增加而增大，从而使得理论频率曲线的高重现期段随数据系列年份的增长而降低。

年最大值法取样的重现期计算公式为

式中，N为资料年份数；m为资料序号。

将北京市1941—2008年降雨数据，利用年最大值法进行样本选取，再以人为因素影响最小的指数分布进行频率分析，结果如图2所示。而原北京市暴雨强度公式以1941—1980年降雨数据进行公式推求,所以本次研究将1941—1980年降雨样本也通过年最大值法进行样本选取，并采用同样的指数分布进行频率分析，得到图3所示的曲线拟合图。从两者对比可以看到，68 a样本的极值重现期的位置往大重现期方向发生飘移，结合公式(1),可以计算得出，图2对应的极值重现期为69 a, 图3对应的极值重现期为41 a。

图2 各历时指数分布(1941—2008)

图3 各历时指数分布(1941—1980)

随着样本数目的增加，同一降雨样本的重现期值由原先41 a调整至69 a, 导致多数频率曲线的尾端坡度在一定程度上有所降低。以5 min样本序列为例，40 a样本的理论频率曲线与100 a重现期的交点大约为4.81 mm/min, 而68 a样本的理论频率曲线与100 a重现期的交点大约为4.36 mm/min, 明显减小。

因此，随着样本年份的增加，极值降雨很有可能在此期间依然保持样本序列中的最大值位置，也就是样本资料序号始终保持为1,而根据公式(1)可知，资料年份数增多，资料序号保持不变，那么势必导致重现期增加。

所以，极端降雨事件若不进行适当的处理，将会对频率分布曲线有明显影响，由上述实例可以看出，极值雨量会使得频率分布曲线在高重现期区段有所上升。此时个别极值与其余样本相比具有特别大的抽样误差，偏向它可能使统计推断结果显著偏离母体，从而造成极大的失误。

3.1 数据处理方法与样本选取

极值降雨样本的处理方法目前并没有定论，水文中有一些极值处理的方法与手段，如文献[16]中提到的考证历史文献或调查历史事件的方法，即根据历史记载的灾情或极端事件来推断暴雨或洪水量级，从而推断其重现期，这种方法可以推求得到一定的降雨数据，但是无法得到推求暴雨强度公式时需要的分钟级降雨数据，即数据的精度不足。再如文献[17]中提到的用移置法来估算特大值的重现期，即极值降雨的重现期可以通过一定区域范围内的相邻地区测量站的系列暴雨资料进行确定。这种方法对于新建站区的雨量统计适用，但对于本身建站时间较长、数据系列完善的雨量站的降雨数据并不适用，例如本文使用的降雨资料为北京市观象台站1941—2008年的降雨数据，而北京市自1941年起有自记雨量计记录，因此该站降雨数据已经是本区域范围内可以获得的最长系列的降雨资料，没有其他台站的资料可以再供参考。

文献[18]、文献[19]中提出了两种方法对样本数据进行处理，即舍弃特大值所在年份所有数据、以该年次大值取代特大值。本文将对以上两种方法进行研究，分析极值降雨样本的不同处理方式对暴雨强度公式推求结果的影响。这两种方法具体为：方法一，以该年次大值取代极值，在样本选取过程中，忽略极值降雨样本，将该年次大值降雨样本作为新样本进行频率分析推求；方法二，舍弃特大值所在年份所有数据，从剩余年份降雨数据中取得样本进行频率分析。

[16] 靳月灿，蔡淼.特大值处理对频率计算结果影响分析[J].吉林水利，2010(8):39-42.JIN Yuecan,CAI Miao.Analysis of large value treatment on the effect of calculation results of the frequency[J].Jilin Water Resources,2010(8):39-42.

[17] 金云，毛兴华，胡昌新.含有特大值的雨量系列频率计算方法探讨[J].上海水务，2014,30(3):1-4.JIN Yun,MAO Xinghua,HU Changxin.Calculating method research of rainfall recurrence interval using data including extraordinary values[J].Shanghai Water,2014,30(3):1-4.

[18] 吴群.历史数据的选取及处理方法对暴雨强度公式推求的影响研究[D].南昌：南昌大学，2016.WU Qun.Study on the selection of histoical date and treatment effect on rainfall intensity formula take the Ganzhou as an example[D].Nanchang:Nanchang University,2016.

[19] 马玉峰.特大值对暴雨强度公式计算精度的影响分析[J].内蒙古气象，2015(4):23-26.MA Yufeng.Analysis on the impacts of extraordinary big value on calculation accuracy of rainstorm intensity formula[J].Meteorology Journal of Inner Mongolia,2015(4):23-26.

3.2 频率分析结果

为了尽量减少在频率分析的研究过程中人工适线的主观影响，本文频率分析方法采用指数分析法。将上述两种方法获得的降雨样本利用指数频率分析方法进行频率分布拟合，分别得到以下两种拟合结果(见图4)。从图中可以看到，方法一与方法二的频率拟合曲线位置相对比较接近，而文中未做极值处理所产生的频率拟合曲线(见图2)的位置则明显高于这两种方法。以5 min历时为例，在100 a重现期位置，方法一、二曲线读数分别为4.02、4.04,而图2中得到的曲线读数为4.36,明显较大。

图4 指数分布

3.3 暴雨强度公式精度分析

频率分析时，曲线对数据群体的拟合效果势必会直接影响产生的I-T-P表格，从而影响到暴雨强度公式拟合的结果大小与精度高低。根据《室外排水设计规范》(GB 50014—2006)的要求，需计算抽样误差和暴雨公式均方差。宜按绝对均方差计算，也可以辅以相对均方差计算。计算重现期在2～20 a时，在一般强度的地方，平均绝对方差不宜大于0.05 mm/min。在较大强度的地方，平均相对方差不宜大于5%。上述1941—2008年样本，采用指数分布进行频率分析后，公式推求采用曲面最小二乘法进行公式参数计算，计算公式为

式中，i为暴雨强度(mm/min);t为降雨历时(min);P为重限期(a);n、A、b、C为地区参数，其值随气象条件和地区不同而不同。

将以上两种方法获得的频率分析结果，以及未处理极值所获得的频率分析结果分别进行公式参数的推求，最终推求成果如表2所列。从公式精度来看，三套公式的精度均满足规范要求，但未处理极值样本所得到的公式精度相对较低。因为极值样本若不经过处理，其雨强值大小与其他样本之间往往相距甚远，从而导致样本序列离散，不利于数据点的拟合，也会导致公式精度较差。

3.4 公式使用情况比较

SWMM模型以其开源获取、界面友好、管网模拟功能强大和建模简便等优势，受到科研和工程界欢迎，应用十分广泛。为了进一步比较上述方法产生的公式结果区别，以北京市某区域为例，基于SWMM构建该区域雨水管网模型。SWMM需设置合理的产汇流参数才可确保模型的正确性，本文依据SWMM用户手册推荐的不同用地类型参数值进行设置。针对上述三种暴雨强度公式采用芝加哥雨型法推求不同重现期下设计降雨雨型，并输入SWMM模型进行模拟，比较不同降雨情景下的管网溢流情况。该区域面积为4 km2,雨水管网总长29 km, 管网基础数据及SWMM模型如图5所示。

图5 管网基础数据及SWMM模型

在三种不同暴雨强度公式下，利用SWMM软件对该区域不同重现期设计降雨进行模拟，分析对比相应节点溢流报告，对溢流情况进行总结，其不同重现期下管网溢流水量情况如表3所列。从表中可以看出，降雨样本中极值的存在确实对暴雨强度公式及其对应的设计降雨造成了影响。与方法一相比，其溢流水量超出29%～106%,与方法二相比，其溢流水量超出33%～258%。

由此可见，极值样本的处理是有必要的，其将直接影响到排水系统设计规划的经济合理性。结合本文的研究比较情况，以该年次大值样本取代极值样本或者舍弃特大值所在年份所有数据样本的处理方法，对暴雨强度公式的结果影响较为一致，偏差较小。但是，如果舍弃极值所在年份所有数据，势必会影响到样本容量及其有效性，可能会影响到公式的代表性。所以，在暴雨强度公式推求过程中，可以考虑以年次大值样本取代极值样本来处理极端降雨事件。

综合以上内容，极值降雨样本因其重现期的不确定性，会使得该样本与其他降雨样本序列发生较大偏离，降低数据序列点的拟合精度，导致暴雨强度公式的推求结果偏大，进而使得排水管网的设计排水能力偏高，造成工程投资与材料使用的浪费，不符合绿色发展的理念。

4 结 论

在暴雨强度公式的推求过程中，极值降雨数据的存在，往往使得频率分布模型拟合结果与其他数据群体之间的偏离，继而造成暴雨强度公式的不合理，并最终影响雨水管道系统的设计规划。本文结合北京市观象台降雨数据，对极值降雨样本进行了影响分析，并在此基础上比较分析了两种极值处理方法，得出以下结论：

(1)极值样本的存在会使得频率分布曲线在拟合过程中有所上调，使得拟合曲线对其他数据群体的拟合效果下降，并最终影响到暴雨强度公式，往往会使得暴雨强度公式结果偏大。

(2)可以考虑采取以年次大值样本取代极值样本来处理极端降雨事件。该方法既考虑了降雨样本数据容量的整体性，也避免了极值降雨对暴雨强度公式产生的不利影响。

(3)对极值降雨样本进行处理之后得到的暴雨强度公式更加合理，可以避免使用公式所造成的设计排水能力偏大，也可以避免管网建设中的投资与材料的浪费。

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