小学五年级数学等差数列讲解（五种等差数列应用题的题型）

在五年级数学中，会遇到等差数列的问题。

定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

等差数列的每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差,我们要记住它的通用公式，An=A1 (n-1)d，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

例题1：求等差数列1,4,7,10,13…的第20项和80项。

• 根据题目意思，我们知道:a1=1,d=3.
• N=20
• 所以a20=a1 (20-1)×d=1 19×3=58
• a80= a1 (80-1)×d=1 79×3=238

例题2：大（3）班小朋友玩玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号。已知最后一个小朋友玩具上的编号是104，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上玩具的编号是多少号？

• 根据题目意思我们可以知道，小朋友玩的玩具上面的编号数是一个等差数列，n=32,d=3,an=104,要求出a1
• 我们可以利用公式an=a1 (n-1)d
• 我们可以 推导出a1=an-(n-1)×d
• a1=104-(32-1)×3
• =104-31×3
• =104-93
• =11
• 答：第一个小朋友手上玩具的编号是11。

例题3：机器人展览中为机器人编号，依次为7,13,19,25…,问编号433的机器人是第几个？

• 根据题目意思，我们知道a1=7,d=6,an=433,求n是多少？根据公式an=a1 (n-1)d
• 推导出n=(an-a1)÷d 1
• n=(433-7)÷6 1
• =426÷6 1
• =71 1
• =72
• 答：编号433的机器人是第72个。

例题4：有一些用等差数列编号的彩色小球，第一个小球上的号码为3.7，第8个小球上的号码为38.7，你知道第7面小球上的编码吗？

• 根据题目意思我们要求这个等差数列的第7项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已a1=3.7,a8=38.7,n=8,可以求出：a1与a8相差38.7-3.7=35,35就是（8-1）个公差。
• d=(38.7-3.7)÷(8-1)
• =35÷7
• =5
• a7=3.7 (7-1)×5
• =3.7 6×5
• =3.7 30
• =33.7
• 答：第7个小球上的编号是33.7。

例题5：一个梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？

• 根据题目意思，我们可以知道这个等差数列的项数为13，知道了a1=30,an=100
• 求正中一级的宽，可以直接用（a1 an）÷2就可以了
• （30 100）÷2=130÷2=65(厘米)
• 答：正中一级的宽为65厘米。

完成此类题目的关键是，牢记等差数列的定义和公式，通过做不同类型的题目，掌握其应用方法。